Finite Group Databasebeta

← #27429176

Subgroups — #27429176

Order 13568.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#135×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276168C212yesmaximal, complemented
3#20276018C212yesmaximal, complemented
4#20275614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275218C212yesmaximal, complemented
7#20274840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274820C212yesmaximal, complemented
9#20274761C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3067C211yesmaximal, characteristic
12#41×Dic53C2212yes—
13Q16×Dic53—21no—
14SD16×Dic53—22no—
15D8×Dic53—21no—
16#16810661C2211yescharacteristic
17#16810661C2211yescharacteristic
18#16810651C2212yes—
19#16810640C2212yes—
20C2×#13133144C2211yescharacteristic
21#16810619C2211yescharacteristic
22#16810619C2212yes—
23#16810597C2212yes—
24#16810597C2212yes—
25#16810578C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
27#16810395C2212yes—
28#16810387C2211yescharacteristic
29#16810384C2212yes—
30#16810384C2211yescharacteristic
31#16810380C2212yes—
32#16810380C2212yes—
33C53×#575C2212yes—
34C2×#135×C53C2211yescharacteristic
35C2×#131×C53C2211yescharacteristic
36C53×#473—21no—
37C53×#472—21no—
38C53×#471—22no—
39C2×#108×C53C2211yescharacteristic
40C53×#413C2212yes—
41C2×#11719917C2311yescharacteristic
42C22×#88322C2311yescharacteristic
43Q8×Dic53—22no—
44D4×Dic53—22no—
45D4×Dic53—42no—
46#13133176—22no—
47#13133176C2311yescharacteristic
48#13133176C2312yes—
49#13133176C2312yes—
50C2×C4×Dic53—22no—
51C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
52#13133151—21no—
53#13133151—21no—
54#13133149—21no—
55#13133149—21no—
56#13133146—42no—
57#13133144—21no—
58#13133144—21no—
59#13133144—42no—
60#13133141—22no—
61#13133141—21no—
62#13133138—22no—
63#13133138—21no—
64#13133132—42no—
65#13133132—42no—
66#13133127—21no—
67C8×Dic53—21no—
68C8×Dic53—21no—
69C8×Dic53—21no—
70C2×#41×C53C2312yes—
71C2×#41×C53C2311yescharacteristic
72#137×C53—22no—
73#137×C53—22no—
74AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
75AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
76#135×C53—21no—
77#135×C53—21no—
78#135×C53—21no—
79#135×C53—21no—
80#135×C53—42no—
81C2×Q16×C53D411yescharacteristic
82C2×SD16×C53D412yes—
83C2×D8×C53D411yescharacteristic
84#131×C53—21no—
85#131×C53—21no—
86#131×C53—21no—
87#131×C53—21no—
88C2×M16×C53—21no—
89C2×M16×C53C2311yescharacteristic
90C2×M16×C53C2312yes—
91C22×C8×C53—21no—
92C22×C8×C53C2311yescharacteristic
93#108×C53—21no—
94#108×C53—21no—
95#101×C53—22no—
96#100×C53—22no—
97#41×C53—21no—
98#41×C53—21no—
99#41×C53—22no—
100#41×C53—22no—
101#41×C53—22no—
102#41×C53—21no—
103#41×C53—21no—
104#41×C53—22no—
105C2×Q8×C53C2×D412yes—
106C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
107C2×D4×C53—21no—
108C2×D4×C53—22no—
109C2×D4×C53C2×D412yes—
110C2×D4×C53#4111yescharacteristic
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—22no—
113C22×C4×C53C2411yescharacteristic
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—42no—
116Q16×C53—21no—
117Q16×C53—21no—
118Q16×C53—42no—
119SD16×C53—22no—
120SD16×C53—22no—
121SD16×C53—42no—
122SD16×C53—42no—
123D8×C53—21no—
124D8×C53—21no—
125D8×C53—42no—
126M16×C53—21no—
127M16×C53—22no—
128M16×C53—21no—
129M16×C53—22no—
130M16×C53—41no—
131M16×C53—41no—
132C2×C8×C53—21no—
133C2×C8×C53—22no—
134C2×C8×C53—41no—
135C2×C8×C53—41no—
136C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C53#4111yescharacteristic
139C2×C8×C53#4111yescharacteristic
140C2×C8×C53#4111yescharacteristic
