Finite Group Databasebeta

← #27429170

Subgroups — #27429170

Order 13568.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279634C211yesmaximal, characteristic
2#20277640C211yesmaximal, characteristic
3#20276143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275511C211yesmaximal, characteristic
8#20275472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274801C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274547C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133193C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133175C2211yescharacteristic
20C2×#13133151C2211yescharacteristic
21C2×#13133150C2211yescharacteristic
22C2×#13133146C2211yescharacteristic
23C2×#13133141C2211yescharacteristic
24C2×#13133141C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
26C2×#13133129C2211yescharacteristic
27C2×#13133129C2211yescharacteristic
28C2×#13133127C2211yescharacteristic
29#16810546—21no—
30#16810545—21no—
31#16810523—21no—
32#16810518—21no—
33#16810513—21no—
34#16810504—21no—
35#16810502—21no—
36#16810492C2211yescharacteristic
37#16810488C2211yescharacteristic
38#16810483C2211yescharacteristic
39#16810483C2211yescharacteristic
40#16810480C2211yescharacteristic
41#16810480C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊Dic53—21no—
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
60C22×C4×D53C2311yescharacteristic
61C22×#88322C2311yescharacteristic
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63#13133193—22no—
64#13133193—41no—
65Q8×Dic53—22no—
66Q8×Dic53—22no—
67C4×C22⋊D53—22no—
68C4×C22⋊D53—22no—
69#13133175—22no—
70#13133175—41no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92#13133151—41no—
93#13133150—41no—
94#13133146—22no—
95#13133141—22no—
96#13133141—41no—
97C22⋊#88322—41no—
98#13133129—41no—
99#13133129—41no—
100#13133127—22no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
109C23×C4×C53—21no—
110C23×C4×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112C22×C8×C53C2311yescharacteristic
113C22⋊Q8×C53—22no—
114C22⋊Q8×C53—41no—
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53—22no—
118C2×C4⋊C4×C53—41no—
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C53—21no—
123#103×C53—22no—
124#103×C53—41no—
125C22⋊C8×C53—41no—
126C24×C53C2×D411yescharacteristic
127C23×D53C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53#4112yes—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—42no—
145C22×C4×C53—42no—
146C22×C4×C53—81no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—42no—
177C4⋊C4×C53—42no—
178C4⋊C4×C53#4112yes—
179C22⋊C4×C53—42no—
180C22⋊Dic53—22no—
181C22⋊Dic53—42no—
182C22⋊Dic53—81no—
183#11719921—22no—
184#11719921—42no—
185#11719921—42no—
186#11719921—81no—
187#11719921—81no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—42no—
197#11719919—22no—
198#11719919—42no—
199#11719919—42no—
200#11719919—81no—
201C4×Dic53—42no—
202C4×Dic53—42no—
203C4×Dic53—81no—
204C4×Dic53#4112yes—
205C4×Dic53#4112yes—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53#13712yes—
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227Q8×C53—22no—
228Q8×C53—22no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—41no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—84no—
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D53—44no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53#12312yes—
278C2×Dic53#12312yes—
279C4×D53—41no—
280C4×D53—41no—
281C4×D53—41no—
282C4×D53—41no—
283C8×C53—41no—
284C8×C53—41no—
285#88322—41no—
286#88322—41no—
287#24984—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—22no—
289C22×C53—22no—
290C22×C53—22no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53C2×#12311yescharacteristic
296C22×C53#54611yescharacteristic
297C22×C53#54611yescharacteristic
298C22×C53C2×#13711yescharacteristic
299C22×C53#57511yescharacteristic
300C22×C53#57611yescharacteristic
301C22×C53#57811yescharacteristic
302C2×D53—41no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—41no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53—81no—
313C4×C53—81no—
314C4×C53#52911yescharacteristic
315C4×C53#54011yescharacteristic
316C4×C53#55311yescharacteristic
317C4×C53#55511yescharacteristic
318Dic53—22no—
319Dic53—22no—
320Dic53—41no—
321Dic53—81no—
322Dic53—81no—
323Dic53—81no—
324Dic53—81no—
325#2538—531no—
326#2352—531no—
327#2076—531no—
328#2075—531no—
329#2036—531no—
330#2036—531no—
331#1955—531no—
332#1947—531no—
333#1873—531no—
334#1872D5311yescharacteristic, complemented
335#1836—531no—
336#1825—531no—
337#1823—531no—
338#1805—531no—
339#1763—531no—
340C2×C53—42no—
341C2×C53#242011yescharacteristic
342C2×C53#309511yescharacteristic
343C2×C53#309811yescharacteristic
344C2×C53#330911yescharacteristic
345C2×C53#331211yescharacteristic
346C2×C53#331311yescharacteristic
347C2×C53#331411yescharacteristic
348D53—81no—
349C2×C22⋊Q8—531no—
350C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
351C2×C4×Q8—531no—
