Finite Group Databasebeta

← #27429194

Subgroups — #27429194

Order 13568.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284436C211yesmaximal, characteristic
2#20283515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276170C212yesmaximal, complemented
4#20276022C212yesmaximal, complemented
5#20275613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275217C212yesmaximal, complemented
8#20274817C212yesmaximal, complemented
9#20274758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811423C2212yes—
13C2×#13133239C2211yescharacteristic
14C2×#13133223C2211yescharacteristic
15#16811091C2212yes—
16#16810899—21no—
17#16810894—21no—
18#16810887—22no—
19#16810734—21no—
20#16810729—21no—
21#16810722—22no—
22#16810661C2211yescharacteristic
23#16810651C2212yes—
24#16810639C2212yes—
25C2×#13133143C2211yescharacteristic
26#16810617C2211yescharacteristic
27#16810617C2212yes—
28#16810605C2212yes—
29#16810596C2212yes—
30#16810596C2212yes—
31C2×#13133127C2211yescharacteristic
32#16810387C2211yescharacteristic
33#16810384C2212yes—
34#16810382C2211yescharacteristic
35#16810379C2212yes—
36C2×#108×C53C2211yescharacteristic
37C53×#427C2211yescharacteristic
38C53×#405C2211yescharacteristic
39C53×#344C2212yes—
40C53×H(3,ℤ/4)C2212yes—
41C2×#11719945C2312yes—
42C2×#11719945C2311yescharacteristic
43#13133250—22no—
44#13133250—22no—
45#13133245—22no—
46#13133245—22no—
47#13133239—21no—
48#13133239—21no—
49#13133239—21no—
50#13133239—21no—
51#13133239—42no—
52C2×Dic212D411yescharacteristic
53C2×#11719913D412yes—
54C2×D424D411yescharacteristic
55#13133223—21no—
56#13133223—21no—
57#13133223—21no—
58#13133223—21no—
59C2×#11719917C2311yescharacteristic
60C2×#11719912—21no—
61C22×#88322C2311yescharacteristic
62C2×C8×D53—21no—
63#13133182—22no—
64#13133179—22no—
65#13133177—42no—
66#13133176C2312yes—
67#13133174—22no—
68C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
69C42×D53—22no—
70#13133151—21no—
71#13133149—21no—
72#13133146—42no—
73#13133143—22no—
74#13133143—42no—
75#13133140—22no—
76#13133140—21no—
77#13133137—22no—
78#13133137—21no—
79#13133135—22no—
80#13133133—22no—
81#13133131—42no—
82#13133131—42no—
83#13133127—21no—
84#13133127—21no—
85C2×M16×C53C2312yes—
86C2×M16×C53C2311yescharacteristic
87C22×C8×C53C2311yescharacteristic
88#117×C53C2312yes—
89#117×C53C2311yescharacteristic
90#108×C53—21no—
91#108×C53—21no—
92#107×C53—21no—
93#106×C53—21no—
94#97×C53—21no—
95C4×C8×C53—21no—
96C22×C4×C53C2411yescharacteristic
97C2×C22⋊D53—21no—
98C2×C22⋊D53—22no—
99C22×Dic53—21no—
100#11719945—21no—
101#11719945—21no—
102#11719945—21no—
103#11719945—22no—
104#11719945—22no—
105#11719945—22no—
106#11719945—22no—
107#11719945—21no—
108C2×D212C2×D412yes—
109C2×D212#4111yescharacteristic
110C2×C4×D53—22no—
111C2×C4×D53—21no—
112C2×C4×D53—42no—
113C2×Dic106C2×D412yes—
114C2×Dic106#4111yescharacteristic
115M16×C53—22no—
116M16×C53—21no—
117M16×C53—22no—
118M16×C53—21no—
119C2×C8×C53—21no—
120C2×C8×C53—22no—
121C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C53#4111yescharacteristic
124C2×C8×C53#4111yescharacteristic
125C2×C8×C53#4111yescharacteristic
126C2×C8×C53#4111yescharacteristic
127C4⋊C4×C53—22no—
128C4⋊C4×C53—21no—
129C22⋊C4×C53—21no—
130C22⋊C4×C53—22no—
131C42×C53—21no—
132C42×C53—22no—
133C22⋊Dic53—22no—
134#11719921—42no—
135C4⋊Dic53—22no—
136#11719919—42no—
137C4×Dic53—21no—
138C4×Dic53—22no—
139C4×Dic53—42no—
140C4×Dic53#4112yes—
141#11719917—21no—
142#11719917—21no—
143C2×#88322—21no—
144C2×#88322—21no—
