Finite Group Databasebeta

← #27429193

Subgroups — #27429193

Order 13568.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284435C211yesmaximal, characteristic
2#20283515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276167C212yesmaximal, complemented
4#20276020C212yesmaximal, complemented
5#20275611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275213C212yesmaximal, complemented
8#20274838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274817C212yesmaximal, complemented
10#20274557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811421C2212yes—
13C2×#13133239C2211yescharacteristic
14#16811091C2212yes—
15#16810898—21no—
16#16810893—21no—
17#16810886—22no—
18#16810734—21no—
19#16810729—21no—
20#16810722—22no—
21C2×#13133153C2211yescharacteristic
22#16810650C2212yes—
23#16810641C2212yes—
24C2×#13133144C2211yescharacteristic
25#16810619C2211yescharacteristic
26#16810617C2212yes—
27#16810605C2212yes—
28#16810596C2212yes—
29#16810578C2211yescharacteristic
30C2×#13133127C2211yescharacteristic
31#16810393C2212yes—
32#16810387C2211yescharacteristic
33#16810384C2211yescharacteristic
34#16810382C2212yes—
35#16810379C2212yes—
36C2×#131×C53C2211yescharacteristic
37C53×#427C2211yescharacteristic
38C53×#427C2211yescharacteristic
39C53×#410C2212yes—
40C53×H(3,ℤ/4)C2212yes—
41C2×#11719945C2312yes—
42#13133248—22no—
43#13133247—22no—
44#13133243—22no—
45#13133242—22no—
46#13133239—21no—
47#13133239—21no—
48#13133239—21no—
49#13133239—21no—
50#13133237—42no—
51C2×Dic212D411yescharacteristic
52C2×#11719913D412yes—
53C2×D424D411yescharacteristic
54C2×#11719917C2311yescharacteristic
55C2×#11719917C2312yes—
56C22×#88322C2311yescharacteristic
57#13133182—22no—
58#13133179—22no—
59#13133177—42no—
60#13133176C2311yescharacteristic
61#13133174—22no—
62C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
63C42×D53—22no—
64#13133153—21no—
65#13133153—21no—
66C4⋊#88322—42no—
67#13133145—42no—
68#13133144—22no—
69#13133141—21no—
70#13133140—22no—
71#13133138—21no—
72#13133137—22no—
73#13133135—22no—
74#13133133—22no—
75#13133131—42no—
76#13133127—21no—
77#13133127—21no—
78#13133127—21no—
79C8×Dic53—21no—
80C2×#41×C53C2311yescharacteristic
81#131×C53—21no—
82#131×C53—21no—
83#131×C53—21no—
84#131×C53—21no—
85C2×M16×C53—21no—
86C2×M16×C53C2311yescharacteristic
87C22×C8×C53—21no—
88C22×C8×C53C2311yescharacteristic
89#117×C53C2312yes—
90#117×C53C2312yes—
91#107×C53—21no—
92#107×C53—21no—
93#106×C53—21no—
94#106×C53—21no—
95#99×C53—42no—
96#41×C53—21no—
97#41×C53—21no—
98#41×C53—21no—
99#41×C53—21no—
100C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
101C2×D4×C53—21no—
102C2×D4×C53#4111yescharacteristic
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53C2411yescharacteristic
105C2×C22⋊D53—22no—
106C22×Dic53—21no—
107#11719945—22no—
108#11719945—22no—
109#11719945—22no—
110#11719945—22no—
111C2×D212C2×D412yes—
112C2×C4×D53—22no—
113C2×C4×D53—42no—
114C2×Dic106C2×D412yes—
115M16×C53—21no—
116M16×C53—21no—
117M16×C53—41no—
118M16×C53—41no—
119C2×C8×C53—21no—
120C2×C8×C53—41no—
121C2×C8×C53—41no—
122C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C53#4111yescharacteristic
125C2×C8×C53#4111yescharacteristic
126C2×C8×C53#4111yescharacteristic
127C2×C8×C53#4111yescharacteristic
128C4⋊C4×C53—22no—
129C4⋊C4×C53—22no—
130C22⋊C4×C53—22no—
131C22⋊C4×C53—22no—
132C42×C53—22no—
133C42×C53—22no—
134C22⋊Dic53—21no—
135#11719925—42no—
136#11719924—42no—
137#11719923—42no—
138#11719922—42no—
139#11719921—42no—
140C4⋊Dic53—21no—
141#11719919—42no—
142C4×Dic53—21no—
143C4×Dic53—21no—
