Finite Group Databasebeta

← #27428675

Subgroups — #27428675

Order 13568.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279015C211yesmaximal, characteristic
2#20277615C211yesmaximal, characteristic
3#20276192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275011C211yesmaximal, characteristic
9#20274909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274747C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2100C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719912C2211yescharacteristic
17C2×C4×D212C2211yescharacteristic
18C2×#13133179—21no—
19C2×#13133175C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
22C2×#13133150C2211yescharacteristic
23C2×#13133149C2211yescharacteristic
24C2×#13133148C2211yescharacteristic
25C2×#13133148C2211yescharacteristic
26C2×#13133129C2211yescharacteristic
27C2×#13133129C2211yescharacteristic
28C2×#13133129C2211yescharacteristic
29#16810549—21no—
30#16810541—21no—
31#16810521C2211yescharacteristic
32#16810519—21no—
33#16810513—21no—
34#16810510—21no—
35#16810494—21no—
36#16810494—21no—
37#16810480C2211yescharacteristic
38#16810480C2211yescharacteristic
39#16810480C2211yescharacteristic
40#16810480C2211yescharacteristic
41#16810480C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
43#16810386C2211yescharacteristic
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C53×#389C2211yescharacteristic
53C53×#384C2211yescharacteristic
54C53×#340C2211yescharacteristic
55C53×#340C2211yescharacteristic
56C53×#340C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×D212D411yescharacteristic
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C2×#11719912—22no—
65C2×#11719912—22no—
66C2×#11719912—41no—
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C4×D212—22no—
70C4×D212—22no—
71#13133179—44no—
72#13133175—22no—
73#13133175—22no—
74C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C4⋊C4×D53—22no—
83C4⋊C4×D53—22no—
84C4⋊C4×D53—41no—
85C4⋊C4×D53—41no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921D411yescharacteristic
93C2×#11719921D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96#13133150—22no—
97#13133149—22no—
98#13133148—41no—
99#13133148—41no—
100#13133129—22no—
101#13133129—22no—
102#13133129—41no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110C22×C8×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53—21no—
114C2×C4⋊C4×C53—21no—
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#95×C53—21no—
121C23×D53C2×D411yescharacteristic
122C23×D53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—42no—
150C2×C4×D53—42no—
151C2×C4×D53—42no—
152C2×C4×D53—42no—
153C2×C4×D53—81no—
154C2×C4×D53—81no—
155C2×C4×D53#4112yes—
156C2×C4×D53#4112yes—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—42no—
172C4⋊C4×C53—81no—
173C4⋊C4×C53—81no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53—21no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—42no—
179#11719921—42no—
180#11719921—42no—
181#11719921—42no—
182#11719921—81no—
183#11719921—81no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53#4112yes—
193#11719919—42no—
194#11719919—42no—
195#11719919—42no—
196C4×Dic53—42no—
197C4×Dic53—42no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322#4112yes—
204#11719912—44no—
205C23×C53C22×D411yescharacteristic
206C22×D53—21no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53#12312yes—
219C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53#13712yes—
238C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53#12312yes—
262D212—28no—
263C4×D53—22no—
264C4×D53—22no—
265C4×D53—22no—
266C4×D53—22no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—41no—
270C4×D53—41no—
271C4×D53—84no—
272C4×D53—84no—
273C8×C53—41no—
274C8×C53—41no—
275#88322—22no—
276#88322—41no—
277#24949—531nomaximal, Sylow
278C22×C53C2×#12311yescharacteristic
279C22×C53#54611yescharacteristic
280C22×C53#54711yescharacteristic
281C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C53C2×#13711yescharacteristic
283C22×C53#57711yescharacteristic
284C22×C53#57711yescharacteristic
285C2×D53—22no—
286C2×D53—22no—
287C2×D53—22no—
288C2×D53—22no—
289C2×D53—22no—
290C2×D53—22no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C4×C53—22no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—81no—
302C4×C53—81no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53#52911yescharacteristic
306C4×C53#53911yescharacteristic
307C4×C53#55111yescharacteristic
308C4×C53#55211yescharacteristic
309Dic53—22no—
310Dic53—41no—
311Dic53—42no—
312Dic53—81no—
313Dic53—81no—
314Dic53—81no—
315#2485—531no—
316D4×C4⋊C4—531no—
317#2100D5311yescharacteristic, complemented
318#2084—531no—
319#2077—531no—
320#2075—531no—
321#1921—531no—
322#1919—531no—
323#1870—531no—
324#1853—531no—
325#1853—531no—
326#1825—531no—
327#1823—531no—
328#1809—531no—
329#1736—531no—
330C2×C53#241911yescharacteristic
331C2×C53#309211yescharacteristic
332C2×C53#309911yescharacteristic
333C2×C53#331011yescharacteristic
334C2×C53#332911yescharacteristic
335C2×C53#334511yescharacteristic
336C2×C53#335611yescharacteristic
337D53—42no—
338D53—42no—
339C22×M16—531no—
340C2×C4×D4—531no—
341C2×C4×D4—1061no—
