Finite Group Databasebeta

← #27429202

Subgroups — #27429202

Order 13568.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810886C211yesmaximal, characteristic
2#20283576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275988C211yesmaximal, characteristic
7#20275618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275205C211yesmaximal, characteristic
11#20274839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274828C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274825C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133247C2211yescharacteristic
17C2×#13133242C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19#16811100C2211yescharacteristic
20#16811097C2211yescharacteristic
21#16810886—22no—
22#16810886—22no—
23#16810725—22no—
24C4×#11719913—22no—
25#16810671C2211yescharacteristic
26#16810671C2211yescharacteristic
27C2×#13133153C2211yescharacteristic
28C2×#13133153C2211yescharacteristic
29#16810661C2211yescharacteristic
30#16810640C2211yescharacteristic
31#16810640C2211yescharacteristic
32#16810633C2211yescharacteristic
33#16810631C2211yescharacteristic
34#16810629C2211yescharacteristic
35#16810627C2211yescharacteristic
36C2×#13133135C2211yescharacteristic
37C2×#13133135C2211yescharacteristic
38C2×#13133133C2211yescharacteristic
39C2×#13133133C2211yescharacteristic
40#16810395C2211yescharacteristic
41#16810395C2211yescharacteristic
42#16810394C2211yescharacteristic
43#16810394C2211yescharacteristic
44#16810393C2211yescharacteristic
45#16810393C2211yescharacteristic
46#16810379C2211yescharacteristic
47#16810379C2211yescharacteristic
48C2×#131×C53C2211yescharacteristic
49C53×#413C2211yescharacteristic
50C53×#410C2211yescharacteristic
51C53×#405C2211yescharacteristic
52C53×#405C2211yescharacteristic
53C53×#344C2211yescharacteristic
54C53×#344C2211yescharacteristic
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C22×D212C2311yescharacteristic
57#13133247—22no—
58#13133247—41no—
59#13133242—22no—
60#13133242—41no—
61C2×#11719925—21no—
62C2×#11719913—21no—
63C2×#11719913—21no—
64C2×#11719913—21no—
65C2×#11719913—21no—
66C2×#11719913D412yes—
67C2×#11719913D412yes—
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719924—21no—
70C2×#11719922—21no—
71C2×#11719917C2311yescharacteristic
72C2×#11719917C2311yescharacteristic
73C2×#11719917C2311yescharacteristic
74C2×#11719917C2311yescharacteristic
75C4×Dic106—22no—
76#13133182—41no—
77C4×D212—22no—
78#13133179—41no—
79#13133176C2311yescharacteristic
80#13133176C2311yescharacteristic
81#13133173—22no—
82C22⋊C4×D53—22no—
83#13133153—21no—
84#13133153—21no—
85#13133153—21no—
86#13133153—21no—
87#13133152—41no—
88#13133152—41no—
89#13133151—21no—
90#13133149—21no—
91#13133144—41no—
92#13133144—41no—
93#13133142—22no—
94#13133140—41no—
95#13133139—22no—
96#13133137—41no—
97#13133135—22no—
98#13133135—41no—
99#13133133—22no—
100#13133133—41no—
101C2×#41×C53C2311yescharacteristic
102#131×C53—21no—
103#131×C53—21no—
104#131×C53—21no—
105#131×C53—21no—
106C2×M16×C53—21no—
107C2×M16×C53C2311yescharacteristic
108C2×M16×C53C2311yescharacteristic
109C2×M16×C53C2311yescharacteristic
110C22×C8×C53—21no—
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112#117×C53C2311yescharacteristic
113#117×C53C2311yescharacteristic
114#101×C53—21no—
115#100×C53—21no—
116#99×C53—22no—
117#97×C53—21no—
118#97×C53—21no—
119C4×C8×C53—21no—
120C4×C8×C53—21no—
121C23×D53—21no—
122#41×C53—21no—
123#41×C53—21no—
124#41×C53—21no—
125#41×C53—21no—
126C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53#4111yescharacteristic
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C22×Dic53—21no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212C2×D412yes—
138C2×C4×D53—42no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106C2×D412yes—
145M16×C53—21no—
146M16×C53—21no—
147M16×C53—21no—
148M16×C53—21no—
149M16×C53—21no—
150M16×C53—21no—
151M16×C53—41no—
152M16×C53—41no—
153C2×C8×C53—21no—
154C2×C8×C53—21no—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—41no—
157C2×C8×C53—41no—
158C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C53#4111yescharacteristic
