Finite Group Databasebeta

← #27429182

Subgroups — #27429182

Order 13568.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284435C211yesmaximal, characteristic
2#20283486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276167C212yesmaximal, complemented
4#20276020C212yesmaximal, complemented
5#20275611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275213C212yesmaximal, complemented
8#20274838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274817C212yesmaximal, complemented
10#20274550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811421C2212yes—
13C2×#13133239C2211yescharacteristic
14#16811091C2212yes—
15#16810898—21no—
16#16810893—21no—
17#16810886—22no—
18#16810717—21no—
19#16810710—22no—
20#16810705—21no—
21C2×#13133153C2211yescharacteristic
22#16810650C2212yes—
23#16810641C2212yes—
24C2×#13133144C2211yescharacteristic
25#16810619C2211yescharacteristic
26#16810617C2212yes—
27#16810605C2212yes—
28#16810596C2212yes—
29#16810578C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
31#16810393C2212yes—
32#16810387C2211yescharacteristic
33#16810384C2211yescharacteristic
34#16810382C2212yes—
35#16810379C2212yes—
36C2×#131×C53C2211yescharacteristic
37C53×#427C2211yescharacteristic
38C53×#427C2211yescharacteristic
39C53×#410C2212yes—
40C53×H(3,ℤ/4)C2212yes—
41C2×#11719945C2312yes—
42#13133248—22no—
43#13133247—22no—
44#13133243—22no—
45#13133242—22no—
46#13133239—21no—
47#13133239—21no—
48#13133239—21no—
49#13133239—21no—
50#13133237—42no—
51C2×Dic212D411yescharacteristic
52C2×#11719913D412yes—
53C2×D424D411yescharacteristic
54C2×#11719917C2311yescharacteristic
55C2×#11719917C2312yes—
56C22×#88322C2311yescharacteristic
57#13133182—22no—
58#13133179—22no—
59#13133177—42no—
60#13133176C2311yescharacteristic
61#13133174—22no—
62C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
63C42×D53—22no—
64#13133153—21no—
65#13133153—21no—
66C4⋊#88322—42no—
67#13133145—42no—
68#13133144—21no—
69#13133144—21no—
70#13133141—21no—
71#13133140—22no—
72#13133138—21no—
73#13133137—22no—
74#13133135—22no—
75#13133133—22no—
76#13133131—42no—
77#13133127—21no—
78C8×Dic53—21no—
79C8×Dic53—21no—
80C8×Dic53—21no—
81C2×#41×C53C2311yescharacteristic
82#131×C53—21no—
83#131×C53—21no—
84#131×C53—21no—
85#131×C53—21no—
86C2×M16×C53—21no—
87C2×M16×C53C2311yescharacteristic
88C22×C8×C53—21no—
89C22×C8×C53C2311yescharacteristic
90#117×C53C2312yes—
91#117×C53C2312yes—
92#107×C53—21no—
93#107×C53—21no—
94#106×C53—21no—
95#106×C53—21no—
96#99×C53—42no—
97#41×C53—21no—
98#41×C53—21no—
99#41×C53—21no—
100#41×C53—21no—
101C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
102C2×D4×C53—21no—
103C2×D4×C53#4111yescharacteristic
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53C2411yescharacteristic
106C2×C22⋊D53—22no—
107C22×Dic53—21no—
108#11719945—22no—
109#11719945—22no—
110#11719945—22no—
111#11719945—22no—
112C2×D212C2×D412yes—
113C2×C4×D53—22no—
114C2×C4×D53—42no—
115C2×Dic106C2×D412yes—
116M16×C53—21no—
117M16×C53—21no—
118M16×C53—41no—
119M16×C53—41no—
120C2×C8×C53—21no—
121C2×C8×C53—41no—
122C2×C8×C53—41no—
123C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C53#4111yescharacteristic
126C2×C8×C53#4111yescharacteristic
127C2×C8×C53#4111yescharacteristic
128C2×C8×C53#4111yescharacteristic
129C4⋊C4×C53—22no—
130C4⋊C4×C53—22no—
131C22⋊C4×C53—22no—
132C22⋊C4×C53—22no—
133C42×C53—22no—
134C42×C53—22no—
135C22⋊Dic53—21no—
136#11719925—42no—
137#11719924—42no—
138#11719923—42no—
139#11719922—42no—
140#11719921—42no—
141C4⋊Dic53—21no—
142#11719919—42no—
143C4×Dic53—21no—
144C4×Dic53—21no—
145C4×Dic53—42no—