145C2×#88322—21no—
146C2×#88322—21no—
147Dic212—21no—
148Dic212—21no—
149Dic212—42no—
150D424—21no—
151D424—21no—
152D424—42no—
153#11719913—22no—
154#11719913—22no—
155#11719913—42no—
156#11719913—42no—
157#11719912—41no—
158#11719912—41no—
159C8×D53—41no—
160C8×D53—41no—
161C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
162C22×D53—22no—
163C22×D53—21no—
164C2×C4×C53—42no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
168C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
169C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
170C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
171C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172C22⋊D53—41no—
173C22⋊D53—42no—
174C22⋊D53—41no—
175C22⋊D53—42no—
176C2×Dic53—22no—
177C2×Dic53—22no—
178C2×Dic53—21no—
179C2×Dic53—42no—
180C2×Dic53—81no—
181D212—22no—
182D212—21no—
183D212—22no—
184D212—21no—
185C4×D53—41no—
186C4×D53—42no—
187C4×D53—42no—
188C4×D53—41no—
189C4×D53—84no—
190Dic106—22no—
191Dic106—21no—
192Dic106—22no—
193Dic106—21no—
194C8×C53—42no—
195C8×C53—41no—
196C8×C53#12311yescharacteristic
197C8×C53#12311yescharacteristic
198C8×C53#12311yescharacteristic
199C8×C53#12311yescharacteristic
200#88322—41no—
201#88322—41no—
202#24986—531nomaximal, Sylow
203C22×C53—41no—
204C22×C53#54011yescharacteristic
205C22×C53#54611yescharacteristic
206C22×C53#55311yescharacteristic
207C2×D53—41no—
208C2×D53—42no—
209C2×D53—82no—
210C2×D53—81no—
211C4×C53—82no—
212C4×C53—81no—
213C4×C53C2×#12311yescharacteristic
214C4×C53#52911yescharacteristic
215C4×C53#54611yescharacteristic
216C4×C53#55511yescharacteristic
217Dic53—42no—
218Dic53—42no—
219Dic53—41no—
220Dic53—82no—
221#3067—531no—
222#2943—531no—
223#2080—532no—
224#2053—532no—
225#1976—531no—
226#1946—531no—
227#1906—532no—
228#1833D5311yescharacteristic, complemented
229#1827—532no—
230#1812—531no—
231#1765—531no—
232C2×C53—21no—
233C2×C53—21no—
234C2×C53—21no—
235C2×C53#242011yescharacteristic
236D53—82no—
237D53—81no—
238#575—532no—
239C2×#135—531no—
240C2×#131—531no—
241C4×#41—532no—
242#473—1061no—
243#472—1061no—
244#471—1062no—
245#442—1061no—
246#441—1061no—
247#440—1062no—
248C2×#108C2×D5311yescharacteristic
249#427—531no—
250#427C2×D5311yescharacteristic
251#424—532no—
252#421—532no—
253C2×#104—531no—
254#416—531no—
255#416—532no—
256#413—532no—
257#410—532no—
258#410—532no—
259#405C2×D5311yescharacteristic
260C2×#97—531no—
261#344C2×D5312yes—
262#341—531no—
263#339—532no—
264#339—531no—
265H(3,ℤ/4)—532no—
266H(3,ℤ/4)C2×D5312yes—
267C53#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#41—532no—
269C2×#41—531no—
270#137—1062no—
271#137—1062no—
272AGL(1,ℤ/8)—1062no—
273AGL(1,ℤ/8)—1062no—
274#135—1061no—
275#135—1061no—
276#135—1061no—
277#135—1061no—
278#135—2122no—
279C2×Q16—531no—
280C2×SD16—532no—
281C2×D8—531no—
282#131—1061no—
283#131—1061no—
284#131—1061no—
285#131—1061no—
286C2×M16—531no—
287C2×M16—1061no—
288C2×M16C22×D5312yes—
289C2×M16C22×D5311yescharacteristic
290C22×C8—531no—
291C22×C8—1061no—
292C22×C8C22×D5311yescharacteristic
293C4×Q8—1062no—
294C4×D4—1062no—
295C4×D4—2122no—
296#117—532no—
297#117—1062no—
298#117C22×D5312yes—
299#117C22×D5311yescharacteristic
300C2×C42—531no—
301C2×C42—1062no—
302#108—21no—
303#108—21no—
304#107—21no—
305#107—1061no—
306#106—21no—
307#106—1061no—
308C4⋊C8—2122no—
309#104—1062no—
310#104—2122no—
311#103—1061no—
312#103—1062no—
313#102—1061no—
314#102—1062no—
315#101—1062no—
316#100—1062no—
317#99—2122no—
318#99—2122no—
319#97—21no—
