Finite Group Databasebeta

← #27429200

Subgroups — #27429200

Order 13568.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810883C211yesmaximal, characteristic
2#20283575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275987C211yesmaximal, characteristic
7#20275506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275200C211yesmaximal, characteristic
10#20274839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274824C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274516C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133248C2211yescharacteristic
17C2×#13133243C2211yescharacteristic
18C2×#13133223C2211yescharacteristic
19#16811101C2211yescharacteristic
20#16811098C2211yescharacteristic
21#16810883—22no—
22#16810883—22no—
23#16810724—22no—
24SD16×Dic53—22no—
25#16810672C2211yescharacteristic
26#16810672C2211yescharacteristic
27C2×#13133153C2211yescharacteristic
28#16810661C2211yescharacteristic
29#16810639C2211yescharacteristic
30#16810639C2211yescharacteristic
31#16810632C2211yescharacteristic
32#16810628C2211yescharacteristic
33#16810605C2211yescharacteristic
34C2×#13133136C2211yescharacteristic
35C2×#13133134C2211yescharacteristic
36#16810596C2211yescharacteristic
37#16810578C2211yescharacteristic
38#16810395C2211yescharacteristic
39#16810395C2211yescharacteristic
40#16810395C2211yescharacteristic
41#16810394C2211yescharacteristic
42#16810394C2211yescharacteristic
43#16810394C2211yescharacteristic
44#16810394C2211yescharacteristic
45#16810393C2211yescharacteristic
46#16810379C2211yescharacteristic
47#16810379C2211yescharacteristic
48C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
49C2×#108×C53C2211yescharacteristic
50C53×#419C2211yescharacteristic
51C53×#418C2211yescharacteristic
52C2×#101×C53C2211yescharacteristic
53C2×#100×C53C2211yescharacteristic
54C53×#405C2211yescharacteristic
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56#13133248—22no—
57#13133248—41no—
58#13133243—22no—
59#13133243—41no—
60C2×#11719925—21no—
61C2×#11719923—21no—
62C2×#11719924—21no—
63C2×#11719922—21no—
64#13133223—21no—
65#13133223—21no—
66#13133223—21no—
67#13133223—21no—
68C2×#11719917C2311yescharacteristic
69C2×#11719917C2311yescharacteristic
70C2×#11719917C2311yescharacteristic
71C2×#11719917C2311yescharacteristic
72C2×#11719912—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74Q8×Dic53—22no—
75Q8×Dic53—41no—
76D4×Dic53—22no—
77D4×Dic53—41no—
78#13133176—22no—
79#13133176C2311yescharacteristic
80#13133176C2311yescharacteristic
81#13133176C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic53—22no—
83#13133153—21no—
84#13133153—21no—
85#13133153—41no—
86#13133153—41no—
87#13133151—21no—
88#13133149—21no—
89#13133143—41no—
90#13133143—41no—
91#13133141—22no—
92#13133138—22no—
93#13133136—22no—
94#13133135—21no—
95#13133134—22no—
96#13133133—21no—
97#13133131—22no—
98#13133127—21no—
99C8×Dic53—21no—
100C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
101C22×D4×C53C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C53—21no—
103C2×SD16×C53—21no—
104C2×SD16×C53—21no—
105C2×SD16×C53—21no—
106C2×SD16×C53D412yes—
107C2×SD16×C53D412yes—
108C2×M16×C53C2311yescharacteristic
109C2×M16×C53C2311yescharacteristic
110C2×M16×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112#117×C53C2311yescharacteristic
113#108×C53—21no—
114#108×C53—21no—
115#103×C53—41no—
116#102×C53—41no—
117#101×C53—41no—
118#100×C53—41no—
119#97×C53—21no—
120C4×C8×C53—21no—
121C24×C53—21no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53C2×D412yes—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—21no—
137C22×Dic53—42no—
138#11719945—21no—
139#11719945—21no—
140#11719945—21no—
141#11719945—21no—
142C2×D212#4111yescharacteristic
143C2×C4×D53—21no—
144C2×Dic106#4111yescharacteristic
145SD16×C53—22no—
146SD16×C53—22no—
147SD16×C53—22no—
148SD16×C53—22no—
149M16×C53—21no—
150M16×C53—21no—
151M16×C53—21no—
152M16×C53—21no—
153M16×C53—21no—
154M16×C53—21no—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C53#4111yescharacteristic
161C2×C8×C53#4111yescharacteristic