146C4×Dic53#4111yescharacteristic
147C4×Dic53#4111yescharacteristic
148#11719917—22no—
149#11719917—21no—
150#11719917—22no—
151#11719917—21no—
152C2×#88322—21no—
153C2×#88322—21no—
154C2×#88322—21no—
155C2×#88322—21no—
156C2×#88322—22no—
157Dic212—21no—
158Dic212—21no—
159D424—21no—
160D424—21no—
161#11719913—22no—
162#11719913—22no—
163C23×C53—21no—
164C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165C22×D53—22no—
166Q8×C53—21no—
167Q8×C53—21no—
168D4×C53—21no—
169D4×C53—21no—
170D4×C53—41no—
171D4×C53—41no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—42no—
176C2×C4×C53—42no—
177C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
179C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
180C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
181C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
182C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C22⋊D53—42no—
184C22⋊D53—42no—
185C2×Dic53—21no—
186C2×Dic53—22no—
187C2×Dic53—21no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—41no—
190D212—22no—
191D212—22no—
192C4×D53—42no—
193C4×D53—42no—
194C4×D53—84no—
195Dic106—22no—
196Dic106—22no—
197C8×C53—41no—
198C8×C53#12311yescharacteristic
199C8×C53#12311yescharacteristic
200C8×C53#12311yescharacteristic
201C8×C53#12311yescharacteristic
202#88322—41no—
203#88322—42no—
204#88322—41no—
205#24985—531nomaximal, Sylow
206C22×C53—41no—
207C22×C53—41no—
208C22×C53—81no—
209C22×C53#54011yescharacteristic
210C22×C53#54611yescharacteristic
211C22×C53#55311yescharacteristic
212C2×D53—42no—
213C2×D53—82no—
214C4×C53—41no—
215C4×C53—82no—
216C4×C53—82no—
217C4×C53C2×#12311yescharacteristic
218C4×C53#52911yescharacteristic
219C4×C53#54611yescharacteristic
220C4×C53#55511yescharacteristic
221Dic53—22no—
222Dic53—41no—
223Dic53—42no—
224Dic53—81no—
225#3067—531no—
226C4×#135—531no—
227#2080—532no—
228#2053—532no—
229#1976—531no—
230#1945—531no—
231#1906—532no—
232#1833—531no—
233#1827—532no—
234#1812D5311yescharacteristic, complemented
235#1764—531no—
236C2×C53—21no—
237C2×C53—21no—
238C2×C53—21no—
239C2×C53—81no—
240C2×C53#242011yescharacteristic
241D53—82no—
242#575—532no—
243C2×#135—531no—
244C2×#131C2×D5311yescharacteristic
245C4×#41—532no—
246#473—1061no—
247#472—1061no—
248#471—1062no—
249C4×Q16—1061no—
250C4×SD16—1062no—
251C4×D8—1061no—
252C2×#108—531no—
253#427C2×D5311yescharacteristic
254#427C2×D5311yescharacteristic
255#424—532no—
256#421—532no—
257C2×#104—531no—
258#416—531no—
259#416—532no—
260#413—532no—
261#410—532no—
262#410C2×D5312yes—
263#405—531no—
264C2×C4×C8—531no—
265#344—532no—
266#341—531no—
267#339—531no—
268#339—532no—
269H(3,ℤ/4)—532no—
270H(3,ℤ/4)C2×D5312yes—
271C53#2498511yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—532no—
273C2×#41C22×D5311yescharacteristic
274#137—1062no—
275#137—1062no—
276AGL(1,ℤ/8)—1062no—
277AGL(1,ℤ/8)—1062no—
278#135—1061no—
279#135—1061no—
280#135—1061no—
281#135—1061no—
282#135—2122no—
283C2×Q16—531no—
284C2×SD16—532no—
285C2×D8—531no—
286#131—21no—
287#131—21no—
288#131—21no—
289#131—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—532no—
292C2×M16—531no—
293C2×M16C22×D5311yescharacteristic
294C22×C8—21no—
295C22×C8—531no—
296C22×C8C22×D5311yescharacteristic
297C4×Q8—1062no—
298C4×D4—1062no—
299C4×D4—2122no—
300#117—531no—
301#117—1062no—
302#117C22×D5312yes—
303#117C22×D5312yes—
304C2×C42—531no—
305C2×C42—1062no—
306#108—1061no—
307#108—1061no—
308#107—21no—
309#107—21no—
310#106—21no—
311#106—21no—
312C4⋊C8—2122no—
313#104—1061no—
314#104—1061no—
315#104—2122no—
316#103—1062no—
317#103—1061no—
318#102—1062no—
319#102—1061no—
320#101—1062no—
