Finite Group Databasebeta

← #27429174

Subgroups — #27429174

Order 13568.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284431C211yesmaximal, characteristic
2#20276169C212yesmaximal, complemented
3#20276019C212yesmaximal, complemented
4#20275614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275216C212yesmaximal, complemented
7#20274838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274819C212yesmaximal, complemented
9#20274758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#135×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811421C2212yes—
13C2×#13133223C2211yescharacteristic
14#16810895—21no—
15#16810890—21no—
16#16810883—22no—
17C2×#13133153C2211yescharacteristic
18#16810661C2211yescharacteristic
19#16810649C2212yes—
20#16810640C2212yes—
21C2×#13133145C2211yescharacteristic
22#16810620C2211yescharacteristic
23#16810607C2212yes—
24#16810597C2212yes—
25#16810596C2212yes—
26#16810578C2211yescharacteristic
27#16810393C2212yes—
28#16810388C2211yescharacteristic
29#16810383C2212yes—
30#16810383C2211yescharacteristic
31#16810379C2212yes—
32#16810379C2212yes—
33C2×#135×C53C2211yescharacteristic
34C4×#41×C53C2212yes—
35C4×Q16×C53—21no—
36C4×SD16×C53—22no—
37C4×D8×C53—21no—
38C53×#427C2211yescharacteristic
39C53×#416C2212yes—
40C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#11719945C2311yescharacteristic
42#13133248—22no—
43#13133247—22no—
44#13133243—22no—
45#13133242—22no—
46#13133237—42no—
47#13133223—21no—
48#13133223—21no—
49#13133223—21no—
50#13133223—21no—
51C2×#11719917C2311yescharacteristic
52C2×#11719917C2311yescharacteristic
53C2×#11719917C2312yes—
54C2×#11719912—21no—
55C2×C8×D53—21no—
56#13133176C2311yescharacteristic
57#13133176C2312yes—
58#13133153—21no—
59#13133153—21no—
60#13133151—21no—
61#13133149—21no—
62#13133146—42no—
63#13133145—21no—
64#13133145—21no—
65#13133144—42no—
66#13133142—21no—
67#13133139—21no—
68#13133136—22no—
69#13133134—22no—
70#13133132—42no—
71#13133131—42no—
72#13133127—21no—
73C8×Dic53—21no—
74C2×#41×C53C2312yes—
75#135×C53—21no—
76#135×C53—21no—
77#135×C53—21no—
78#135×C53—21no—
79C2×Q16×C53D411yescharacteristic
80C2×SD16×C53D412yes—
81C2×D8×C53D411yescharacteristic
82C22×C8×C53C2311yescharacteristic
83C22×C8×C53C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C53—22no—
85C4×D4×C53—22no—
86C4×D4×C53—42no—
87#117×C53—22no—
88#117×C53C2312yes—
89C2×C42×C53—22no—
90C2×C42×C53C2311yescharacteristic
91#107×C53—21no—
92#106×C53—21no—
93#103×C53—22no—
94#102×C53—22no—
95C4×C8×C53—21no—
96C4×C8×C53—21no—
97#41×C53—22no—
98#41×C53—22no—
99#41×C53—22no—
100#41×C53—22no—
101C2×Q8×C53C2×D412yes—
102C2×D4×C53—22no—
103C2×D4×C53C2×D412yes—
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53—22no—
106C22×C4×C53—42no—
107C22×C4×C53C2411yescharacteristic
108C2×C22⋊D53—21no—
109#11719945—21no—
110#11719945—21no—
111#11719945—21no—
112#11719945—21no—
113C2×D212#4111yescharacteristic
114C2×C4×D53—21no—
115C2×Dic106#4111yescharacteristic
116Q16×C53—21no—
117Q16×C53—21no—
118SD16×C53—22no—
119SD16×C53—22no—
120D8×C53—21no—
121D8×C53—21no—
122C2×C8×C53—21no—
123C2×C8×C53—21no—
124C2×C8×C53—21no—
125C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C53#4111yescharacteristic
128C2×C8×C53#4111yescharacteristic
129C2×C8×C53#4111yescharacteristic
130C2×C8×C53#4111yescharacteristic
131C4⋊C4×C53—22no—
132C4⋊C4×C53—42no—
133C22⋊C4×C53—22no—
134C22⋊C4×C53—42no—
135C42×C53—21no—
136C42×C53—22no—
137C42×C53—42no—
138C42×C53#4111yescharacteristic
139C42×C53#4111yescharacteristic
140C22⋊Dic53—22no—
141C22⋊Dic53—21no—
142#11719925—42no—
143#11719924—42no—
144#11719923—42no—