162C2×C8×C53#4111yescharacteristic
163C2×C8×C53#4111yescharacteristic
164C4⋊C4×C53—21no—
165C22⋊C4×C53—21no—
166C42×C53—21no—
167C22⋊Dic53—21no—
168C22⋊Dic53—21no—
169C22⋊Dic53—42no—
170C22⋊Dic53#4112yes—
171#11719925—42no—
172#11719924—42no—
173#11719923—42no—
174#11719922—42no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—42no—
179C4×Dic53—21no—
180C4×Dic53—21no—
181C4×Dic53—21no—
182C4×Dic53—42no—
183#11719917—21no—
184#11719917—21no—
185#11719917—21no—
186#11719917—21no—
187#11719917—21no—
188#11719917—21no—
189#11719917—21no—
190#11719917—21no—
191C2×#88322—21no—
192C2×#88322—21no—
193C2×#88322—21no—
194C2×#88322—21no—
195#11719912—41no—
196#11719912—41no—
197C8×D53—41no—
198C8×D53—41no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53—41no—
202C23×C53—161no—
203C23×C53C2×#4111yescharacteristic
204C22×D53—21no—
205Q8×C53—22no—
206Q8×C53—22no—
207Q8×C53—41no—
208Q8×C53—41no—
209D4×C53—22no—
210D4×C53—22no—
211D4×C53—41no—
212D4×C53—41no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D53—41no—
224C22⋊D53—41no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—162no—
230D212—21no—
231D212—21no—
232C4×D53—41no—
233C4×D53—41no—
234Dic106—21no—
235Dic106—21no—
236C8×C53—41no—
237C8×C53—41no—
238C8×C53—41no—
239C8×C53#12311yescharacteristic
240C8×C53#12311yescharacteristic
241C8×C53#12311yescharacteristic
242C8×C53#12311yescharacteristic
243#88322—41no—
244#88322—41no—
245#88322—41no—
246#88322—41no—
247#24987—531nomaximal, Sylow
248C22×C53—41no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—82no—
251C22×C53—161no—
252C22×C53—161no—
253C22×C53#52911yescharacteristic
254C22×C53#54611yescharacteristic
255C22×C53#55511yescharacteristic
256C2×D53—41no—
257C2×D53—81no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53—81no—
260C4×C53C2×#12311yescharacteristic
261C4×C53#54011yescharacteristic
262C4×C53#54611yescharacteristic
263C4×C53#55311yescharacteristic
264Dic53—42no—
265Dic53—41no—
266Dic53—81no—
267Dic53—81no—
268C2×#471—531no—
269#2949—531no—
270#2082—531no—
271#2081—531no—
272#2049—531no—
273#2048—531no—
274#1977D5311yescharacteristic, complemented
275#1953—531no—
276#1905—531no—
277#1904—531no—
278#1833—531no—
279#1830—531no—
280#1829—531no—
281#1814—531no—
282#1757—531no—
283C2×C53—21no—
284C2×C53—21no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—82no—
287C2×C53#242011yescharacteristic
288D53—81no—
289C2×#137—531no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
291C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
292C2×#131—531no—
293#519—531no—
294#518—531no—
295#471—1062no—
296#471—1062no—
297#440—1062no—
298C4×SD16—1062no—
299#430—531no—
300#430—531no—
301C2×#108—531no—
302C2×#108C2×D5311yescharacteristic
303#427—531no—
304#421—531no—
305#421—531no—
306#419—531no—
307#419C2×D5311yescharacteristic
308#418—531no—
309#418C2×D5311yescharacteristic
310#413—531no—
311C2×#101—531no—
312C2×#101C2×D5311yescharacteristic
313C2×#100—531no—
314C2×#100C2×D5311yescharacteristic
315#410—531no—
316#405—531no—
317#405C2×D5311yescharacteristic
318#344—531no—
319#344—531no—
320#344—531no—
321#344—531no—
322#344—531no—
323#344—531no—
324#344—531no—
325#344—531no—
326H(3,ℤ/4)—531no—
327H(3,ℤ/4)—531no—
328C53#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—531no—
330C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
331C22×D4C22×D5311yescharacteristic
332#137—1062no—
333#137—2121no—
334AGL(1,ℤ/8)—1062no—
335AGL(1,ℤ/8)—2121no—
336C2×Q16—1061no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—21no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—1061no—
342C2×SD16—1061no—
343C2×SD16D21212yes—
344C2×SD16D21212yes—
345C2×D8—1061no—
346#131—1061no—
347#131—1061no—
348#131—1061no—
349#131—1061no—
350C2×M16—531no—
351C2×M16—531no—
352C2×M16—531no—
353C2×M16—531no—
354C2×M16—1061no—
355C2×M16C22×D5311yescharacteristic
356C2×M16C22×D5311yescharacteristic
357C2×M16C22×D5311yescharacteristic
358C22×C8—1061no—
359C22×C8C22×D5311yescharacteristic
360C4×Q8—1062no—
361C4×Q8—2121no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—2121no—
