Finite Group Databasebeta

← #27429187

Subgroups — #27429187

Order 13568.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276168C212yesmaximal, complemented
3#20276018C212yesmaximal, complemented
4#20275614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275218C212yesmaximal, complemented
7#20274840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274820C212yesmaximal, complemented
9#20274761C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3067C211yesmaximal, characteristic
12#41×Dic53C2212yes—
13#16810735—21no—
14#16810730—21no—
15#16810724—22no—
16#16810661C2211yescharacteristic
17#16810661C2211yescharacteristic
18#16810651C2212yes—
19#16810640C2212yes—
20C2×#13133144C2211yescharacteristic
21#16810619C2211yescharacteristic
22#16810619C2212yes—
23#16810597C2212yes—
24#16810597C2212yes—
25#16810578C2211yescharacteristic
26C2×#13133127C2211yescharacteristic
27#16810395C2212yes—
28#16810387C2211yescharacteristic
29#16810384C2212yes—
30#16810384C2211yescharacteristic
31#16810380C2212yes—
32#16810380C2212yes—
33C53×#575C2212yes—
34C2×#135×C53C2211yescharacteristic
35C2×#131×C53C2211yescharacteristic
36C53×#473—21no—
37C53×#472—21no—
38C53×#471—22no—
39C2×#108×C53C2211yescharacteristic
40C53×#413C2212yes—
41C2×#11719917C2311yescharacteristic
42C22×#88322C2311yescharacteristic
43Q8×Dic53—22no—
44D4×Dic53—22no—
45D4×Dic53—42no—
46#13133176—22no—
47#13133176C2311yescharacteristic
48#13133176C2312yes—
49#13133176C2312yes—
50C2×C4×Dic53—22no—
51C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
52#13133151—21no—
53#13133151—21no—
54#13133149—21no—
55#13133149—21no—
56#13133146—42no—
57#13133144—22no—
58#13133144—42no—
59#13133141—22no—
60#13133141—21no—
61#13133138—22no—
62#13133138—21no—
63#13133132—42no—
64#13133132—42no—
65#13133127—21no—
66#13133127—21no—
67#13133127—21no—
68C8×Dic53—21no—
69C2×#41×C53C2312yes—
70C2×#41×C53C2311yescharacteristic
71#137×C53—22no—
72#137×C53—22no—
73AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
74AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
75#135×C53—21no—
76#135×C53—21no—
77#135×C53—21no—
78#135×C53—21no—
79#135×C53—42no—
80C2×Q16×C53D411yescharacteristic
81C2×SD16×C53D412yes—
82C2×D8×C53D411yescharacteristic
83#131×C53—21no—
84#131×C53—21no—
85#131×C53—21no—
86#131×C53—21no—
87C2×M16×C53—21no—
88C2×M16×C53C2311yescharacteristic
89C2×M16×C53C2312yes—
90C22×C8×C53—21no—
91C22×C8×C53C2311yescharacteristic
92#108×C53—21no—
93#108×C53—21no—
94#101×C53—22no—
95#100×C53—22no—
96#41×C53—21no—
97#41×C53—21no—
98#41×C53—22no—
99#41×C53—22no—
100#41×C53—22no—
101#41×C53—21no—
102#41×C53—21no—
103#41×C53—22no—
104C2×Q8×C53C2×D412yes—
105C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
106C2×D4×C53—21no—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53C2×D412yes—
109C2×D4×C53#4111yescharacteristic
110C22×C4×C53—21no—
111C22×C4×C53—22no—
112C22×C4×C53C2411yescharacteristic
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53—42no—
115Q16×C53—21no—
116Q16×C53—21no—
117Q16×C53—42no—
118SD16×C53—22no—
119SD16×C53—22no—
120SD16×C53—42no—
121SD16×C53—42no—
122D8×C53—21no—
123D8×C53—21no—
124D8×C53—42no—
125M16×C53—21no—
126M16×C53—22no—
127M16×C53—21no—
128M16×C53—22no—
129M16×C53—41no—
130M16×C53—41no—
131C2×C8×C53—21no—
132C2×C8×C53—22no—
133C2×C8×C53—41no—
134C2×C8×C53—41no—
135C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C53#4111yescharacteristic
138C2×C8×C53#4111yescharacteristic
139C2×C8×C53#4111yescharacteristic
