Finite Group Databasebeta

← #27428663

Subgroups — #27428663

Order 13568.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279013C211yesmaximal, characteristic
2#20277659C211yesmaximal, characteristic
3#20276281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275007C211yesmaximal, characteristic
10#20274912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274809C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274807C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1808C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133176C2211yescharacteristic
18C2×#13133176C2211yescharacteristic
19C2×#13133175C2211yescharacteristic
20C2×#13133150C2211yescharacteristic
21C2×#13133148C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
23C2×#13133129C2211yescharacteristic
24C2×#13133129C2211yescharacteristic
25#16810548—21no—
26#16810539—21no—
27#16810523—21no—
28#16810522C2211yescharacteristic
29#16810522C2211yescharacteristic
30#16810517—21no—
31#16810515—21no—
32#16810512—21no—
33#16810508—21no—
34#16810492C2211yescharacteristic
35#16810480C2211yescharacteristic
36#16810480C2211yescharacteristic
37#16810480C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
39#16810474—21no—
40#16810386C2211yescharacteristic
41#16810386C2211yescharacteristic
42#16810386C2211yescharacteristic
43#16810386C2211yescharacteristic
44#16810385C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C23×C8×C53C2211yescharacteristic
53C2×#107×C53C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C53×#380C2211yescharacteristic
56C53×#380C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
60C22×C4×D53C2311yescharacteristic
61C22×#88322C2311yescharacteristic
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63C4×C22⋊D53—22no—
64C4×C22⋊D53—22no—
65#13133176—22no—
66#13133176—22no—
67#13133176—22no—
68#13133176—41no—
69#13133175—22no—
70#13133175—41no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93#13133150—41no—
94#13133148—22no—
95C22⋊#88322—22no—
96#13133129—22no—
97#13133129—41no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105C22×C8×C53—22no—
106C22×C8×C53—22no—
107C22×C8×C53—41no—
108C22×C8×C53C2311yescharacteristic
109C22×C8×C53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116#107×C53—22no—
117#107×C53—41no—
118#95×C53—21no—
119#95×C53—21no—
120C24×C53C2×D411yescharacteristic
121C23×D53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53#4112yes—
132C22×C4×C53#4112yes—
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—41no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C8×C53—21no—
151C2×C8×C53—21no—
152C2×C8×C53—21no—
153C2×C8×C53—21no—
154C2×C8×C53—21no—
155C2×C8×C53—44no—
156C2×C8×C53#4112yes—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C22⋊C4×C53—81no—
166C22⋊C4×C53—81no—
167C22⋊Dic53—22no—
168C22⋊Dic53—42no—
169C22⋊Dic53—42no—
170#11719921—22no—
171#11719921—42no—
172#11719921—42no—
173#11719921—81no—
174#11719921—81no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—42no—
183C4⋊Dic53—81no—
184C4⋊Dic53#4112yes—
185#11719919—22no—
186#11719919—42no—
187#11719919—81no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—42no—
191C4×Dic53—42no—
192C4×Dic53—42no—
193C4×Dic53—42no—
194C2×#88322—21no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C23×C53—21no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53#12312yes—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53#12312yes—
234C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
240C22⋊D53—44no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53#13512yes—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—41no—
266C8×C53—22no—
267C8×C53—41no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#24948—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—22no—
272C22×C53—22no—
273C22×C53—22no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53C2×#12311yescharacteristic
279C22×C53#54611yescharacteristic
280C22×C53#54711yescharacteristic
281C22×C53C2×#13511yescharacteristic
282C22×C53#57511yescharacteristic
283C22×C53#57611yescharacteristic
284C22×C53#57811yescharacteristic
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53#52911yescharacteristic
298C4×C53#53911yescharacteristic
299C4×C53#55111yescharacteristic
300C4×C53#55211yescharacteristic
301Dic53—22no—
302Dic53—41no—
303Dic53—41no—
304Dic53—42no—
305Dic53—81no—
306Dic53—81no—
307Dic53—81no—
308#2485—531no—
309#2354—531no—
310#2100—531no—
311#2083—531no—
312#2076—531no—
313#2075—531no—
314#1920—531no—
315#1918—531no—
316#1869—531no—
317#1854—531no—
318#1854—531no—
319#1825—531no—
320#1825—531no—
321#1808D5311yescharacteristic, complemented
322#1735—531no—
323C2×C53—42no—
324C2×C53#241911yescharacteristic
325C2×C53#309111yescharacteristic
326C2×C53#309811yescharacteristic
327C2×C53#330211yescharacteristic
328C2×C53#330911yescharacteristic
329C2×C53#334111yescharacteristic
330C2×C53#334911yescharacteristic
331D53—81no—
332C23×C8C2×D5311yescharacteristic
333C2×C4×D4—531no—
