Finite Group Databasebeta

← #27428678

Subgroups — #27428678

Order 13568.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279013C211yesmaximal, characteristic
2#20277611C211yesmaximal, characteristic
3#20276281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275012C211yesmaximal, characteristic
10#20274907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274807C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274435C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133177—21no—
18C2×#13133176C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
21C2×#13133148C2211yescharacteristic
22C2×#13133148C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
24C2×#13133129C2211yescharacteristic
25C2×#13133129C2211yescharacteristic
26#16810548—21no—
27#16810539—21no—
28#16810522C2211yescharacteristic
29#16810522C2211yescharacteristic
30#16810520—21no—
31#16810515—21no—
32#16810508—21no—
33#16810497—21no—
34#16810495—21no—
35#16810492C2211yescharacteristic
36#16810480C2211yescharacteristic
37#16810480C2211yescharacteristic
38#16810480C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
40#16810386C2211yescharacteristic
41#16810386C2211yescharacteristic
42#16810386C2211yescharacteristic
43#16810386C2211yescharacteristic
44#16810385C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C22×M16×C53C2211yescharacteristic
53C2×#107×C53C2211yescharacteristic
54C2×#106×C53C2211yescharacteristic
55C53×#380C2211yescharacteristic
56C53×#380C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
60C23×Dic53—21no—
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C4×C22⋊D53—22no—
66C4×C22⋊D53—22no—
67#13133177—44no—
68#13133176—22no—
69#13133176—22no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53—22no—
74C2×C4⋊Dic53—41no—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919D411yescharacteristic
83C4⋊C4×D53—22no—
84C4⋊C4×D53—41no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94#13133148—22no—
95#13133148—41no—
96C22⋊#88322—22no—
97#13133129—22no—
98#13133129—41no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105C23×C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×M16×C53—22no—
107C2×M16×C53—22no—
108C2×M16×C53—41no—
109C22×C8×C53C2311yescharacteristic
110C22×C8×C53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C2×C22⋊C4×C53—21no—
117#107×C53—22no—
118#106×C53—41no—
119#95×C53—21no—
120#95×C53—21no—
121C24×C53C2×D411yescharacteristic
122C23×D53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53#4112yes—
133C22×C4×C53#4112yes—
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—22no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—42no—
143C22×Dic53—42no—
144C22×Dic53—81no—
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—42no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C4×D53—81no—
157M16×C53—44no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53#4112yes—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—42no—
173C22⋊C4×C53—81no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—42no—
176#11719921—22no—
177#11719921—42no—
178#11719921—42no—
179#11719921—81no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—42no—
188C4⋊Dic53—42no—
189C4⋊Dic53—81no—
190C4⋊Dic53#4112yes—
191#11719919—22no—
192#11719919—42no—
193#11719919—42no—
194#11719919—81no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—42no—
198C4×Dic53—42no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53#12312yes—
212C23×C53C22×D411yescharacteristic
213C22×D53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53#12312yes—
239C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
245C22⋊D53—28no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—84no—
267C2×Dic53#13712yes—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—41no—
270C4×D53—41no—
271C4×D53—41no—
272C4×D53—84no—
273C8×C53—22no—
274C8×C53—41no—
275#88322—41no—
276#88322—41no—
277#24949—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—22no—
279C22×C53—22no—
280C22×C53—22no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53C2×#12311yescharacteristic
286C22×C53#54611yescharacteristic
287C22×C53#54711yescharacteristic
288C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C53C2×#13711yescharacteristic
290C22×C53#57711yescharacteristic
291C22×C53#57711yescharacteristic
292C2×D53—22no—
293C2×D53—22no—
294C2×D53—22no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C4×C53—22no—
300C4×C53—81no—
301C4×C53—81no—
302C4×C53—81no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53#52911yescharacteristic
305C4×C53#53911yescharacteristic
306C4×C53#55111yescharacteristic
307C4×C53#55211yescharacteristic
308Dic53—22no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—42no—
312Dic53—81no—
313Dic53—81no—
314Dic53—81no—
315#2485—531no—
316D4×C4⋊C4—531no—
317#2100—531no—
318#2084—531no—
319#2077—531no—
320#2075—531no—
321#1921—531no—
322#1919—531no—
323#1870—531no—
324#1853—531no—
325#1853—531no—
326#1825—531no—
327#1823—531no—
328#1809D5311yescharacteristic, complemented
329#1736—531no—
330C2×C53—42no—
331C2×C53#241911yescharacteristic
332C2×C53#309211yescharacteristic
333C2×C53#309911yescharacteristic
334C2×C53#331011yescharacteristic
335C2×C53#332911yescharacteristic
336C2×C53#334511yescharacteristic