141C2×C8×C53#4111yescharacteristic
142C22⋊Dic53—22no—
143C22⋊Dic53—21no—
144C22⋊Dic53—22no—
145C22⋊Dic53—42no—
146C4⋊Dic53—22no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—22no—
149C4⋊Dic53—42no—
150C4×Dic53—21no—
151C4×Dic53—21no—
152C4×Dic53—22no—
153C4×Dic53—22no—
154C4×Dic53—42no—
155C4×Dic53#4111yescharacteristic
156C4×Dic53#4111yescharacteristic
157#11719917—21no—
158#11719917—21no—
159C2×#88322—21no—
160C2×#88322—21no—
161C2×#88322—21no—
162C2×#88322—21no—
163C23×C53—22no—
164C23×C53—21no—
165C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166Q8×C53—22no—
167Q8×C53—21no—
168Q8×C53—22no—
169Q8×C53—21no—
170D4×C53—22no—
171D4×C53—21no—
172D4×C53—22no—
173D4×C53—21no—
174D4×C53—41no—
175D4×C53—42no—
176D4×C53—41no—
177D4×C53—42no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
186C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
187C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
188C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
189C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—21no—
192C2×Dic53—42no—
193C2×Dic53—42no—
194C2×Dic53—42no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—84no—
197C8×C53—41no—
198C8×C53—42no—
199C8×C53#12311yescharacteristic
200C8×C53#12311yescharacteristic
201C8×C53#12311yescharacteristic
202C8×C53#12311yescharacteristic
203#88322—41no—
204#88322—41no—
205#24985—531nomaximal, Sylow
206C22×C53—41no—
207C22×C53—41no—
208C22×C53—42no—
209C22×C53—82no—
210C22×C53—81no—
211C22×C53#54011yescharacteristic
212C22×C53#54611yescharacteristic
213C22×C53#55311yescharacteristic
214C4×C53—42no—
215C4×C53—41no—
216C4×C53C2×#12311yescharacteristic
217C4×C53#52911yescharacteristic
218C4×C53#54611yescharacteristic
219C4×C53#55511yescharacteristic
220Dic53—22no—
221Dic53—41no—
222Dic53—82no—
223Dic53—81no—
224Dic53—82no—
225#3067D5311yescharacteristic
226C4×#135—531no—
227#2080—532no—
228#2053—532no—
229#1976—531no—
230#1945—531no—
231#1906—532no—
232#1833—531no—
233#1827—532no—
234#1812—531no—
235#1764—531no—
236C2×C53—21no—
237C2×C53—21no—
238C2×C53—21no—
239C2×C53—82no—
240C2×C53—81no—
241C2×C53#242011yescharacteristic
242#575C2×D5312yes—
243C2×#135C2×D5311yescharacteristic
244C2×#131C2×D5311yescharacteristic
245C4×#41—532no—
246#473—21no—
247#472—21no—
248#471—22no—
249C4×Q16—1061no—
250C4×SD16—1062no—
251C4×D8—1061no—
252C2×#108C2×D5311yescharacteristic
253#427—531no—
254#427—531no—
255#424—532no—
256#421—532no—
257C2×#104—531no—
258#416—531no—
259#416—532no—
260#413C2×D5312yes—
261#410—532no—
262#410—532no—
263#405—531no—
264C2×C4×C8—531no—
265#344—532no—
266#341—531no—
267#339—531no—
268#339—532no—
269H(3,ℤ/4)—532no—
270H(3,ℤ/4)—532no—
271C53#2498511yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41C22×D5311yescharacteristic
273C2×#41C22×D5312yes—
274#137—22no—
275#137—22no—
276AGL(1,ℤ/8)—22no—
277AGL(1,ℤ/8)—22no—
278#135—21no—
279#135—21no—
280#135—21no—
281#135—21no—
282#135—42no—
283C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
284C2×SD16C22⋊D5312yes—
285C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
286#131—21no—
287#131—21no—
288#131—21no—
289#131—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—531no—
292C2×M16C22×D5311yescharacteristic
293C2×M16C22×D5312yes—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—531no—
296C22×C8C22×D5311yescharacteristic
297C4×Q8—1062no—
298C4×D4—1062no—
299C4×D4—2122no—
300#117—532no—
301#117—531no—
302#117—532no—
303#117—1062no—
304C2×C42—531no—
305C2×C42—1062no—
306#108—21no—
307#108—21no—
308#107—1061no—
309#107—1061no—