334C2×#117—531no—
335C2×#117—531no—
336C2×#117—531no—
337C2×#107—531no—
338C2×#107C2×D5311yescharacteristic
339C2×#107C2×D5311yescharacteristic
340C2×#106—531no—
341C2×C22⋊C8—531no—
342C2×C22⋊C8—531no—
343C2×C22⋊C8—531no—
344#397—1061no—
345#394—1061no—
346#390—1061no—
347#389—531no—
348#389—531no—
349#388—1061no—
350#388—1061no—
351#388—1061no—
352#387—1061no—
353#384—531no—
354#380—531no—
355#380—531no—
356#380—531no—
357#380C2×D5311yescharacteristic
358#380C2×D5311yescharacteristic
359C4×C4⋊C4—531no—
360C4×C4⋊C4—1061no—
361#340—531no—
362#340—531no—
363#340—531no—
364#340—531no—
365#340—531no—
366#340—531no—
367#340—531no—
368#340—531no—
369#340—531no—
370#340—531no—
371#340C2×D5311yescharacteristic
372#340C2×D5311yescharacteristic
373#336—531no—
374#336—531no—
375C53#2494811yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×D4—531no—
377C23×C4—531no—
378C23×C4C22×D5311yescharacteristic
379C22×C8—22no—
380C22×C8—22no—
381C22×C8—41no—
382C22×C8—531no—
383C22×C8—531no—
384C22×C8C22×D5311yescharacteristic
385C22×C8C22×D5311yescharacteristic
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1062no—
388#117—1062no—
389#117—1062no—
390#117—1062no—
391#117—1062no—
392#117—2121no—
393#117—2121no—
394C2×C4⋊C4—531no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—531no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—531no—
410C2×C22⋊C4—531no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C42—531no—
418C2×C42—1061no—
419C2×C42—1061no—
420C2×C42—1061no—
421C2×C42—1061no—
422#107—22no—
423#107—41no—
424#107—2121no—
425#106—1062no—
426C22⋊C8—1062no—
427C22⋊C8—1062no—
428C22⋊C8—2121no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—1061no—
432#95—1061no—
433#95—1061no—
434#95—1061no—
435#95—1061no—
436#95—1061no—
437C24—531no—
438C24D4×D5311yescharacteristic
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—2121no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4#1171994512yes—
464C22×C4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4#1171994912yes—
466C22×C4C23×D5311yescharacteristic
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8#1171994712yes—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—532no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—4241no—
498C4⋊C4—4241no—
499C4⋊C4—2122no—
500C4⋊C4—2122no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—4241no—
506C22⋊C4—4241no—
507C22⋊C4—2122no—
508C22⋊C4—2122no—
509C22⋊C4—2122no—
510C22⋊C4—2122no—
511C42—1061no—
512C42—1061no—
513C42—2122no—
514C42—2122no—
515C42—2122no—
516C42—2122no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—1061no—
524C23—1061no—
525C23—1061no—
526C23—1061no—
527C23—1061no—
528C23—1061no—
529C23—1061no—
530C23#1313320212yes—
531C23C2×D4×D5311yescharacteristic
532D4—2124no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—532no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4#1313320212yes—
577C2×C4#41×D5311yescharacteristic
578C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
579C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
580C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
581C2×C4#1313326211yescharacteristic
582C2×C4#1313326411yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—41no—
585C8—2121no—
586C8—2121no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—2121no—
595C22—2121no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22—2121no—
599C22—2121no—
600C22—2121no—
601C22C2×#1313320211yescharacteristic
602C22#1681126211yescharacteristic
603C22#1681127311yescharacteristic
604C22#135×D5311yescharacteristic
605C22#1681142011yescharacteristic
606C22#1681142411yescharacteristic
607C22#1681143611yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—1062no—
614C4—4241no—
615C4—4241no—
616C4—4241no—
617C4—2121no—
618C4—2122no—
619C4—2121no—
620C4#1681115911yescharacteristic
621C4#1681122211yescharacteristic
622C4#1681129911yescharacteristic
623C4#1681130611yescharacteristic
624C2—42no—
625C2—4241no—
626C2#2027819811yescharacteristic
627C2#2028463211yescharacteristic
628C2#2028469811yescharacteristic
629C2#2028662711yescharacteristic
630C2#2028672711yescharacteristic
631C2#2028713411yescharacteristic
632C2#2028725111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1808C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D53D4
hypercenter#1808D53
hypocenterC53#24948
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276281C2semidirect
4. #20276189C2semidirect
5. #20276147C2semidirect
6. #20276139C2semidirect
7. #20275303C2semidirect
8. #20275288C2semidirect
10. #20274912C2semidirect
11. #20274911C2semidirect
12. #20274809C2semidirect
13. #20274807C2semidirect
14. #20274432C2semidirect
15. C53×#1808C2semidirect
321. #1808D53semidirect
375. C53#24948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202790132
#202776592
#202762812
#202761892
#202761472
#202761392
#202753032
#202752882
#202750072
#202749122
#202749112
#202748092
#202748072
#202744322
C53×#18082
#2494853