337C2×C53#335611yescharacteristic
338D53—42no—
339C22×M16C2×D5311yescharacteristic
340C2×C4×D4—531no—
341C2×C4×D4—1061no—
342C2×#117—531no—
343C22×C4⋊C4—531no—
344C22×C4⋊C4—531no—
345C2×#107C2×D5311yescharacteristic
346C2×#106—531no—
347C2×#106—531no—
348C2×#106C2×D5311yescharacteristic
349C2×C22⋊C8—531no—
350C2×C22⋊C8—531no—
351C2×C22⋊C8—531no—
352#397—1061no—
353#394—1061no—
354#389—531no—
355#389—531no—
356#389—1061no—
357#388—1061no—
358#387—1061no—
359#385—1061no—
360#385—1061no—
361#384—531no—
362#380—531no—
363#380—531no—
364#380—531no—
365#380C2×D5311yescharacteristic
366#380C2×D5311yescharacteristic
367C4×C4⋊C4—531no—
368#340—531no—
369#340—531no—
370#340—531no—
371#340—531no—
372#340—531no—
373#340—531no—
374#340—531no—
375#340—531no—
376#340—531no—
377#340—531no—
378#340C2×D5311yescharacteristic
379#340C2×D5311yescharacteristic
380#336—531no—
381#336—531no—
382C53#2494911yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×D4—531no—
384C23×C4—531no—
385C23×C4—1061no—
386C23×C4—1061no—
387C23×C4C22×D5311yescharacteristic
388C2×M16—22no—
389C2×M16—22no—
390C2×M16—41no—
391C22×C8—531no—
392C22×C8—531no—
393C22×C8C22×D5311yescharacteristic
394C22×C8C22×D5311yescharacteristic
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—1062no—
397C4×D4—2124no—
398#117—1062no—
399#117—1062no—
400C2×C4⋊C4—531no—
401C2×C4⋊C4—531no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—1062no—
406C2×C4⋊C4—1062no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—2121no—
414C2×C4⋊C4—2121no—
415C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—531no—
422C2×C22⋊C4—531no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C42—531no—
428C2×C42—1061no—
429C2×C42—1061no—
430#107—22no—
431#106—41no—
432#106—1062no—
433#106—2121no—
434C22⋊C8—1062no—
435C22⋊C8—1062no—
436C22⋊C8—2121no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—1061no—
440#95—1061no—
441#95—1061no—
442#95—1061no—
443#95—1061no—
444#95—1061no—
445C24—531no—
446C24D4×D5311yescharacteristic
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—4241no—
472C22×C4—4241no—
473C22×C4—2122no—
474C22×C4—2122no—
475C22×C4—2122no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4#1171994512yes—
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4#1171994912yes—
480C22×C4C23×D5311yescharacteristic
481M16—44no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8#1171994712yes—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—532no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—4241no—
512C4⋊C4—4241no—
513C4⋊C4—2122no—
514C4⋊C4—2122no—
515C4⋊C4—2122no—
516C4⋊C4—2122no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—4241no—
522C22⋊C4—2122no—
523C22⋊C4—2122no—
524C22⋊C4—2122no—
525C42—1061no—
526C42—1061no—
527C42—2122no—
528C42—2122no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—532no—
536C23—1061no—
537C23—1061no—
538C23—1061no—
539C23—1061no—
540C23—1061no—
541C23—1061no—
542C23#1313320212yes—
543C23C2×D4×D5311yescharacteristic
544D4—1068no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—532no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—4244no—
574C2×C4—4244no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4#1313320212yes—
591C2×C4#41×D5311yescharacteristic
592C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
593C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
594C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
595C2×C4#1313326211yescharacteristic
596C2×C4#1313326411yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—2121no—
600C8—2121no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—1062no—
609C22—1062no—
610C22—1062no—
611C22—2121no—
612C22—2121no—
613C22—2121no—
614C22—2121no—
615C22C2×#1313320211yescharacteristic
616C22#1681126211yescharacteristic
617C22#1681127311yescharacteristic
618C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
619C22#137×D5311yescharacteristic
620C22#1681143211yescharacteristic
621C22#1681143311yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—1062no—
628C4—4241no—
629C4—4241no—
630C4—4241no—
631C4—2122no—
632C4—2121no—
633C4—2121no—
634C4#1681115911yescharacteristic
635C4#1681122211yescharacteristic
636C4#1681129911yescharacteristic
637C4#1681130611yescharacteristic
638C2—42no—
639C2—2122no—
640C2#2027819811yescharacteristic
641C2#2028464111yescharacteristic
642C2#2028470811yescharacteristic
643C2#2028673111yescharacteristic
644C2#2028700411yescharacteristic
645C2#2028718011yescharacteristic
646C2#2028732511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1809C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D53D4
hypercenter#1809D53
hypocenterC53#24949
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276281C2semidirect
4. #20276194C2semidirect
5. #20276154C2semidirect
6. #20276139C2semidirect
7. #20275309C2semidirect
8. #20275296C2semidirect
10. #20274907C2semidirect
11. #20274906C2semidirect
12. #20274807C2semidirect
13. #20274800C2semidirect
14. #20274435C2semidirect
15. C53×#1809C2semidirect
328. #1809D53semidirect
382. C53#24949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202790132
#202776112
#202762812
#202761942
#202761542
#202761392
#202753092
#202752962
#202750122
#202749072
#202749062
#202748072
#202748002
#202744352
C53×#18092
#2494953