Finite Group Databasebeta

← #27429142

Subgroups — #27429142

Order 13568.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279630C211yesmaximal, characteristic
2#20277640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274809C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133192C2211yescharacteristic
17C2×#13133191C2211yescharacteristic
18C2×#13133190—21no—
19C2×#13133179C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
21C2×#13133175C2211yescharacteristic
22C2×#13133149C2211yescharacteristic
23C2×#13133148C2211yescharacteristic
24C2×#13133146C2211yescharacteristic
25C2×#13133139C2211yescharacteristic
26C2×#13133139C2211yescharacteristic
27C2×#13133137C2211yescharacteristic
28C2×#13133137C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
30C2×#13133129C2211yescharacteristic
31C2×#13133129C2211yescharacteristic
32C2×#13133127C2211yescharacteristic
33#16810541—21no—
34#16810538—21no—
35#16810513—21no—
36#16810504—21no—
37#16810502—21no—
38#16810492C2211yescharacteristic
39#16810488C2211yescharacteristic
40#16810483C2211yescharacteristic
41#16810482—21no—
42#16810480C2211yescharacteristic
43#16810480C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊Dic53—21no—
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
54C53×#380C2211yescharacteristic
55C53×#340C2211yescharacteristic
56C53×#340C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×D212—21no—
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67#13133192—22no—
68#13133192—41no—
69#13133191—22no—
70#13133191—41no—
71#13133190—44no—
72#13133179—22no—
73#13133179—22no—
74C4×C22⋊D53—22no—
75C4×C22⋊D53—22no—
76#13133175—22no—
77#13133175—41no—
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96#13133149—41no—
97#13133148—41no—
98#13133146—22no—
99#13133139—22no—
100#13133139—41no—
101#13133137—22no—
102#13133137—41no—
103C22⋊#88322—41no—
104#13133129—41no—
105#13133129—41no—
106#13133127—22no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113C23×C4×C53—21no—
114C23×C4×C53C2311yescharacteristic
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C22×C8×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53—22no—
119C2×C4⋊C4×C53—41no—
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C22⋊C8×C53—41no—
126#95×C53—21no—
127C24×C53C2×D411yescharacteristic
128C23×D53—21no—
129C23×D53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—42no—
141C22×C4×C53—42no—
142C22×C4×C53—81no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—41no—
148C2×C22⋊D53—42no—
149C2×C22⋊D53—42no—
150C2×C22⋊D53—81no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—42no—
163C2×D212—42no—
164C2×D212—81no—
165C2×D212#4112yes—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—42no—
174C2×C4×D53—42no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—42no—
189C4⋊C4×C53#4112yes—
190C22⋊C4×C53—42no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—42no—
193#11719921—22no—
194#11719921—42no—
195#11719921—42no—
196#11719921—42no—
197#11719921—42no—
198#11719921—42no—
199#11719921—81no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206#11719919—22no—
207#11719919—42no—
208#11719919—81no—
209C4×Dic53—42no—
210C4×Dic53—81no—
211C4×Dic53#4112yes—
212C4×Dic53#4112yes—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C23×C53C22×D411yescharacteristic
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—22no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—84no—
261C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D53—44no—
268C22⋊D53—84no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53#12312yes—
286C2×Dic53#12312yes—
287D212—22no—
288D212—22no—
289D212—41no—
290D212—41no—
291D212—84no—
292C4×D53—41no—
293C4×D53—41no—
294C4×D53—41no—
295C4×D53—41no—
296C4×D53—84no—
297C8×C53—41no—
298C8×C53—41no—
299#88322—41no—
300#88322—41no—
301#24982—531nomaximal, Sylow
302C22×C53—22no—
303C22×C53—22no—
304C22×C53—22no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53C2×#12311yescharacteristic
310C22×C53#54611yescharacteristic
311C22×C53#54611yescharacteristic
312C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C22×C53#57511yescharacteristic
314C22×C53#57711yescharacteristic
315C22×C53#57711yescharacteristic
316C2×D53—41no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—41no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—81no—
327C2×D53—81no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—81no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53—42no—
332C4×C53—81no—
333C4×C53—81no—
334C4×C53—81no—
335C4×C53#52911yescharacteristic
336C4×C53#54011yescharacteristic
337C4×C53#55311yescharacteristic
338C4×C53#55511yescharacteristic
339Dic53—22no—
340Dic53—22no—
341Dic53—41no—
342Dic53—81no—
343Dic53—81no—
344Dic53—81no—
345#2537—531no—
346#2352—531no—
347#2077—531no—
348#2077—531no—
349#2034—531no—
350#2034—531no—
351#1955—531no—
352#1948—531no—
353#1875—531no—
354#1874—531no—
355#1836—531no—
356#1825—531no—
357#1823D5311yescharacteristic, complemented
358#1804—531no—
359#1762—531no—
360C2×C53—42no—
361C2×C53#242011yescharacteristic
362C2×C53#309411yescharacteristic
363C2×C53#309911yescharacteristic
364C2×C53#330611yescharacteristic
365C2×C53#330711yescharacteristic
366C2×C53#331011yescharacteristic
367C2×C53#332111yescharacteristic
368D53—81no—
369D53—82no—
370C2×#121—531no—
371C2×#121—531no—
372C2×#121—1061no—
373C2×C4×D4—531no—
374C2×C4×D4—531no—
375C2×#117—531no—
376C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
377C2×#106—531no—