140C2×C8×C53#4111yescharacteristic
141C22⋊Dic53—22no—
142C22⋊Dic53—21no—
143C22⋊Dic53—22no—
144C22⋊Dic53—42no—
145C4⋊Dic53—22no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—22no—
148C4⋊Dic53—42no—
149C4×Dic53—21no—
150C4×Dic53—21no—
151C4×Dic53—22no—
152C4×Dic53—22no—
153C4×Dic53—42no—
154C4×Dic53#4112yes—
155#11719917—21no—
156#11719917—21no—
157C2×#88322—21no—
158C2×#88322—21no—
159C2×#88322—21no—
160C2×#88322—21no—
161C23×C53—22no—
162C23×C53—21no—
163C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164Q8×C53—22no—
165Q8×C53—21no—
166Q8×C53—22no—
167Q8×C53—21no—
168D4×C53—22no—
169D4×C53—21no—
170D4×C53—22no—
171D4×C53—21no—
172D4×C53—41no—
173D4×C53—42no—
174D4×C53—41no—
175D4×C53—42no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
184C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
185C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
186C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
187C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C2×Dic53—22no—
189C2×Dic53—42no—
190C2×Dic53—42no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—81no—
193C2×Dic53—84no—
194C8×C53—41no—
195C8×C53—42no—
196C8×C53#12311yescharacteristic
197C8×C53#12311yescharacteristic
198C8×C53#12311yescharacteristic
199C8×C53#12311yescharacteristic
200#88322—41no—
201#88322—41no—
202#24986—531nomaximal, Sylow
203C22×C53—41no—
204C22×C53—41no—
205C22×C53—42no—
206C22×C53—82no—
207C22×C53—81no—
208C22×C53#54011yescharacteristic
209C22×C53#54611yescharacteristic
210C22×C53#55311yescharacteristic
211C4×C53—42no—
212C4×C53—41no—
213C4×C53C2×#12311yescharacteristic
214C4×C53#52911yescharacteristic
215C4×C53#54611yescharacteristic
216C4×C53#55511yescharacteristic
217Dic53—42no—
218Dic53—82no—
219Dic53—81no—
220Dic53—82no—
221#3067D5311yescharacteristic
222#2943—531no—
223#2080—532no—
224#2053—532no—
225#1976—531no—
226#1946—531no—
227#1906—532no—
228#1833—531no—
229#1827—532no—
230#1812—531no—
231#1765—531no—
232C2×C53—21no—
233C2×C53—21no—
234C2×C53—21no—
235C2×C53—82no—
236C2×C53—81no—
237C2×C53#242011yescharacteristic
238#575C2×D5312yes—
239C2×#135C2×D5311yescharacteristic
240C2×#131C2×D5311yescharacteristic
241C4×#41—532no—
242#473—21no—
243#472—21no—
244#471—22no—
245#442—1061no—
246#441—1061no—
247#440—1062no—
248C2×#108C2×D5311yescharacteristic
249#427—531no—
250#427—531no—
251#424—532no—
252#421—532no—
253C2×#104—531no—
254#416—531no—
255#416—532no—
256#413C2×D5312yes—
257#410—532no—
258#410—532no—
259#405—531no—
260C2×#97—531no—
261#344—532no—
262#341—531no—
263#339—531no—
264#339—532no—
265H(3,ℤ/4)—532no—
266H(3,ℤ/4)—532no—
267C53#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#41C22×D5311yescharacteristic
269C2×#41C22×D5312yes—
270#137—22no—
271#137—22no—
272AGL(1,ℤ/8)—22no—
273AGL(1,ℤ/8)—22no—
274#135—21no—
275#135—21no—
276#135—21no—
277#135—21no—
278#135—42no—
279C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
280C2×SD16C22⋊D5312yes—
281C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
282#131—21no—
283#131—21no—
284#131—21no—
285#131—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—531no—
288C2×M16C22×D5311yescharacteristic
289C2×M16C22×D5312yes—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—531no—
292C22×C8C22×D5311yescharacteristic
293C4×Q8—1062no—
294C4×D4—1062no—
295C4×D4—2122no—
296#117—532no—
297#117—531no—
298#117—532no—
299#117—1062no—
300C2×C42—531no—
301C2×C42—1062no—
302#108—21no—
303#108—21no—
304#107—1061no—
305#107—1061no—