321#100—1062no—
322#99—42no—
323#99—2122no—
324#97—1061no—
325C4×C8—1061no—
326C4×C8—1061no—
327C4×C8—1061no—
328#41—21no—
329#41—21no—
330#41—21no—
331#41—21no—
332#41—1062no—
333#41—1062no—
334#41—1062no—
335#41—1062no—
336C2×Q8—532no—
337C2×Q8#1171994911yescharacteristic
338C2×D4—21no—
339C2×D4—532no—
340C2×D4—1062no—
341C2×D4#1171994911yescharacteristic
342C22×C4—21no—
343C22×C4—1061no—
344C22×C4—1062no—
345C22×C4—2122no—
346C22×C4C23×D5311yescharacteristic
347Q16—1061no—
348Q16—1061no—
349Q16—2122no—
350SD16—1062no—
351SD16—1062no—
352SD16—2122no—
353SD16—2122no—
354D8—1061no—
355D8—1061no—
356D8—2122no—
357M16—21no—
358M16—21no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—1062no—
362M16—1061no—
363M16—1062no—
364M16—1061no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—1061no—
369C2×C8—1061no—
370C2×C8—1061no—
371C2×C8—1061no—
372C2×C8—1062no—
373C2×C8#1171994511yescharacteristic
374C2×C8#1171994511yescharacteristic
375C2×C8D4×D5311yescharacteristic
376C2×C8D4×D5311yescharacteristic
377C2×C8#1171994711yescharacteristic
378C2×C8#1171994711yescharacteristic
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—1061no—
382C4⋊C4—2122no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—1061no—
386C22⋊C4—2122no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—531no—
390C42—531no—
391C42—1061no—
392C42—1061no—
393C42—2122no—
394C23—21no—
395C23—1062no—
396C23#1313326211yescharacteristic
397Q8—21no—
398Q8—21no—
399Q8—1062no—
400Q8—1062no—
401D4—21no—
402D4—21no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405D4—1062no—
406D4—1062no—
407D4—2122no—
408D4—2122no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—1061no—
415C2×C4—1061no—
416C2×C4—1062no—
417C2×C4—4244no—
418C2×C4—2122no—
419C2×C4—2121no—
420C2×C4—2122no—
421C2×C4—2122no—
422C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
423C2×C4#41×D5311yescharacteristic
424C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
425C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
426C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
427C2×C4#1313326311yescharacteristic
428C8—41no—
429C8—2121no—
430C8—2122no—
431C8—2121no—
432C8#1313319911yescharacteristic
433C8#1313319911yescharacteristic
434C8#1313319911yescharacteristic
435C8#1313319911yescharacteristic
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—81no—
439C22—4242no—
440C22—2122no—
441C22#1681122611yescharacteristic
442C22#1681127011yescharacteristic
443C22#1681132111yescharacteristic
444C4—41no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—1062no—
448C4—4241no—
449C4—2121no—
450C4—2122no—
451C4C2×#1313319911yescharacteristic
452C4#1681115911yescharacteristic
453C4#1681126411yescharacteristic
454C4#1681133611yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—81no—
459C2—4242no—
460C2#2027820911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811336
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1812C2
socleC2×C53#2420
prime radical#20284435C2
hypercenter#1812D53
hypocenterC53#24985
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1812

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283486C2semidirect
3. #20276167C2semidirect
4. #20276020C2semidirect
5. #20275611C2semidirect
6. #20275464C2semidirect
7. #20275213C2semidirect
8. #20274838C2semidirect
9. #20274817C2semidirect
10. #20274550C2semidirect
11. C53×#1812C2semidirect
234. #1812D53semidirect
271. C53#24985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844352
#202834862
#202761672
#202760202
#202756112
#202754642
#202752132
#202748382
#202748172
#202745502
C53×#18122
#2498553