342C2×#117—531no—
343C22×C4⋊C4—531no—
344C22×C4⋊C4—531no—
345C2×#107—531no—
346C2×#106—531no—
347C2×#106—531no—
348C2×#106—531no—
349C2×C22⋊C8—531no—
350C2×C22⋊C8—531no—
351C2×C22⋊C8—531no—
352#397—1061no—
353#394—1061no—
354#389—531no—
355#389—1061no—
356#389C2×D5311yescharacteristic
357#388—1061no—
358#387—1061no—
359#385—1061no—
360#385—1061no—
361#384C2×D5311yescharacteristic
362#380—531no—
363#380—531no—
364#380—531no—
365#380—531no—
366#380—531no—
367C4×C4⋊C4—531no—
368#340—531no—
369#340—531no—
370#340—531no—
371#340—531no—
372#340—531no—
373#340—531no—
374#340—531no—
375#340—531no—
376#340C2×D5311yescharacteristic
377#340C2×D5311yescharacteristic
378#340C2×D5311yescharacteristic
379#340C2×D5311yescharacteristic
380#336—531no—
381#336C2×D5311yescharacteristic
382C53#2494911yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×D4—531no—
384C23×C4—531no—
385C23×C4—531no—
386C23×C4—1061no—
387C23×C4—1061no—
388C2×M16—1062no—
389C2×M16—1062no—
390C2×M16—2121no—
391C22×C8—531no—
392C22×C8—531no—
393C22×C8C22×D5311yescharacteristic
394C22×C8C22×D5311yescharacteristic
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—1062no—
397C4×D4—2124no—
398#117—1062no—
399#117—1062no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C4⋊C4—1062no—
409C2×C4⋊C4—1062no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—2121no—
414C2×C4⋊C4—2121no—
415C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—531no—
420C2×C22⋊C4—531no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C42—1061no—
428C2×C42—1061no—
429C2×C42C22×D5311yescharacteristic
430#107—1062no—
431#106—1062no—
432#106—2121no—
433#106—2121no—
434C22⋊C8—1062no—
435C22⋊C8—1062no—
436C22⋊C8—2121no—
437#95—21no—
438#95—1061no—
439#95—1061no—
440#95—1061no—
441#95—1061no—
442#95—1061no—
443#95—1061no—
444#95—1061no—
445C24—531no—
446C24—531no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—532no—
456C22×C4—532no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—4241no—
473C22×C4—4241no—
474C22×C4—2122no—
475C22×C4—2122no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4—2122no—
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4D4×D5311yescharacteristic
480C22×C4C23×D5311yescharacteristic
481M16—2124no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—532no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—532no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—2122no—
515C4⋊C4—2122no—
516C4⋊C4—2122no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—4241no—
520C22⋊C4—4241no—
521C22⋊C4—2122no—
522C22⋊C4—2122no—
523C22⋊C4—2122no—
524C22⋊C4—2122no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—2122no—
528C42—2122no—
529C23—532no—
530C23—532no—
531C23—1061no—
532C23—1061no—
533C23—1061no—
534C23—1061no—
535C23—1061no—
536C23—1061no—
537C23—1061no—
538C23—1061no—
539C23—1061no—
540C23—1061no—
541C23—1061no—
542C23—1061no—
543C23C2×D4×D5311yescharacteristic
544D4—1068no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—532no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—4244no—
574C2×C4—4244no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4#1313324912yes—
591C2×C4#41×D5311yescharacteristic
592C2×C4#41×D5311yescharacteristic
593C2×C4#41×D5311yescharacteristic
594C2×C4#41×D5311yescharacteristic
595C2×C4#1313326311yescharacteristic
596C2×C4#1313326511yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—1062no—
600C8—2121no—
601C22—1062no—
602C22—1062no—
603C22—1062no—
604C22—1062no—
605C22—1062no—
606C22—1062no—
607C22—2121no—
608C22—2121no—
609C22—2121no—
610C22—2121no—
611C22—2121no—
612C22—2121no—
613C22—2121no—
614C22—2121no—
615C22#123×D5311yescharacteristic
616C22#1681126611yescharacteristic
617C22#1681127511yescharacteristic
618C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
619C22C2×#1313324911yescharacteristic
620C22#1681142911yescharacteristic
621C22#1681143311yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—1062no—
629C4—4241no—
630C4—4241no—
631C4—4241no—
632C4—2122no—
633C4—2121no—
634C4#1681115611yescharacteristic
635C4#1681122111yescharacteristic
636C4#1681129811yescharacteristic
637C4#1681130511yescharacteristic
638C2—2122no—
639C2—2122no—
640C2#2027819511yescharacteristic
641C2#2028464211yescharacteristic
642C2#2028470511yescharacteristic
643C2#2028673511yescharacteristic
644C2#2028700811yescharacteristic
645C2#2028719211yescharacteristic
646C2#2028733311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2100C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#2100D53
hypocenterC53#24949
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276192C2semidirect
4. #20276153C2semidirect
5. #20276142C2semidirect
6. #20275304C2semidirect
7. #20275294C2semidirect
9. #20274909C2semidirect
10. #20274909C2semidirect
11. #20274808C2semidirect
12. #20274800C2semidirect
13. #20274747C2semidirect
14. #20274433C2semidirect
15. C53×#2100C2semidirect
317. #2100D53semidirect
382. C53#24949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202790152
#202776152
#202761922
#202761532
#202761422
#202753042
#202752942
#202750112
#202749092
#202748082
#202748002
#202747472
#202744332
C53×#21002
#2494953