378C2×#106—531no—
379C2×C4⋊C8—531no—
380C2×#102—531no—
381C2×#102—531no—
382C2×#102—531no—
383C2×#102—531no—
384C2×C22⋊C8—531no—
385C2×C22⋊C8—531no—
386C2×C22⋊C8—531no—
387C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
388C2×#97—531no—
389#394—1061no—
390#394—1061no—
391#388—1061no—
392#387—1061no—
393#386—1061no—
394#384—531no—
395#382—531no—
396#380—531no—
397#380—531no—
398#380—531no—
399#380—1061no—
400#380C2×D5311yescharacteristic
401C4×C4⋊C4—531no—
402C4×C22⋊C4—1061no—
403#340—531no—
404#340—531no—
405#340—531no—
406#340—531no—
407#340—531no—
408#340—531no—
409#340C2×D5311yescharacteristic
410#340C2×D5311yescharacteristic
411#340C2×D5311yescharacteristic
412#340C2×D5311yescharacteristic
413C53#2498211yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22×D4—531no—
415C22×D4—531no—
416C22×D4—1061no—
417C22×D4—1061no—
418C23×C4—21no—
419C23×C4—531no—
420C23×C4—1061no—
421C23×C4C22×D5311yescharacteristic
422C22×C8—531no—
423C22×C8—531no—
424C22×C8C22×D5311yescharacteristic
425C22×C8C22×D5311yescharacteristic
426#121—1062no—
427#121—1062no—
428#121—2124no—
429#121—2121no—
430#121—2121no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435#117—1062no—
436#117—2121no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—41no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—531no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—531no—
452C2×C22⋊C4—531no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C42—531no—
461C2×C42—1061no—
462C2×C42—1061no—
463#106—2121no—
464#106—2121no—
465C4⋊C8—1062no—
466#102—1062no—
467#102—1062no—
468#102—2121no—
469#102—2121no—
470C22⋊C8—41no—
471C22⋊C8—2121no—
472C22⋊C8—2121no—
473C22⋊C8—2121no—
474#97—1062no—
475#95—21no—
476#95—1061no—
477#95—1061no—
478#95—1061no—
479#95—1061no—
480#95—1061no—
481#95—1061no—
482C24—531no—
483C24—1061no—
484C24D4×D5311yescharacteristic
485C2×D4—532no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—4241no—
494C2×D4—4241no—
495C2×D4—2122no—
496C2×D4—2122no—
497C2×D4—2121no—
498C2×D4—2122no—
499C2×D4—2122no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—2122no—
526C22×C4—2122no—
527C22×C4—2122no—
528C22×C4D4×D5311yescharacteristic
529C22×C4C23×D5311yescharacteristic
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—1061no—
537C2×C8—1061no—
538C2×C8—1061no—
539C2×C8—1061no—
540C2×C8—1061no—
541C2×C8—1061no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—4241no—
558C4⋊C4—2122no—
559C4⋊C4#1171994512yes—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—4241no—
564C22⋊C4—2122no—
565C22⋊C4—2122no—
566C22⋊C4—2122no—
567C22⋊C4—2122no—
568C22⋊C4—2122no—
569C22⋊C4—2122no—
570C42—532no—
571C42—532no—
572C42—4241no—
573C42—2122no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—1062no—
581C23—1061no—
582C23—1061no—
583C23—1061no—
584C23—1061no—
585C23—1061no—
586C23—1061no—
587C23—1061no—
588C23—2121no—
589C23—2121no—
590C23—2121no—
591C23—2121no—
592C23—2121no—
593C23—2121no—
594C23#1313324112yes—
595C23C2×D4×D5311yescharacteristic
596D4—1062no—
597D4—1062no—
598D4—4244no—
599D4—4244no—
600D4—2124no—
601D4—2121no—
602D4—2121no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—532no—
624C2×C4—532no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—4244no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4#41×D5311yescharacteristic
647C2×C4#41×D5311yescharacteristic
648C2×C4#41×D5311yescharacteristic
649C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
650C2×C4#1313326211yescharacteristic
651C2×C4#1313326311yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—2121no—
655C8—2121no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—4241no—
664C22—4241no—
665C22—4241no—
666C22—4241no—
667C22—2121no—
668C22—2122no—
669C22—2121no—
670C22—2121no—
671C22—2121no—
672C22—2122no—
673C22—2121no—
674C22—2121no—
675C22—2122no—
676C22—2121no—
677C22#123×D5311yescharacteristic
678C22#1681126311yescharacteristic
679C22#1681126511yescharacteristic
680C22C2×#1313324111yescharacteristic
681C22#1681142211yescharacteristic
682C22#1681142911yescharacteristic
683C22#1681143211yescharacteristic
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—1062no—
690C4—1062no—
691C4—4241no—
692C4—4241no—
693C4—4241no—
694C4—2121no—
695C4#1681115111yescharacteristic
696C4#1681122511yescharacteristic
697C4#1681131811yescharacteristic
698C4#1681133611yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—4242no—
701C2—4241no—
702C2#2027820611yescharacteristic
703C2#2028465011yescharacteristic
704C2#2028469911yescharacteristic
705C2#2028667211yescharacteristic
706C2#2028669411yescharacteristic
707C2#2028673411yescharacteristic
708C2#2028690211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1823C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20279630C2
hypercenter#1823D53
hypocenterC53#24982
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277640C2semidirect
3. #20276151C2semidirect
4. #20276150C2semidirect
5. #20275907C2semidirect
6. #20275905C2semidirect
7. #20275511C2semidirect
8. #20275477C2semidirect
9. #20275036C2semidirect
10. #20275032C2semidirect
11. #20274847C2semidirect
12. #20274809C2semidirect
13. #20274724C2semidirect
14. #20274539C2semidirect
15. C53×#1823C2semidirect
357. #1823D53semidirect
413. C53#24982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202796302
#202776402
#202761512
#202761502
#202759072
#202759052
#202755112
#202754772
#202750362
#202750322
#202748472
#202748092
#202747242
#202745392
C53×#18232
#2498253