145#11719922—42no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—22no—
148C4×Dic53—21no—
149C4×Dic53—22no—
150#11719917—21no—
151#11719917—22no—
152#11719917—21no—
153#11719917—21no—
154#11719917—22no—
155#11719917—21no—
156C2×#88322—21no—
157C2×#88322—21no—
158C2×#88322—22no—
159#11719912—41no—
160#11719912—41no—
161C8×D53—41no—
162C8×D53—41no—
163C23×C53—22no—
164C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165C22×D53—21no—
166Q8×C53—22no—
167Q8×C53—22no—
168D4×C53—22no—
169D4×C53—22no—
170D4×C53—42no—
171D4×C53—42no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—22no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—42no—
176C2×C4×C53—42no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53—84no—
180C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
182C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
183C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
184C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
185C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22⋊D53—41no—
187C22⋊D53—41no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—42no—
190C2×Dic53—41no—
191D212—21no—
192D212—21no—
193C4×D53—41no—
194C4×D53—41no—
195Dic106—21no—
196Dic106—21no—
197C8×C53—41no—
198C8×C53#12311yescharacteristic
199C8×C53#12311yescharacteristic
200C8×C53#12311yescharacteristic
201C8×C53#12311yescharacteristic
202#88322—41no—
203#88322—42no—
204#88322—41no—
205#24985—531nomaximal, Sylow
206C22×C53—41no—
207C22×C53—42no—
208C22×C53—82no—
209C22×C53#54011yescharacteristic
210C22×C53#54611yescharacteristic
211C22×C53#55311yescharacteristic
212C2×D53—41no—
213C2×D53—81no—
214C4×C53—22no—
215C4×C53—41no—
216C4×C53—42no—
217C4×C53—82no—
218C4×C53C2×#12311yescharacteristic
219C4×C53#52911yescharacteristic
220C4×C53#54611yescharacteristic
221C4×C53#55511yescharacteristic
222Dic53—41no—
223Dic53—82no—
224Dic53—81no—
225#3067—531no—
226C4×#135D5311yescharacteristic, complemented
227#2080—532no—
228#2053—532no—
229#1976—531no—
230#1945—531no—
231#1906—532no—
232#1833—531no—
233#1827—532no—
234#1812—531no—
235#1764—531no—
236C2×C53—21no—
237C2×C53—21no—
238C2×C53—21no—
239C2×C53—82no—
240C2×C53#242011yescharacteristic
241D53—81no—
242#575—532no—
243C2×#135C2×D5311yescharacteristic
244C2×#131—531no—
245C4×#41C2×D5312yes—
246#473—1061no—
247#472—1061no—
248#471—1062no—
249C4×Q16—21no—
250C4×SD16—22no—
251C4×D8—21no—
252C2×#108—531no—
253#427—531no—
254#427C2×D5311yescharacteristic
255#424—532no—
256#421—532no—
257C2×#104—531no—
258#416—531no—
259#416C2×D5312yes—
260#413—532no—
261#410—532no—
262#410—532no—
263#405—531no—
264C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
265#344—532no—
266#341—531no—
267#339—531no—
268#339—532no—
269H(3,ℤ/4)—532no—
270H(3,ℤ/4)—532no—
271C53#2498511yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—531no—
273C2×#41C22×D5312yes—
274#137—1062no—
275#137—1062no—
276AGL(1,ℤ/8)—1062no—
277AGL(1,ℤ/8)—1062no—
278#135—21no—
279#135—21no—
280#135—21no—
281#135—21no—
282#135—2122no—
283C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
284C2×SD16C22⋊D5312yes—
285C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
286#131—1061no—
287#131—1061no—
288#131—1061no—
289#131—1061no—
290C2×M16—531no—
291C2×M16—532no—
292C2×M16—531no—
293C2×M16—1061no—
294C22×C8—1061no—
295C22×C8C22×D5311yescharacteristic
296C22×C8C22×D5311yescharacteristic
297C4×Q8—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—42no—
300#117—22no—
301#117—531no—
302#117—532no—
303#117C22×D5312yes—
304C2×C42—22no—
305C2×C42C22×D5311yescharacteristic
306#108—1061no—
307#108—1061no—
308#107—21no—
309#107—1061no—
310#106—21no—