364#117—531no—
365#117—531no—
366#117—531no—
367#117—1062no—
368#117C22×D5311yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—1062no—
370#108—21no—
371#108—21no—
372#108—1061no—
373#108—1061no—
374#108—2121no—
375#108—2121no—
376#107—1061no—
377#106—1061no—
378#104—2121no—
379#104—2121no—
380#103—41no—
381#103—1062no—
382#102—41no—
383#102—1062no—
384#101—41no—
385#101—1061no—
386#101—1062no—
387#100—41no—
388#100—1061no—
389#100—1062no—
390#99—1062no—
391#97—21no—
392#97—1061no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—1061no—
395C24—21no—
396#41—1061no—
397#41—1061no—
398#41—1061no—
399#41—1061no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—531no—
406C2×Q8C2×D21212yes—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—531no—
413C2×D4—1061no—
414C2×D4C2×D21212yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—1061no—
417C22×C4—2122no—
418C22×C4C23×D5311yescharacteristic
419Q16—2122no—
420SD16—22no—
421SD16—22no—
422SD16—22no—
423SD16—22no—
424SD16—2122no—
425SD16—2122no—
426D8—2122no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—1061no—
434M16—1061no—
435M16—1061no—
436M16—1061no—
437M16—1061no—
438M16—1061no—
439M16—1061no—
440M16—1061no—
441M16—2121no—
442M16—2121no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—1061no—
447C2×C8—1061no—
448C2×C8—1061no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8—2121no—
451C2×C8—2121no—
452C2×C8C2×D21211yescharacteristic
453C2×C8C2×D21211yescharacteristic
454C2×C8#1171994711yescharacteristic
455C2×C8#1171994711yescharacteristic
456C2×C8#1171994711yescharacteristic
457C2×C8#1171994711yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—2122no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—532no—
465C22⋊C4—1061no—
466C22⋊C4—1061no—
467C22⋊C4—2122no—
468C42—21no—
469C42—1061no—
470C42—1061no—
471C42—1061no—
472C42—2122no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—161no—
477C23—1061no—
478C23#41×D5311yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—1061no—
484Q8—1061no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—1061no—
490D4—1061no—
491D4—2121no—
492D4—2121no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—8482no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—1061no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4C22×D21211yescharacteristic
505C2×C4#41×D5311yescharacteristic
506C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
507C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
508C2×C4#1313326211yescharacteristic
509C2×C4#1313326211yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—2121no—
514C8—2121no—
515C8—2121no—
516C8—2121no—
517C8#1313320111yescharacteristic
518C8#1313320111yescharacteristic
519C8#1313320111yescharacteristic
520C8#1313320111yescharacteristic
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—4241no—
527C22—2121no—
528C22#1681115211yescharacteristic
529C22#1681126811yescharacteristic
530C22#1681133711yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—4241no—
534C4—4241no—
535C4—2122no—
536C4—2121no—
537C4C2×#1313320111yescharacteristic
538C4#1681122711yescharacteristic
539C4#1681126811yescharacteristic
540C4#1681132011yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—4241no—
546C2#2027820511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278205
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1977C2
socleC2×C53#2420
prime radicalC2×#13133243C22
hypercenter#1977D53
hypocenterC53#24987
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283575C2semidirect
3. #20276179C2semidirect
4. #20276172C2semidirect
5. #20275994C2semidirect
7. #20275506C2semidirect
8. #20275207C2semidirect
10. #20274839C2semidirect
11. #20274827C2semidirect
12. #20274824C2semidirect
13. #20274770C2semidirect
14. #20274516C2semidirect
15. C53×#1977C2semidirect
274. #1977D53semidirect
328. C53#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108832
#202835752
#202761792
#202761722
#202759942
#202759872
#202755062
#202752072
#202752002
#202748392
#202748272
#202748242
#202747702
#202745162
C53×#19772
#2498753