Finite Group Databasebeta

← #27429110

Subgroups — #27429110

Order 13568.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279622C211yesmaximal, characteristic
2#20277665C211yesmaximal, characteristic
3#20276154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275511C211yesmaximal, characteristic
8#20275486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274810C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274808C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274547C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133193C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133175C2211yescharacteristic
20C2×#13133151C2211yescharacteristic
21C2×#13133148C2211yescharacteristic
22C2×#13133146C2211yescharacteristic
23C2×#13133141C2211yescharacteristic
24C2×#13133141C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
26C2×#13133129C2211yescharacteristic
27C2×#13133129C2211yescharacteristic
28C2×#13133127C2211yescharacteristic
29#16810556—21no—
30#16810539—21no—
31#16810523—21no—
32#16810517—21no—
33#16810514—21no—
34#16810513—21no—
35#16810511—21no—
36#16810492C2211yescharacteristic
37#16810488C2211yescharacteristic
38#16810483C2211yescharacteristic
39#16810483C2211yescharacteristic
40#16810480C2211yescharacteristic
41#16810480C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
43C4×#11719919—21no—
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
53C2×#117×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
60C22×C4×D53C2311yescharacteristic
61C22×#88322C2311yescharacteristic
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63#13133193—22no—
64#13133193—41no—
65Q8×Dic53—22no—
66Q8×Dic53—22no—
67C4×C22⋊D53—22no—
68C4×C22⋊D53—22no—
69#13133175—22no—
70#13133175—41no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92#13133151—41no—
93#13133148—41no—
94#13133146—22no—
95#13133141—22no—
96#13133141—41no—
97C22⋊#88322—41no—
98#13133129—41no—
99#13133129—41no—
100#13133127—22no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
109C23×C4×C53C2311yescharacteristic
110C22×C8×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C53—22no—
113C22⋊Q8×C53—41no—
114#117×C53—22no—
115#117×C53—41no—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C42×C53—21no—
123#103×C53—22no—
124#103×C53—41no—
125C22⋊C8×C53—41no—
126C24×C53C2×D411yescharacteristic
127C23×D53C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53#4112yes—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—41no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—42no—
174C4⋊C4×C53#4112yes—
175C22⋊C4×C53—42no—
176C22⋊C4×C53—42no—
177C42×C53—42no—
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—42no—
180C22⋊Dic53—81no—
181#11719921—22no—
182#11719921—42no—
183#11719921—42no—
184#11719921—42no—
185#11719921—81no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—42no—
195#11719919—22no—
196#11719919—42no—
197#11719919—42no—
198#11719919—81no—
199C4×Dic53—42no—
200C4×Dic53—42no—
201C4×Dic53—42no—
202C4×Dic53#4112yes—
203C4×Dic53#4112yes—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225Q8×C53—22no—
226Q8×C53—22no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—41no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D53—44no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53#12312yes—
275C2×Dic53#12312yes—
276C4×D53—41no—
277C4×D53—41no—
278C4×D53—41no—
279C4×D53—41no—
280C8×C53—41no—
281C8×C53—41no—
282#88322—41no—
283#88322—41no—
284#24980—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53C2×#12311yescharacteristic
293C22×C53#54611yescharacteristic
294C22×C53#54611yescharacteristic
295C22×C53#57511yescharacteristic
296C22×C53#57511yescharacteristic
297C22×C53#57711yescharacteristic
298C22×C53#57811yescharacteristic
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—41no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53—81no—
310C4×C53—81no—
311C4×C53#52911yescharacteristic
312C4×C53#54011yescharacteristic
313C4×C53#55311yescharacteristic
314C4×C53#55511yescharacteristic
315Dic53—22no—
316Dic53—22no—
317Dic53—41no—
318Dic53—81no—
319Dic53—81no—
320Dic53—81no—
321Dic53—81no—
322#2536—531no—
323#2354—531no—
324#2077—531no—
325#2076—531no—
326#2036—531no—
327#2035—531no—
328#1955—531no—
329#1949—531no—
330#1873—531no—
331#1873D5311yescharacteristic, complemented
332#1836—531no—
333#1825—531no—
334#1825—531no—
335#1803—531no—
336#1763—531no—
337C2×C53—81no—
338C2×C53#242011yescharacteristic
339C2×C53#309311yescharacteristic
340C2×C53#309711yescharacteristic
341C2×C53#331311yescharacteristic
342C2×C53#331511yescharacteristic
343C2×C53#331711yescharacteristic
344C2×C53#332111yescharacteristic
345D53—81no—
346C2×C22⋊Q8—531no—
347C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
348C2×C4×Q8—531no—
349C2×C4×D4—531no—
350C2×#117—531no—