352C2×C4×D4—531no—
353C2×#117—531no—
354C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
355C2×#107—531no—
356C2×#107—531no—
357C2×C4⋊C8—531no—
358C2×#103—531no—
359C2×#103—531no—
360C2×#103C2×D5311yescharacteristic
361C2×#103C2×D5311yescharacteristic
362C2×C22⋊C8—531no—
363C2×C22⋊C8—531no—
364C2×C22⋊C8—531no—
365C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
366C2×#97—531no—
367#396—1061no—
368#396—1061no—
369#390—1061no—
370#389—1061no—
371#388—1061no—
372#387—1061no—
373#386—1061no—
374#384—531no—
375#382—531no—
376#380—531no—
377#380—531no—
378#380—531no—
379#380—531no—
380C4×C4⋊C4—531no—
381C4×C22⋊C4—1061no—
382#340—531no—
383#340—531no—
384#340—531no—
385#340—531no—
386#340—531no—
387#340—531no—
388#340—531no—
389#340—531no—
390#340C2×D5311yescharacteristic
391#340C2×D5311yescharacteristic
392C53#2498411yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
394C22×D4—531no—
395C23×C4—21no—
396C23×C4—531no—
397C23×C4C22×D5311yescharacteristic
398C22×C8—531no—
399C22×C8—531no—
400C22×C8C22×D5311yescharacteristic
401C22×C8C22×D5311yescharacteristic
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—2121no—
406C4×Q8—1062no—
407C4×Q8—1062no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4—1062no—
410#117—1062no—
411#117—2121no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—41no—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—531no—
430C2×C22⋊C4—531no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—1061no—
439C2×C42—1061no—
440C2×C42—1061no—
441#107—2121no—
442#107—2121no—
443C4⋊C8—1062no—
444#103—22no—
445#103—41no—
446#103—1062no—
447#103—2121no—
448C22⋊C8—41no—
449C22⋊C8—2121no—
450C22⋊C8—2121no—
451C22⋊C8—2121no—
452#97—1062no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457#95—1061no—
458#95—1061no—
459#95—1061no—
460C24—531no—
461C24D4×D5311yescharacteristic
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8#1171994512yes—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—2121no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4C23×D5311yescharacteristic
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8—1061no—
509C2×C8—1061no—
510C2×C8—1061no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—4241no—
528C4⋊C4—2122no—
529C4⋊C4—2122no—
530C4⋊C4—2122no—
531C4⋊C4#1171994712yes—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—4241no—
536C22⋊C4—4241no—
537C22⋊C4—4241no—
538C22⋊C4—2122no—
539C22⋊C4—2122no—
540C22⋊C4—2122no—
541C42—532no—
542C42—532no—
543C42—4241no—
544C42—2122no—
545C42—2122no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—1061no—
553C23—1061no—
554C23—1061no—
555C23—1061no—
556C23—1061no—
557C23—1061no—
558C23—1061no—
559C23#1313324612yes—
560C23C2×D4×D5311yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565D4—2124no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—532no—
587C2×C4—532no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4#41×D5311yescharacteristic
612C2×C4#41×D5311yescharacteristic
613C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
614C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
615C2×C4#1313326211yescharacteristic
616C2×C4#1313326211yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—2121no—
620C8—2121no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—2121no—
629C22—2121no—
630C22—2121no—
631C22—2121no—
632C22—2121no—
633C22—2121no—
634C22—2121no—
635C22#123×D5311yescharacteristic
636C22#1681126011yescharacteristic
637C22#1681126311yescharacteristic
638C22C2×#1313324611yescharacteristic
639C22#1681142211yescharacteristic
640C22#1681142711yescharacteristic
641C22#1681143611yescharacteristic
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—1062no—
648C4—1062no—
649C4—4241no—
650C4—4241no—
651C4—4241no—
652C4—4241no—
653C4—2121no—
654C4#1681115311yescharacteristic
655C4#1681122311yescharacteristic
656C4#1681132211yescharacteristic
657C4#1681133711yescharacteristic
658C2—42no—
659C2—4241no—
660C2#2027820411yescharacteristic
661C2#2028465811yescharacteristic
662C2#2028469411yescharacteristic
663C2#2028672211yescharacteristic
664C2#2028676211yescharacteristic
665C2#2028677411yescharacteristic
666C2#2028680011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1872C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D53D4
hypercenter#1872D53
hypocenterC53#24984
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276143C2semidirect
4. #20276142C2semidirect
5. #20275917C2semidirect
6. #20275915C2semidirect
8. #20275472C2semidirect
9. #20275024C2semidirect
10. #20274847C2semidirect
11. #20274809C2semidirect
12. #20274801C2semidirect
13. #20274728C2semidirect
14. #20274547C2semidirect
15. C53×#1872C2semidirect
334. #1872D53semidirect
392. C53#24984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202796342
#202776402
#202761432
#202761422
#202759172
#202759152
#202755112
#202754722
#202750242
#202748472
#202748092
#202748012
#202747282
#202745472
C53×#18722
#2498453