Finite Group Databasebeta

← #27429191

Subgroups — #27429191

Order 13568.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284435C211yesmaximal, characteristic
2#20283517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276171C212yesmaximal, complemented
4#20276019C212yesmaximal, complemented
5#20275613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275219C212yesmaximal, complemented
8#20274839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274818C212yesmaximal, complemented
10#20274761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811421C2212yes—
13C2×#13133239C2211yescharacteristic
14C4×#11719945C2212yes—
15#16810898—21no—
16#16810893—21no—
17#16810886—22no—
18#16810736—21no—
19#16810731—21no—
20#16810725—22no—
21C2×#13133153C2211yescharacteristic
22#16810661C2211yescharacteristic
23#16810661C2211yescharacteristic
24#16810649C2212yes—
25#16810639C2212yes—
26#16810620C2212yes—
27#16810605C2212yes—
28#16810597C2212yes—
29#16810596C2212yes—
30#16810394C2212yes—
31#16810383C2212yes—
32#16810380C2212yes—
33#16810379C2212yes—
34C2×#131×C53C2211yescharacteristic
35C2×#104×C53C2211yescharacteristic
36C53×#416C2211yescharacteristic
37C53×#405C2211yescharacteristic
38C2×#97×C53C2211yescharacteristic
39C53×#341C2211yescharacteristic
40C53×#339C2211yescharacteristic
41C2×#11719945C2312yes—
42#13133248—22no—
43#13133247—22no—
44#13133243—22no—
45#13133242—22no—
46#13133239—21no—
47#13133239—21no—
48#13133239—21no—
49#13133239—21no—
50#13133237—42no—
51C2×Dic212D411yescharacteristic
52C2×#11719913D412yes—
53C2×D424D411yescharacteristic
54C2×#11719917C2312yes—
55C4×Dic106—22no—
56C4×D212—22no—
57C4×C22⋊D53—42no—
58#13133176C2312yes—
59#13133176C2312yes—
60#13133174—22no—
61C42×D53—22no—
62#13133153—21no—
63#13133153—21no—
64#13133151—21no—
65#13133151—21no—
66#13133149—21no—
67#13133149—21no—
68#13133146—42no—
69#13133143—42no—
70#13133142—22no—
71#13133139—22no—
72#13133135—22no—
73#13133133—22no—
74#13133132—42no—
75#13133131—42no—
76C2×#41×C53C2311yescharacteristic
77#131×C53—21no—
78#131×C53—21no—
79#131×C53—21no—
80#131×C53—21no—
81C2×M16×C53—21no—
82C2×M16×C53C2311yescharacteristic
83C2×M16×C53C2311yescharacteristic
84C22×C8×C53—21no—
85C22×C8×C53C2311yescharacteristic
86C22×C8×C53C2311yescharacteristic
87#117×C53C2311yescharacteristic
88C2×C42×C53C2311yescharacteristic
89#104×C53—22no—
90#103×C53—21no—
91#102×C53—21no—
92#97×C53—21no—
93#97×C53—21no—
94#97×C53—21no—
95C4×C8×C53—21no—
96#41×C53—21no—
97#41×C53—21no—
98#41×C53—21no—
99#41×C53—21no—
100C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
101C2×D4×C53—21no—
102C2×D4×C53#4111yescharacteristic
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53C2411yescharacteristic
106C2×C22⋊D53—22no—
107#11719945—22no—
108#11719945—22no—
109#11719945—22no—
110#11719945—22no—
111C2×D212C2×D412yes—
112C2×C4×D53—22no—
113C2×C4×D53—42no—
114C2×Dic106C2×D412yes—
115M16×C53—21no—
116M16×C53—21no—
117M16×C53—21no—
118M16×C53—21no—
119M16×C53—41no—
120M16×C53—41no—
121C2×C8×C53—21no—
122C2×C8×C53—21no—
123C2×C8×C53—21no—
124C2×C8×C53—21no—
125C2×C8×C53—21no—
126C2×C8×C53—41no—
127C2×C8×C53—41no—
128C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C53#4111yescharacteristic
131C2×C8×C53#4111yescharacteristic
132C2×C8×C53#4111yescharacteristic
133C2×C8×C53#4111yescharacteristic
134C4⋊C4×C53—21no—
135C22⋊C4×C53—21no—
136C42×C53—21no—
137C42×C53—21no—
138C42×C53#4112yes—
139C22⋊Dic53—22no—
140C22⋊Dic53—22no—
141#11719925—42no—
142#11719924—42no—
143#11719923—42no—
144#11719922—42no—