320#97—1061no—
321#97—1061no—
322C4×C8—21no—
323#41—1061no—
324#41—1061no—
325#41—1062no—
326#41—1062no—
327#41—1061no—
328#41—1062no—
329#41—1062no—
330#41—1061no—
331C2×Q8—532no—
332C2×Q8—531no—
333C2×D4—532no—
334C2×D4—531no—
335C2×D4—1061no—
336C2×D4—1062no—
337C22×C4—1061no—
338C22×C4—1062no—
339C22×C4—1061no—
340C22×C4—2122no—
341C22×C4C23×D5311yescharacteristic
342Q16—1061no—
343Q16—1061no—
344Q16—2122no—
345SD16—1062no—
346SD16—1062no—
347SD16—2122no—
348SD16—2122no—
349D8—1061no—
350D8—1061no—
351D8—2122no—
352M16—22no—
353M16—21no—
354M16—22no—
355M16—21no—
356M16—1061no—
357M16—1061no—
358M16—2121no—
359M16—2121no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—1061no—
363C2×C8—1061no—
364C2×C8—1061no—
365C2×C8—1061no—
366C2×C8—2121no—
367C2×C8—2121no—
368C2×C8#1171994511yescharacteristic
369C2×C8#1171994511yescharacteristic
370C2×C8D4×D5311yescharacteristic
371C2×C8D4×D5311yescharacteristic
372C2×C8#1171994911yescharacteristic
373C2×C8#1171994911yescharacteristic
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—1062no—
377C4⋊C4—2122no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—1062no—
381C22⋊C4—2122no—
382C42—22no—
383C42—21no—
384C42—532no—
385C42—1061no—
386C42—1062no—
387C42—2122no—
388C23—1062no—
389C23—1061no—
390C23#1313326311yescharacteristic
391Q8—1061no—
392Q8—1062no—
393Q8—1062no—
394Q8—1061no—
395D4—1061no—
396D4—1062no—
397D4—1062no—
398D4—1061no—
399D4—2121no—
400D4—2122no—
401D4—2121no—
402D4—2122no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—1062no—
406C2×C4—1062no—
407C2×C4—1061no—
408C2×C4—4244no—
409C2×C4—4241no—
410C2×C4—2122no—
411C2×C4—2122no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4—2121no—
414C2×C4—2122no—
415C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
416C2×C4#41×D5311yescharacteristic
417C2×C4#41×D5311yescharacteristic
418C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
419C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
420C2×C4#1313326311yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—41no—
423C8—2121no—
424C8—2121no—
425C8#1313320211yescharacteristic
426C8#1313320211yescharacteristic
427C8#1313320211yescharacteristic
428C8#1313320211yescharacteristic
429C22—41no—
430C22—4242no—
431C22—4241no—
432C22—2121no—
433C22—2122no—
434C22#1681122911yescharacteristic
435C22#1681126611yescharacteristic
436C22#1681131711yescharacteristic
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—4242no—
440C4—2122no—
441C4—2122no—
442C4—2121no—
443C4C2×#1313320211yescharacteristic
444C4#1681115811yescharacteristic
445C4#1681126611yescharacteristic
446C4#1681133611yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—4242no—
451C2—4241no—
452C2#2027821011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811336
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1833C2
socleC2×C53#2420
prime radical#20284436C2
hypercenter#1833D53
hypocenterC53#24986
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1833

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283515C2semidirect
3. #20276170C2semidirect
4. #20276022C2semidirect
5. #20275613C2semidirect
6. #20275466C2semidirect
7. #20275217C2semidirect
8. #20274817C2semidirect
9. #20274758C2semidirect
10. #20274561C2semidirect
11. C53×#1833C2semidirect
228. #1833D53semidirect
267. C53#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844362
#202835152
#202761702
#202760222
#202756132
#202754662
#202752172
#202748172
#202747582
#202745612
C53×#18332
#2498653