144C4×Dic53—42no—
145C4×Dic53#4112yes—
146#11719917—22no—
147#11719917—21no—
148#11719917—22no—
149#11719917—21no—
150C2×#88322—21no—
151C2×#88322—21no—
152C2×#88322—21no—
153C2×#88322—21no—
154C2×#88322—22no—
155Dic212—21no—
156Dic212—21no—
157D424—21no—
158D424—21no—
159#11719913—22no—
160#11719913—22no—
161C23×C53—21no—
162C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163C22×D53—22no—
164Q8×C53—21no—
165Q8×C53—21no—
166D4×C53—21no—
167D4×C53—21no—
168D4×C53—41no—
169D4×C53—41no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—42no—
174C2×C4×C53—42no—
175C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
177C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
178C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
179C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
180C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C22⋊D53—42no—
182C22⋊D53—42no—
183C2×Dic53—22no—
184C2×Dic53—22no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—81no—
187D212—22no—
188D212—22no—
189C4×D53—42no—
190C4×D53—42no—
191C4×D53—84no—
192Dic106—22no—
193Dic106—22no—
194C8×C53—41no—
195C8×C53#12311yescharacteristic
196C8×C53#12311yescharacteristic
197C8×C53#12311yescharacteristic
198C8×C53#12311yescharacteristic
199#88322—41no—
200#88322—42no—
201#88322—41no—
202#24986—531nomaximal, Sylow
203C22×C53—41no—
204C22×C53—41no—
205C22×C53—81no—
206C22×C53#54011yescharacteristic
207C22×C53#54611yescharacteristic
208C22×C53#55311yescharacteristic
209C2×D53—42no—
210C2×D53—82no—
211C4×C53—41no—
212C4×C53—82no—
213C4×C53—82no—
214C4×C53C2×#12311yescharacteristic
215C4×C53#52911yescharacteristic
216C4×C53#54611yescharacteristic
217C4×C53#55511yescharacteristic
218Dic53—42no—
219Dic53—42no—
220Dic53—81no—
221#3067—531no—
222#2943—531no—
223#2080—532no—
224#2053—532no—
225#1976—531no—
226#1946—531no—
227#1906—532no—
228#1833—531no—
229#1827—532no—
230#1812D5311yescharacteristic, complemented
231#1765—531no—
232C2×C53—21no—
233C2×C53—21no—
234C2×C53—21no—
235C2×C53—81no—
236C2×C53#242011yescharacteristic
237D53—82no—
238#575—532no—
239C2×#135—531no—
240C2×#131C2×D5311yescharacteristic
241C4×#41—532no—
242#473—1061no—
243#472—1061no—
244#471—1062no—
245#442—1061no—
246#441—1061no—
247#440—1062no—
248C2×#108—531no—
249#427C2×D5311yescharacteristic
250#427C2×D5311yescharacteristic
251#424—532no—
252#421—532no—
253C2×#104—531no—
254#416—531no—
255#416—532no—
256#413—532no—
257#410—532no—
258#410C2×D5312yes—
259#405—531no—
260C2×#97—531no—
261#344—532no—
262#341—531no—
263#339—531no—
264#339—532no—
265H(3,ℤ/4)—532no—
266H(3,ℤ/4)C2×D5312yes—
267C53#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#41—532no—
269C2×#41C22×D5311yescharacteristic
270#137—1062no—
271#137—1062no—
272AGL(1,ℤ/8)—1062no—
273AGL(1,ℤ/8)—1062no—
274#135—1061no—
275#135—1061no—
276#135—1061no—
277#135—1061no—
278#135—2122no—
279C2×Q16—531no—
280C2×SD16—532no—
281C2×D8—531no—
282#131—21no—
283#131—21no—
284#131—21no—
285#131—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—532no—
288C2×M16—531no—
289C2×M16C22×D5311yescharacteristic
290C22×C8—21no—
291C22×C8—531no—
292C22×C8C22×D5311yescharacteristic
293C4×Q8—1062no—
294C4×D4—1062no—
295C4×D4—2122no—
296#117—531no—
297#117—1062no—
298#117C22×D5312yes—
299#117C22×D5312yes—
300C2×C42—531no—
301C2×C42—1062no—
302#108—1061no—
303#108—1061no—
304#107—21no—
305#107—21no—
306#106—21no—
307#106—21no—
308C4⋊C8—2122no—
309#104—1062no—
310#104—2122no—
311#103—1062no—
312#103—1061no—
313#102—1062no—
314#102—1061no—
315#101—1062no—
316#100—1062no—
317#99—42no—
318#99—2122no—