161C2×C8×C53#4111yescharacteristic
162C2×C8×C53#4111yescharacteristic
163C2×C8×C53#4111yescharacteristic
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C22⋊C4×C53—21no—
167C22⋊C4×C53#4112yes—
168C42×C53—21no—
169C42×C53—21no—
170C22⋊Dic53—21no—
171C22⋊Dic53—21no—
172#11719925—42no—
173#11719924—42no—
174#11719923—42no—
175#11719922—42no—
176#11719921—42no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179#11719919—42no—
180C4×Dic53—21no—
181C4×Dic53—21no—
182C4×Dic53—42no—
183#11719917—21no—
184#11719917—21no—
185#11719917—21no—
186#11719917—21no—
187#11719917—21no—
188#11719917—21no—
189#11719917—21no—
190#11719917—21no—
191C2×#88322—21no—
192C2×#88322—21no—
193C2×#88322—21no—
194C2×#88322—21no—
195#11719913—22no—
196#11719913—22no—
197#11719913—22no—
198#11719913—22no—
199C23×C53—21no—
200C23×C53C2×#4111yescharacteristic
201C22×D53—22no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—161no—
205Q8×C53—21no—
206Q8×C53—21no—
207D4×C53—21no—
208D4×C53—21no—
209D4×C53—41no—
210D4×C53—41no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227D212—22no—
228D212—22no—
229D212—41no—
230D212—41no—
231C4×D53—162no—
232Dic106—22no—
233Dic106—22no—
234Dic106—41no—
235Dic106—41no—
236C8×C53—41no—
237C8×C53—41no—
238C8×C53—41no—
239C8×C53#12311yescharacteristic
240C8×C53#12311yescharacteristic
241C8×C53#12311yescharacteristic
242C8×C53#12311yescharacteristic
243#88322—41no—
244#88322—41no—
245#88322—41no—
246#88322—41no—
247#24987—531nomaximal, Sylow
248C22×C53—41no—
249C22×C53—41no—
250C22×C53—81no—
251C22×C53#52911yescharacteristic
252C22×C53#54611yescharacteristic
253C22×C53#55511yescharacteristic
254C2×D53—42no—
255C2×D53—82no—
256C2×D53—161no—
257C2×D53—161no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—81no—
261C4×C53C2×#12311yescharacteristic
262C4×C53#54011yescharacteristic
263C4×C53#54611yescharacteristic
264C4×C53#55311yescharacteristic
265Dic53—42no—
266Dic53—81no—
267Dic53—81no—
268C2×#471—531no—
269#2949—531no—
270#2082—531no—
271#2081—531no—
272#2049—531no—
273#2048—531no—
274#1977—531no—
275#1953—531no—
276#1905—531no—
277#1904—531no—
278#1833—531no—
279#1830—531no—
280#1829—531no—
281#1814—531no—
282#1757D5311yescharacteristic, complemented
283C2×C53—21no—
284C2×C53—21no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—81no—
287C2×C53#242011yescharacteristic
288D53—82no—
289C2×#137—531no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
291C22×SD16—531no—
292C2×#131C2×D5311yescharacteristic
293#519—531no—
294#518—531no—
295#471—1062no—
296#471—1062no—
297#440—1062no—
298C4×SD16—1062no—
299#430—531no—
300#430—531no—
301C2×#108—531no—
302C2×#108—531no—
303#427—531no—
304#421—531no—
305#421—531no—
306#419—531no—
307#419—531no—
308#418—531no—
309#418—531no—
310#413C2×D5311yescharacteristic
311C2×#101—531no—
312C2×#101—531no—
313C2×#100—531no—
314C2×#100—531no—
315#410C2×D5311yescharacteristic
316#405C2×D5311yescharacteristic
317#405C2×D5311yescharacteristic
318#344—531no—
319#344—531no—
320#344—531no—
321#344—531no—
322#344—531no—
323#344—531no—
324#344C2×D5311yescharacteristic
325#344C2×D5311yescharacteristic
326H(3,ℤ/4)—531no—
327H(3,ℤ/4)—531no—
328C53#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41C22×D5311yescharacteristic
330C22×Q8—531no—
331C22×D4—531no—
332#137—1062no—
333#137—2121no—
334AGL(1,ℤ/8)—1062no—
335AGL(1,ℤ/8)—2121no—
336C2×Q16—1061no—
337C2×SD16—532no—
338C2×SD16—532no—
339C2×SD16—1061no—
340C2×SD16—1061no—
341C2×SD16—1061no—
342C2×SD16—1061no—
343C2×SD16—1061no—
344C2×SD16—1061no—
345C2×D8—1061no—
346#131—21no—
347#131—21no—
348#131—21no—
349#131—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—531no—
352C2×M16—531no—
353C2×M16—531no—
354C2×M16—531no—
355C2×M16C22×D5311yescharacteristic
356C2×M16C22×D5311yescharacteristic
357C2×M16C22×D5311yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C22×C8C22×D5311yescharacteristic
360C4×Q8—1062no—
361C4×Q8—2121no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—2121no—
364#117—531no—
365#117—531no—
366#117—1062no—
367#117C22×D5311yescharacteristic