310#106—1061no—
311#106—1061no—
312C4⋊C8—2122no—
313#104—1061no—
314#104—1061no—
315#104—2122no—
316#103—1061no—
317#103—1062no—
318#102—1061no—
319#102—1062no—
320#101—22no—
321#100—22no—
322#99—2122no—
323#99—2122no—
324#97—1061no—
325C4×C8—1061no—
326C4×C8—1061no—
327C4×C8—1061no—
328#41—21no—
329#41—21no—
330#41—21no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—21no—
336C2×Q8#1171994711yescharacteristic
337C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4#1171994711yescharacteristic
341C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—1061no—
345C22×C4—2122no—
346C22×C4C23×D5311yescharacteristic
347Q16—21no—
348Q16—21no—
349Q16—42no—
350SD16—22no—
351SD16—22no—
352SD16—42no—
353SD16—42no—
354D8—21no—
355D8—21no—
356D8—42no—
357M16—21no—
358M16—22no—
359M16—21no—
360M16—22no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—1061no—
364M16—1061no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—1061no—
370C2×C8—1061no—
371C2×C8—1061no—
372C2×C8—1061no—
373C2×C8#1171994711yescharacteristic
374C2×C8#1171994711yescharacteristic
375C2×C8#1171994711yescharacteristic
376C2×C8#1171994711yescharacteristic
377C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
378C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
379C4⋊C4—1062no—
380C4⋊C4—1061no—
381C4⋊C4—1062no—
382C4⋊C4—2122no—
383C22⋊C4—1061no—
384C22⋊C4—1062no—
385C22⋊C4—1062no—
386C22⋊C4—2122no—
387C42—531no—
388C42—531no—
389C42—1061no—
390C42—1062no—
391C42—1061no—
392C42—1062no—
393C42—2122no—
394C23—21no—
395C23—22no—
396C23#1313326311yescharacteristic
397Q8—21no—
398Q8—22no—
399Q8—22no—
400Q8—21no—
401D4—21no—
402D4—22no—
403D4—22no—
404D4—21no—
405D4—42no—
406D4—41no—
407D4—42no—
408D4—41no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—1061no—
416C2×C4—1061no—
417C2×C4—4244no—
418C2×C4—2122no—
419C2×C4—2121no—
420C2×C4—2122no—
421C2×C4—2122no—
422C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
423C2×C4#41×D5311yescharacteristic
424C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
425C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
426C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
427C2×C4#1313326211yescharacteristic
428C8—42no—
429C8—41no—
430C8—2121no—
431C8—2121no—
432C8#1313319811yescharacteristic
433C8#1313319811yescharacteristic
434C8#1313319811yescharacteristic
435C8#1313319811yescharacteristic
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—42no—
439C22—82no—
440C22—81no—
441C22#1681122611yescharacteristic
442C22#1681126111yescharacteristic
443C22#1681132511yescharacteristic
444C4—41no—
445C4—42no—
446C4—1062no—
447C4—4242no—
448C4—4242no—
449C4—4241no—
450C4—2121no—
451C4C2×#1313319811yescharacteristic
452C4#1681115411yescharacteristic
453C4#1681126711yescharacteristic
454C4#1681133711yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—82no—
459C2—81no—
460C2#2027820311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811337
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3067C2
socleC2×C53#2420
hypercenter#3067D53
hypocenterC53#24985
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #135×Dic53C2semidirect
2. #20276168C2semidirect
3. #20276018C2semidirect
4. #20275614C2semidirect
5. #20275461C2semidirect
6. #20275218C2semidirect
7. #20274840C2semidirect
8. #20274820C2semidirect
9. #20274761C2semidirect
10. #20274550C2semidirect
271. C53#24985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#135×Dic532
#202761682
#202760182
#202756142
#202754612
#202752182
#202748402
#202748202
#202747612
#202745502
C53×#30672
#2498553