Finite Group Databasebeta

← #27429181

Subgroups — #27429181

Order 13568.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284436C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13133239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276166C212yesmaximal, complemented
4#20276021C212yesmaximal, complemented
5#20275611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275215C212yesmaximal, complemented
7#20274840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274818C212yesmaximal, complemented
9#20274758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811423C2212yes—
13C2×#13133239C2211yescharacteristic
14C2×#13133223C2211yescharacteristic
15C4×#11719945C2212yes—
16#16810899—21no—
17#16810894—21no—
18#16810887—22no—
19C4×Dic212—21no—
20C4×#11719913—22no—
21C4×D424—21no—
22#16810661C2211yescharacteristic
23#16810641C2212yes—
24C2×#13133145C2211yescharacteristic
25#16810620C2211yescharacteristic
26#16810620C2212yes—
27#16810605C2212yes—
28#16810596C2212yes—
29#16810596C2212yes—
30#16810578C2211yescharacteristic
31#16810395C2212yes—
32#16810388C2211yescharacteristic
33#16810383C2211yescharacteristic
34#16810380C2212yes—
35#16810379C2212yes—
36C2×#108×C53C2211yescharacteristic
37C53×#427C2211yescharacteristic
38C53×#424C2212yes—
39C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#339C2212yes—
41C2×#11719945C2312yes—
42C2×#11719945C2311yescharacteristic
43#13133250—22no—
44#13133250—22no—
45#13133245—22no—
46#13133245—22no—
47#13133239—21no—
48#13133239—21no—
49#13133239—21no—
50#13133239—21no—
51#13133239—42no—
52C2×Dic212D411yescharacteristic
53C2×#11719913D412yes—
54C2×D424D411yescharacteristic
55#13133223—21no—
56#13133223—21no—
57#13133223—21no—
58#13133223—21no—
59C2×#11719917C2311yescharacteristic
60C2×#11719917C2311yescharacteristic
61C2×#11719912—21no—
62C2×C8×D53—21no—
63C4×Dic106—22no—
64C4×D212—22no—
65C4×C22⋊D53—42no—
66#13133176C2311yescharacteristic
67#13133176C2312yes—
68#13133174—22no—
69C42×D53—22no—
70#13133151—21no—
71#13133149—21no—
72#13133145—21no—
73#13133145—21no—
74#13133145—42no—
75#13133142—22no—
76#13133142—21no—
77#13133139—22no—
78#13133139—21no—
79#13133135—22no—
80#13133133—22no—
81#13133131—42no—
82#13133131—42no—
83#13133127—21no—
84C8×Dic53—21no—
85C2×M16×C53C2312yes—
86C22×C8×C53C2311yescharacteristic
87C22×C8×C53C2311yescharacteristic
88#117×C53C2312yes—
89C2×C42×C53C2311yescharacteristic
90#108×C53—21no—
91#108×C53—21no—
92#107×C53—21no—
93#106×C53—21no—
94C4⋊C8×C53—42no—
95C4×C8×C53—21no—
96C4×C8×C53—21no—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53C2411yescharacteristic
99C2×C22⋊D53—21no—
100C2×C22⋊D53—22no—
101#11719945—21no—
102#11719945—21no—
103#11719945—21no—
104#11719945—22no—
105#11719945—22no—
106#11719945—22no—
107#11719945—22no—
108#11719945—21no—
109C2×D212C2×D412yes—
110C2×D212#4111yescharacteristic
111C2×C4×D53—22no—
112C2×C4×D53—21no—
113C2×C4×D53—42no—
114C2×Dic106C2×D412yes—
115C2×Dic106#4111yescharacteristic
116M16×C53—22no—
117M16×C53—22no—
118C2×C8×C53—21no—
119C2×C8×C53—21no—
120C2×C8×C53—21no—
121C2×C8×C53—22no—
122C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C53#4111yescharacteristic
125C2×C8×C53#4111yescharacteristic
126C2×C8×C53#4111yescharacteristic
127C2×C8×C53#4111yescharacteristic
128C4⋊C4×C53—22no—
129C22⋊C4×C53—22no—
130C42×C53—21no—
131C42×C53—22no—
132C42×C53#4111yescharacteristic
133C42×C53#4111yescharacteristic
134C22⋊Dic53—21no—
135C22⋊Dic53—22no—
136#11719921—42no—
137C4⋊Dic53—22no—
138C4⋊Dic53—21no—
139#11719919—42no—
140C4×Dic53—21no—
141C4×Dic53—22no—
142C4×Dic53—42no—
143#11719917—21no—