368#117C22×D5311yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—1062no—
370#108—1061no—
371#108—1061no—
372#108—1061no—
373#108—1061no—
374#108—2121no—
375#108—2121no—
376#107—1061no—
377#106—1061no—
378#104—2121no—
379#104—2121no—
380#103—1062no—
381#103—2121no—
382#102—1062no—
383#102—2121no—
384#101—21no—
385#101—1062no—
386#101—2121no—
387#100—21no—
388#100—1062no—
389#100—2121no—
390#99—22no—
391#97—21no—
392#97—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C24—1061no—
396#41—21no—
397#41—21no—
398#41—21no—
399#41—21no—
400C2×Q8—532no—
401C2×Q8—1061no—
402C2×Q8—1061no—
403C2×Q8—1061no—
404C2×Q8—1061no—
405C2×Q8—1061no—
406C2×Q8#1171994511yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—532no—
409C2×D4—1061no—
410C2×D4—1061no—
411C2×D4—1061no—
412C2×D4—1061no—
413C2×D4—1061no—
414C2×D4#1171994511yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—1061no—
417C22×C4—2122no—
418C22×C4C23×D5311yescharacteristic
419Q16—2122no—
420SD16—1062no—
421SD16—1062no—
422SD16—1062no—
423SD16—1062no—
424SD16—2122no—
425SD16—2122no—
426D8—2122no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—1061no—
436M16—1061no—
437M16—1061no—
438M16—1061no—
439M16—1061no—
440M16—1061no—
441M16—1061no—
442M16—1061no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—1061no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—1061no—
452C2×C8#1171994511yescharacteristic
453C2×C8#1171994511yescharacteristic
454C2×C8D4×D5311yescharacteristic
455C2×C8D4×D5311yescharacteristic
456C2×C8#1171994711yescharacteristic
457C2×C8#1171994711yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—2122no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—1061no—
465C22⋊C4—1061no—
466C22⋊C4—2122no—
467C22⋊C4#1171994512yes—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—1061no—
471C42—1061no—
472C42—2122no—
473C23—21no—
474C23—8481no—
475C23—1062no—
476C23—2121no—
477C23—2121no—
478C23C2×#1171994511yescharacteristic
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—1062no—
482Q8—1062no—
483Q8—2121no—
484Q8—2121no—
485D4—21no—
486D4—21no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—1062no—
490D4—1062no—
491D4—2121no—
492D4—2121no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—8482no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
505C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
506C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
507C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
508C2×C4#1313326311yescharacteristic
509C2×C4#1313326311yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—2121no—
514C8—2121no—
515C8—2121no—
516C8—2121no—
517C8#1313319911yescharacteristic
518C8#1313319911yescharacteristic
519C8#1313319911yescharacteristic
520C8#1313319911yescharacteristic
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—81no—
524C22—8481no—
525C22—8481no—
526C22—4242no—
527C22—2122no—
528C22#1681115711yescharacteristic
529C22#1681126911yescharacteristic
530C22#1681133811yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—4241no—
535C4—4241no—
536C4—2122no—
537C4C2×#1313319911yescharacteristic
538C4#1681122811yescharacteristic
539C4#1681126911yescharacteristic
540C4#1681131911yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—81no—
545C2—4242no—
546C2#2027820711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278207
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1757C2
socleC2×C53#2420
prime radicalC2×#13133242C22
hypercenter#1757D53
hypocenterC53#24987
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283576C2semidirect
3. #20276185C2semidirect
4. #20276178C2semidirect
5. #20275995C2semidirect
7. #20275618C2semidirect
8. #20275505C2semidirect
9. #20275212C2semidirect
11. #20274839C2semidirect
12. #20274828C2semidirect
13. #20274825C2semidirect
14. #20274769C2semidirect
15. C53×#1757C2semidirect
282. #1757D53semidirect
328. C53#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108862
#202835762
#202761852
#202761782
#202759952
#202759882
#202756182
#202755052
#202752122
#202752052
#202748392
#202748282
#202748252
#202747692
C53×#17572
#2498753