306#106—1061no—
307#106—1061no—
308C4⋊C8—2122no—
309#104—1062no—
310#104—2122no—
311#103—1061no—
312#103—1062no—
313#102—1061no—
314#102—1062no—
315#101—22no—
316#100—22no—
317#99—2122no—
318#99—2122no—
319#97—1061no—
320#97—1061no—
321#97—1061no—
322C4×C8—1061no—
323#41—21no—
324#41—21no—
325#41—21no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—21no—
331C2×Q8#1171994711yescharacteristic
332C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4#1171994711yescharacteristic
336C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—1061no—
340C22×C4—2122no—
341C22×C4C23×D5311yescharacteristic
342Q16—21no—
343Q16—21no—
344Q16—42no—
345SD16—22no—
346SD16—22no—
347SD16—42no—
348SD16—42no—
349D8—21no—
350D8—21no—
351D8—42no—
352M16—21no—
353M16—22no—
354M16—21no—
355M16—22no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—1061no—
359M16—1061no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—1061no—
365C2×C8—1061no—
366C2×C8—1061no—
367C2×C8—1061no—
368C2×C8#1171994711yescharacteristic
369C2×C8#1171994711yescharacteristic
370C2×C8#1171994711yescharacteristic
371C2×C8#1171994711yescharacteristic
372C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
373C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
374C4⋊C4—1062no—
375C4⋊C4—1061no—
376C4⋊C4—1062no—
377C4⋊C4—2122no—
378C22⋊C4—1061no—
379C22⋊C4—1062no—
380C22⋊C4—1062no—
381C22⋊C4—2122no—
382C42—532no—
383C42—1061no—
384C42—1062no—
385C42—1061no—
386C42—1062no—
387C42—2122no—
388C23—21no—
389C23—22no—
390C23#1313326311yescharacteristic
391Q8—21no—
392Q8—22no—
393Q8—22no—
394Q8—21no—
395D4—21no—
396D4—22no—
397D4—22no—
398D4—21no—
399D4—42no—
400D4—41no—
401D4—42no—
402D4—41no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—1062no—
410C2×C4—4244no—
411C2×C4—4241no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4—2122no—
414C2×C4—2122no—
415C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
416C2×C4#41×D5311yescharacteristic
417C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
418C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
419C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
420C2×C4#1313326211yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—41no—
423C8—2121no—
424C8—2121no—
425C8#1313319811yescharacteristic
426C8#1313319811yescharacteristic
427C8#1313319811yescharacteristic
428C8#1313319811yescharacteristic
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22#1681122611yescharacteristic
435C22#1681126111yescharacteristic
436C22#1681132511yescharacteristic
437C4—41no—
438C4—42no—
439C4—4242no—
440C4—4242no—
441C4—4241no—
442C4—2122no—
443C4C2×#1313319811yescharacteristic
444C4#1681115411yescharacteristic
445C4#1681126711yescharacteristic
446C4#1681133711yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—81no—
452C2#2027820311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811337
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3067C2
socleC2×C53#2420
hypercenter#3067D53
hypocenterC53#24986
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283516C2semidirect
2. #20276168C2semidirect
3. #20276018C2semidirect
4. #20275614C2semidirect
5. #20275466C2semidirect
6. #20275218C2semidirect
7. #20274840C2semidirect
8. #20274820C2semidirect
9. #20274761C2semidirect
10. #20274557C2semidirect
267. C53#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202835162
#202761682
#202760182
#202756142
#202754662
#202752182
#202748402
#202748202
#202747612
#202745572
C53×#30672
#2498653