311#106—1061no—
312C4⋊C8—2122no—
313#104—1061no—
314#104—1061no—
315#104—2122no—
316#103—22no—
317#103—1061no—
318#102—22no—
319#102—1061no—
320#101—1062no—
321#100—1062no—
322#99—2122no—
323#99—2122no—
324#97—1061no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—1061no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—1061no—
333#41—1061no—
334#41—1061no—
335#41—1061no—
336C2×Q8—531no—
337C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—531no—
340C2×D4—1061no—
341C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—1061no—
346C22×C4C23×D5311yescharacteristic
347Q16—21no—
348Q16—21no—
349Q16—2122no—
350SD16—22no—
351SD16—22no—
352SD16—2122no—
353SD16—2122no—
354D8—21no—
355D8—21no—
356D8—2122no—
357M16—1061no—
358M16—1062no—
359M16—1062no—
360M16—1061no—
361M16—1061no—
362M16—1061no—
363M16—2121no—
364M16—2121no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—1061no—
369C2×C8—1061no—
370C2×C8—1062no—
371C2×C8—2121no—
372C2×C8—2121no—
373C2×C8#1171994511yescharacteristic
374C2×C8#1171994511yescharacteristic
375C2×C8#1171994511yescharacteristic
376C2×C8#1171994511yescharacteristic
377C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
378C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—1061no—
382C4⋊C4—1062no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—1061no—
386C22⋊C4—1062no—
387C42—21no—
388C42—22no—
389C42—42no—
390C42—1061no—
391C42—1062no—
392C42#1171994711yescharacteristic
393C42#1171994711yescharacteristic
394C23—22no—
395C23—1061no—
396C23#1313326211yescharacteristic
397Q8—22no—
398Q8—22no—
399Q8—1061no—
400Q8—1061no—
401D4—22no—
402D4—22no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—1061no—
406D4—1061no—
407D4—2121no—
408D4—2121no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—1061no—
418C2×C4—2121no—
419C2×C4—2122no—
420C2×C4—2121no—
421C2×C4—2121no—
422C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
423C2×C4#41×D5311yescharacteristic
424C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
425C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
426C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
427C2×C4#1313326311yescharacteristic
428C8—41no—
429C8—2121no—
430C8—2121no—
431C8—2122no—
432C8#1313320011yescharacteristic
433C8#1313320011yescharacteristic
434C8#1313320011yescharacteristic
435C8#1313320011yescharacteristic
436C22—41no—
437C22—42no—
438C22—82no—
439C22—4241no—
440C22—2121no—
441C22#1681122411yescharacteristic
442C22#1681126711yescharacteristic
443C22#1681132311yescharacteristic
444C4—22no—
445C4—41no—
446C4—42no—
447C4—82no—
448C4—4242no—
449C4—4241no—
450C4—2121no—
451C4C2×#1313320011yescharacteristic
452C4#1681115511yescharacteristic
453C4#1681126111yescharacteristic
454C4#1681133811yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—82no—
459C2—4241no—
460C2#2027820111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811338
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#135×C53C2
socleC2×C53#2420
prime radical#20284431C2
hypercenterC4×#135D53
hypocenterC53#24985
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C4×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276169C2semidirect
3. #20276019C2semidirect
4. #20275614C2semidirect
5. #20275463C2semidirect
6. #20275216C2semidirect
7. #20274838C2semidirect
8. #20274819C2semidirect
9. #20274758C2semidirect
10. #20274552C2semidirect
11. C4×#135×C53C2semidirect
226. C4×#135D53semidirect
271. C53#24985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844312
#202761692
#202760192
#202756142
#202754632
#202752162
#202748382
#202748192
#202747582
#202745522
C4×#135×C532
#2498553