319#97—1061no—
320#97—1061no—
321#97—1061no—
322C4×C8—1061no—
323#41—21no—
324#41—21no—
325#41—21no—
326#41—21no—
327#41—1062no—
328#41—1062no—
329#41—1062no—
330#41—1062no—
331C2×Q8—532no—
332C2×Q8#1171994911yescharacteristic
333C2×D4—21no—
334C2×D4—532no—
335C2×D4—1062no—
336C2×D4#1171994911yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—1061no—
339C22×C4—1062no—
340C22×C4—2122no—
341C22×C4C23×D5311yescharacteristic
342Q16—1061no—
343Q16—1061no—
344Q16—2122no—
345SD16—1062no—
346SD16—1062no—
347SD16—2122no—
348SD16—2122no—
349D8—1061no—
350D8—1061no—
351D8—2122no—
352M16—21no—
353M16—21no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—1062no—
357M16—1061no—
358M16—1062no—
359M16—1061no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—1061no—
364C2×C8—1061no—
365C2×C8—1061no—
366C2×C8—1061no—
367C2×C8—1062no—
368C2×C8#1171994511yescharacteristic
369C2×C8#1171994511yescharacteristic
370C2×C8D4×D5311yescharacteristic
371C2×C8D4×D5311yescharacteristic
372C2×C8#1171994711yescharacteristic
373C2×C8#1171994711yescharacteristic
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—1061no—
377C4⋊C4—2122no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—1061no—
381C22⋊C4—2122no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—532no—
385C42—1061no—
386C42—1061no—
387C42—2122no—
388C23—21no—
389C23—1062no—
390C23#1313326211yescharacteristic
391Q8—21no—
392Q8—21no—
393Q8—1062no—
394Q8—1062no—
395D4—21no—
396D4—21no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399D4—1062no—
400D4—1062no—
401D4—2122no—
402D4—2122no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—1062no—
409C2×C4—1062no—
410C2×C4—4244no—
411C2×C4—4241no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4—2122no—
414C2×C4—2122no—
415C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
416C2×C4#41×D5311yescharacteristic
417C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
418C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
419C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
420C2×C4#1313326311yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—2121no—
423C8—2122no—
424C8—2121no—
425C8#1313319911yescharacteristic
426C8#1313319911yescharacteristic
427C8#1313319911yescharacteristic
428C8#1313319911yescharacteristic
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—81no—
432C22—4242no—
433C22—2122no—
434C22#1681122611yescharacteristic
435C22#1681127011yescharacteristic
436C22#1681132111yescharacteristic
437C4—41no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—4241no—
441C4—2122no—
442C4—2122no—
443C4C2×#1313319911yescharacteristic
444C4#1681115911yescharacteristic
445C4#1681126411yescharacteristic
446C4#1681133611yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—81no—
451C2—4242no—
452C2#2027820911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811336
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1812C2
socleC2×C53#2420
prime radical#20284435C2
hypercenter#1812D53
hypocenterC53#24986
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1812

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283515C2semidirect
3. #20276167C2semidirect
4. #20276020C2semidirect
5. #20275611C2semidirect
6. #20275469C2semidirect
7. #20275213C2semidirect
8. #20274838C2semidirect
9. #20274817C2semidirect
10. #20274557C2semidirect
11. C53×#1812C2semidirect
230. #1812D53semidirect
267. C53#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844352
#202835152
#202761672
#202760202
#202756112
#202754692
#202752132
#202748382
#202748172
#202745572
C53×#18122
#2498653