144#11719917—21no—
145#11719917—21no—
146#11719917—21no—
147C2×#88322—21no—
148C2×#88322—21no—
149Dic212—21no—
150Dic212—21no—
151Dic212—42no—
152D424—21no—
153D424—21no—
154D424—42no—
155#11719913—22no—
156#11719913—22no—
157#11719913—42no—
158#11719913—42no—
159#11719912—41no—
160#11719912—41no—
161C8×D53—41no—
162C8×D53—41no—
163C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164C22×D53—22no—
165C22×D53—21no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—42no—
169C2×C4×C53—42no—
170C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
172C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
173C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
174C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
175C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C22⋊D53—41no—
177C22⋊D53—42no—
178C22⋊D53—41no—
179C22⋊D53—42no—
180C2×Dic53—22no—
181C2×Dic53—21no—
182C2×Dic53—42no—
183C2×Dic53—41no—
184D212—22no—
185D212—21no—
186D212—22no—
187D212—21no—
188C4×D53—41no—
189C4×D53—42no—
190C4×D53—42no—
191C4×D53—41no—
192C4×D53—84no—
193Dic106—22no—
194Dic106—21no—
195Dic106—22no—
196Dic106—21no—
197C8×C53—42no—
198C8×C53—41no—
199C8×C53#12311yescharacteristic
200C8×C53#12311yescharacteristic
201C8×C53#12311yescharacteristic
202C8×C53#12311yescharacteristic
203#88322—41no—
204#88322—41no—
205#24985—531nomaximal, Sylow
206C22×C53—41no—
207C22×C53#54011yescharacteristic
208C22×C53#54611yescharacteristic
209C22×C53#55311yescharacteristic
210C2×D53—41no—
211C2×D53—42no—
212C2×D53—82no—
213C2×D53—81no—
214C4×C53—22no—
215C4×C53—41no—
216C4×C53—82no—
217C4×C53C2×#12311yescharacteristic
218C4×C53#52911yescharacteristic
219C4×C53#54611yescharacteristic
220C4×C53#55511yescharacteristic
221Dic53—42no—
222Dic53—41no—
223Dic53—82no—
224Dic53—81no—
225#3067—531no—
226C4×#135—531no—
227#2080—532no—
228#2053—532no—
229#1976—531no—
230#1945D5311yescharacteristic, complemented
231#1906—532no—
232#1833—531no—
233#1827—532no—
234#1812—531no—
235#1764—531no—
236C2×C53—21no—
237C2×C53—21no—
238C2×C53—21no—
239C2×C53#242011yescharacteristic
240D53—82no—
241D53—81no—
242#575—532no—
243C2×#135—531no—
244C2×#131—531no—
245C4×#41—532no—
246#473—1061no—
247#472—1061no—
248#471—1062no—
249C4×Q16—1061no—
250C4×SD16—1062no—
251C4×D8—1061no—
252C2×#108C2×D5311yescharacteristic
253#427—531no—
254#427C2×D5311yescharacteristic
255#424C2×D5312yes—
256#421—532no—
257C2×#104—531no—
258#416—531no—
259#416—532no—
260#413—532no—
261#410—532no—
262#410—532no—
263#405—531no—
264C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
265#344—532no—
266#341—531no—
267#339—531no—
268#339C2×D5312yes—
269H(3,ℤ/4)—532no—
270H(3,ℤ/4)—532no—
271C53#2498511yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—532no—
273C2×#41—531no—
274#137—1062no—
275#137—1062no—
276AGL(1,ℤ/8)—1062no—
277AGL(1,ℤ/8)—1062no—
278#135—1061no—
279#135—1061no—
280#135—1061no—
281#135—1061no—
282#135—2122no—
283C2×Q16—531no—
284C2×SD16—532no—
285C2×D8—531no—
286#131—1061no—
287#131—1061no—
288#131—1061no—
289#131—1061no—
290C2×M16—531no—
291C2×M16—531no—
292C2×M16—1061no—
293C2×M16C22×D5312yes—
294C22×C8—1061no—
295C22×C8C22×D5311yescharacteristic
296C22×C8C22×D5311yescharacteristic
297C4×Q8—1062no—
298C4×D4—1062no—
299C4×D4—2122no—
300#117—532no—
301#117—531no—
302#117—1062no—
303#117C22×D5312yes—
304C2×C42—1062no—
305C2×C42C22×D5311yescharacteristic
306#108—21no—
307#108—21no—
308#107—21no—
309#107—1061no—
310#106—21no—
311#106—1061no—
312C4⋊C8—42no—
313#104—1061no—
314#104—1061no—
315#104—2122no—
316#103—1061no—
317#103—1062no—
318#102—1061no—
319#102—1062no—