145#11719921—42no—
146C4⋊Dic53—22no—
147C4⋊Dic53—22no—
148#11719919—42no—
149C4×Dic53—22no—
150C4×Dic53—22no—
151C4×Dic53—42no—
152#11719917—22no—
153#11719917—22no—
154C2×#88322—22no—
155Dic212—21no—
156Dic212—21no—
157D424—21no—
158D424—21no—
159#11719913—22no—
160#11719913—22no—
161C23×C53—21no—
162C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163C22×D53—22no—
164Q8×C53—21no—
165Q8×C53—21no—
166D4×C53—21no—
167D4×C53—21no—
168D4×C53—41no—
169D4×C53—41no—
170C2×C4×C53—22no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—81no—
176C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
178C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
179C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
180C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
181C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C22⋊D53—42no—
183C22⋊D53—42no—
184C2×Dic53—22no—
185C2×Dic53—42no—
186C2×Dic53—42no—
187D212—22no—
188D212—22no—
189C4×D53—42no—
190C4×D53—42no—
191C4×D53—84no—
192Dic106—22no—
193Dic106—22no—
194C8×C53—41no—
195C8×C53—41no—
196C8×C53—41no—
197C8×C53#12311yescharacteristic
198C8×C53#12311yescharacteristic
199C8×C53#12311yescharacteristic
200C8×C53#12311yescharacteristic
201#88322—42no—
202#24986—531nomaximal, Sylow
203C22×C53—41no—
204C22×C53—41no—
205C22×C53—81no—
206C22×C53#54011yescharacteristic
207C22×C53#54611yescharacteristic
208C22×C53#55311yescharacteristic
209C2×D53—42no—
210C2×D53—82no—
211C4×C53—42no—
212C4×C53—41no—
213C4×C53—81no—
214C4×C53C2×#12311yescharacteristic
215C4×C53#52911yescharacteristic
216C4×C53#54611yescharacteristic
217C4×C53#55511yescharacteristic
218Dic53—42no—
219Dic53—82no—
220Dic53—82no—
221#3067—531no—
222#2943—531no—
223#2080—532no—
224#2053—532no—
225#1976—531no—
226#1946—531no—
227#1906—532no—
228#1833—531no—
229#1827—532no—
230#1812—531no—
231#1765D5311yescharacteristic, complemented
232C2×C53—21no—
233C2×C53—21no—
234C2×C53—21no—
235C2×C53—81no—
236C2×C53#242011yescharacteristic
237D53—82no—
238#575—532no—
239C2×#135—531no—
240C2×#131C2×D5311yescharacteristic
241C4×#41—532no—
242#473—1061no—
243#472—1061no—
244#471—1062no—
245#442—1061no—
246#441—1061no—
247#440—1062no—
248C2×#108—531no—
249#427—531no—
250#427—531no—
251#424—532no—
252#421—532no—
253C2×#104C2×D5311yescharacteristic
254#416—532no—
255#416C2×D5311yescharacteristic
256#413—532no—
257#410—532no—
258#410—532no—
259#405C2×D5311yescharacteristic
260C2×#97C2×D5311yescharacteristic
261#344—532no—
262#341C2×D5311yescharacteristic
263#339—532no—
264#339C2×D5311yescharacteristic
265H(3,ℤ/4)—532no—
266H(3,ℤ/4)—532no—
267C53#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#41—532no—
269C2×#41C22×D5311yescharacteristic
270#137—1062no—
271#137—1062no—
272AGL(1,ℤ/8)—1062no—
273AGL(1,ℤ/8)—1062no—
274#135—1061no—
275#135—1061no—
276#135—1061no—
277#135—1061no—
278#135—2122no—
279C2×Q16—531no—
280C2×SD16—532no—
281C2×D8—531no—
282#131—21no—
283#131—21no—
284#131—21no—
285#131—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—532no—
288C2×M16C22×D5311yescharacteristic
289C2×M16C22×D5311yescharacteristic
290C22×C8—21no—
291C22×C8C22×D5311yescharacteristic
292C22×C8C22×D5311yescharacteristic
293C4×Q8—1062no—
294C4×D4—1062no—
295C4×D4—2122no—
296#117—532no—
297#117—532no—
298#117—1062no—
299#117C22×D5311yescharacteristic
300C2×C42—1062no—
301C2×C42C22×D5311yescharacteristic
302#108—1061no—
303#108—1061no—
304#107—1061no—
305#107—1061no—
306#106—1061no—
307#106—1061no—
308C4⋊C8—2122no—
309#104—22no—
310#104—2122no—
311#103—21no—