351C2×#117C2×D5311yescharacteristic
352C2×#107—531no—
353C2×#106—531no—
354C2×C4⋊C8—531no—
355C2×#103—531no—
356C2×#103—531no—
357C2×#103C2×D5311yescharacteristic
358C2×#103C2×D5311yescharacteristic
359C2×C22⋊C8—531no—
360C2×C22⋊C8—531no—
361C2×C22⋊C8—531no—
362C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
363C2×#97—531no—
364#398—1061no—
365#394—1061no—
366#390—1061no—
367#388—1061no—
368#388—1061no—
369#388—1061no—
370#388—1061no—
371#384—531no—
372#382—531no—
373#380—531no—
374#380—531no—
375#380—531no—
376#380—531no—
377C4×C4⋊C4—531no—
378C4×C4⋊C4—1061no—
379#340—531no—
380#340—531no—
381#340—531no—
382#340—531no—
383#340—531no—
384#340—531no—
385#340—531no—
386#340—531no—
387#340C2×D5311yescharacteristic
388#340C2×D5311yescharacteristic
389C53#2498011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
391C22×D4—531no—
392C23×C4—531no—
393C23×C4C22×D5311yescharacteristic
394C22×C8—531no—
395C22×C8—531no—
396C22×C8C22×D5311yescharacteristic
397C22×C8C22×D5311yescharacteristic
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—41no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—2121no—
402C4×Q8—1062no—
403C4×Q8—1062no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1062no—
406#117—22no—
407#117—41no—
408#117—1062no—
409#117—2121no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—531no—
426C2×C22⋊C4—531no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—531no—
435C2×C42—1061no—
436C2×C42—1061no—
437C2×C42—1061no—
438#107—2121no—
439#106—2121no—
440C4⋊C8—1062no—
441#103—22no—
442#103—41no—
443#103—1062no—
444#103—2121no—
445C22⋊C8—41no—
446C22⋊C8—2121no—
447C22⋊C8—2121no—
448C22⋊C8—2121no—
449#97—1062no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457C24—531no—
458C24D4×D5311yescharacteristic
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8#1171994512yes—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4—2121no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4C23×D5311yescharacteristic
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1061no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—4241no—
521C4⋊C4—2122no—
522C4⋊C4—2122no—
523C4⋊C4—2122no—
524C4⋊C4#1171994712yes—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—4241no—
530C22⋊C4—4241no—
531C22⋊C4—2122no—
532C22⋊C4—2122no—
533C22⋊C4—2122no—
534C22⋊C4—2122no—
535C42—42no—
536C42—532no—
537C42—532no—
538C42—2122no—
539C42—2122no—
540C42—2122no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—1061no—
549C23—1061no—
550C23—1061no—
551C23—1061no—
552C23—1061no—
553C23—1061no—
554C23—1061no—
555C23C2×D4×D5311yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560D4—2124no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—532no—
581C2×C4—532no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4#41×D5311yescharacteristic
606C2×C4#41×D5311yescharacteristic
607C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
608C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
609C2×C4#1313326211yescharacteristic
610C2×C4#1313326211yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—2121no—
614C8—2121no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—2121no—
623C22—2121no—
624C22—2121no—
625C22—2121no—
626C22—2121no—
627C22—2121no—
628C22—2121no—
629C22#123×D5311yescharacteristic
630C22#1681126011yescharacteristic
631C22#1681126311yescharacteristic
632C22#1681142011yescharacteristic
633C22#1681142211yescharacteristic
634C22#1681143211yescharacteristic
635C22#1681143711yescharacteristic
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—1062no—
642C4—1062no—
643C4—4241no—
644C4—4241no—
645C4—4241no—
646C4—4241no—
647C4—2121no—
648C4#1681115311yescharacteristic
649C4#1681122311yescharacteristic
650C4#1681132211yescharacteristic
651C4#1681133711yescharacteristic
652C2—81no—
653C2—4241no—
654C2#2027820411yescharacteristic
655C2#2028464711yescharacteristic
656C2#2028467911yescharacteristic
657C2#2028677711yescharacteristic
658C2#2028680411yescharacteristic
659C2#2028684511yescharacteristic
660C2#2028690211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1873C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D53D4
hypercenter#1873D53
hypocenterC53#24980
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276154C2semidirect
4. #20276143C2semidirect
5. #20275917C2semidirect
6. #20275908C2semidirect
8. #20275486C2semidirect
9. #20275024C2semidirect
10. #20274847C2semidirect
11. #20274810C2semidirect
12. #20274808C2semidirect
13. #20274718C2semidirect
14. #20274547C2semidirect
15. C53×#1873C2semidirect
331. #1873D53semidirect
389. C53#24980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202796222
#202776652
#202761542
#202761432
#202759172
#202759082
#202755112
#202754862
#202750242
#202748472
#202748102
#202748082
#202747182
#202745472
C53×#18732
#2498053