320#101—1062no—
321#100—1062no—
322#99—2122no—
323#99—2122no—
324#97—1061no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—1061no—
328#41—1061no—
329#41—1062no—
330#41—1061no—
331#41—1062no—
332#41—1061no—
333#41—1062no—
334#41—1062no—
335#41—1061no—
336C2×Q8—532no—
337C2×Q8—531no—
338C2×D4—532no—
339C2×D4—531no—
340C2×D4—1061no—
341C2×D4—1062no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—1062no—
344C22×C4—1061no—
345C22×C4—2122no—
346C22×C4C23×D5311yescharacteristic
347Q16—1061no—
348Q16—1061no—
349Q16—2122no—
350SD16—1062no—
351SD16—1062no—
352SD16—2122no—
353SD16—2122no—
354D8—1061no—
355D8—1061no—
356D8—2122no—
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—1061no—
360M16—1061no—
361M16—1061no—
362M16—1061no—
363M16—2121no—
364M16—2121no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—1061no—
370C2×C8—1061no—
371C2×C8—2121no—
372C2×C8—2121no—
373C2×C8#1171994511yescharacteristic
374C2×C8#1171994511yescharacteristic
375C2×C8D4×D5311yescharacteristic
376C2×C8D4×D5311yescharacteristic
377C2×C8#1171994911yescharacteristic
378C2×C8#1171994911yescharacteristic
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—1062no—
381C4⋊C4—1061no—
382C4⋊C4—2122no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—1061no—
385C22⋊C4—1062no—
386C22⋊C4—2122no—
387C42—21no—
388C42—22no—
389C42—1061no—
390C42—1062no—
391C42—2122no—
392C42#1171994911yescharacteristic
393C42#1171994911yescharacteristic
394C23—1062no—
395C23—1061no—
396C23#1313326311yescharacteristic
397Q8—1061no—
398Q8—1062no—
399Q8—1062no—
400Q8—1061no—
401D4—1061no—
402D4—1062no—
403D4—1062no—
404D4—1061no—
405D4—2121no—
406D4—2122no—
407D4—2121no—
408D4—2122no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—1062no—
414C2×C4—1061no—
415C2×C4—4244no—
416C2×C4—2122no—
417C2×C4—2121no—
418C2×C4—2122no—
419C2×C4—2121no—
420C2×C4—2121no—
421C2×C4—2122no—
422C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
423C2×C4#41×D5311yescharacteristic
424C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
425C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
426C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
427C2×C4#1313326211yescharacteristic
428C8—41no—
429C8—42no—
430C8—2121no—
431C8—2121no—
432C8#1313320211yescharacteristic
433C8#1313320211yescharacteristic
434C8#1313320211yescharacteristic
435C8#1313320211yescharacteristic
436C22—41no—
437C22—4242no—
438C22—4241no—
439C22—2121no—
440C22—2122no—
441C22#1681122411yescharacteristic
442C22#1681126411yescharacteristic
443C22#1681132611yescharacteristic
444C4—22no—
445C4—41no—
446C4—82no—
447C4—4242no—
448C4—4241no—
449C4—2122no—
450C4—2121no—
451C4C2×#1313320211yescharacteristic
452C4#1681116011yescharacteristic
453C4#1681127011yescharacteristic
454C4#1681133911yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—4242no—
459C2—4241no—
460C2#2027820811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811339
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1945C2
socleC2×C53#2420
prime radical#20284436C2
hypercenter#1945D53
hypocenterC53#24985
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13133239C2semidirect
3. #20276166C2semidirect
4. #20276021C2semidirect
5. #20275611C2semidirect
6. #20275215C2semidirect
7. #20274840C2semidirect
8. #20274818C2semidirect
9. #20274758C2semidirect
10. #20274552C2semidirect
11. C53×#1945C2semidirect
230. #1945D53semidirect
271. C53#24985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844362
C4×#131332392
#202761662
#202760212
#202756112
#202752152
#202748402
#202748182
#202747582
#202745522
C53×#19452
#2498553