312#103—1062no—
313#102—21no—
314#102—1062no—
315#101—1062no—
316#100—1062no—
317#99—2122no—
318#99—2122no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321#97—21no—
322C4×C8—21no—
323#41—21no—
324#41—21no—
325#41—21no—
326#41—21no—
327#41—1062no—
328#41—1062no—
329#41—1062no—
330#41—1062no—
331C2×Q8—532no—
332C2×Q8#1171994511yescharacteristic
333C2×D4—21no—
334C2×D4—532no—
335C2×D4—1062no—
336C2×D4#1171994511yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—1062no—
340C22×C4—2122no—
341C22×C4C23×D5311yescharacteristic
342Q16—1061no—
343Q16—1061no—
344Q16—2122no—
345SD16—1062no—
346SD16—1062no—
347SD16—2122no—
348SD16—2122no—
349D8—1061no—
350D8—1061no—
351D8—2122no—
352M16—21no—
353M16—21no—
354M16—21no—
355M16—21no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—1062no—
359M16—1062no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—1062no—
368C2×C8#1171994511yescharacteristic
369C2×C8#1171994511yescharacteristic
370C2×C8D4×D5311yescharacteristic
371C2×C8D4×D5311yescharacteristic
372C2×C8#1171994711yescharacteristic
373C2×C8#1171994711yescharacteristic
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—1062no—
376C4⋊C4—1062no—
377C4⋊C4—2122no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—1062no—
380C22⋊C4—1062no—
381C22⋊C4—2122no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—1062no—
385C42—1062no—
386C42—2122no—
387C42#1171994512yes—
388C23—21no—
389C23—1062no—
390C23#1313326311yescharacteristic
391Q8—21no—
392Q8—21no—
393Q8—1062no—
394Q8—1062no—
395D4—21no—
396D4—21no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399D4—1062no—
400D4—1062no—
401D4—2122no—
402D4—2122no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—1062no—
410C2×C4—4244no—
411C2×C4—2122no—
412C2×C4—2122no—
413C2×C4—2122no—
414C2×C4—2122no—
415C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
416C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
417C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
418C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
419C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
420C2×C4#1313326311yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—2122no—
425C8#1313319911yescharacteristic
426C8#1313319911yescharacteristic
427C8#1313319911yescharacteristic
428C8#1313319911yescharacteristic
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—81no—
432C22—4242no—
433C22—2122no—
434C22#1681122811yescharacteristic
435C22#1681126911yescharacteristic
436C22#1681131911yescharacteristic
437C4—42no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—4242no—
441C4—4242no—
442C4—2122no—
443C4C2×#1313319911yescharacteristic
444C4#1681115711yescharacteristic
445C4#1681126911yescharacteristic
446C4#1681133811yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—81no—
451C2—4242no—
452C2#2027820711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811338
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1765C2
socleC2×C53#2420
prime radical#20284435C2
hypercenter#1765D53
hypocenterC53#24986
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283517C2semidirect
3. #20276171C2semidirect
4. #20276019C2semidirect
5. #20275613C2semidirect
6. #20275468C2semidirect
7. #20275219C2semidirect
8. #20274839C2semidirect
9. #20274818C2semidirect
10. #20274761C2semidirect
11. C53×#1765C2semidirect
231. #1765D53semidirect
267. C53#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844352
#202835172
#202761712
#202760192
#202756132
#202754682
#202752192
#202748392
#202748182
#202747612
C53×#17652
#2498653