Finite Group Databasebeta

← #27429204

Subgroups — #27429204

Order 13568.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810887C211yesmaximal, characteristic
2#20283576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275990C211yesmaximal, characteristic
7#20275616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275201C211yesmaximal, characteristic
10#20274840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274825C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274516C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17C2×#13133245C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C2×#13133223C2211yescharacteristic
20#16811100C2211yescharacteristic
21#16811097C2211yescharacteristic
22#16810887—22no—
23#16810887—22no—
24#16810725—22no—
25C4×#11719913—22no—
26#16810661C2211yescharacteristic
27#16810639C2211yescharacteristic
28#16810639C2211yescharacteristic
29#16810633C2211yescharacteristic
30#16810633C2211yescharacteristic
31#16810629C2211yescharacteristic
32#16810629C2211yescharacteristic
33#16810605C2211yescharacteristic
34C2×#13133135C2211yescharacteristic
35C2×#13133135C2211yescharacteristic
36C2×#13133133C2211yescharacteristic
37C2×#13133133C2211yescharacteristic
38#16810596C2211yescharacteristic
39#16810578C2211yescharacteristic
40#16810395C2211yescharacteristic
41#16810395C2211yescharacteristic
42#16810395C2211yescharacteristic
43#16810394C2211yescharacteristic
44#16810394C2211yescharacteristic
45#16810393C2211yescharacteristic
46#16810380C2211yescharacteristic
47#16810380C2211yescharacteristic
48C53×#430C2211yescharacteristic
49C53×#430C2211yescharacteristic
50C2×#108×C53C2211yescharacteristic
51C2×#108×C53C2211yescharacteristic
52C53×#405C2211yescharacteristic
53C53×#344C2211yescharacteristic
54C53×#344C2211yescharacteristic
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57C22×D212C2311yescharacteristic
58#13133250—22no—
59#13133250—41no—
60#13133245—22no—
61#13133245—41no—
62C2×Dic212—21no—
63C2×#11719913—21no—
64C2×#11719913—21no—
65C2×#11719913—21no—
66C2×#11719913—21no—
67C2×#11719913—21no—
68C2×#11719913—21no—
69C2×#11719913D412yes—
70C2×#11719913D412yes—
71C2×D424—21no—
72#13133223—21no—
73#13133223—21no—
74#13133223—21no—
75#13133223—21no—
76C2×#11719917C2311yescharacteristic
77C2×#11719917C2311yescharacteristic
78C2×#11719912—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80C4×Dic106—22no—
81#13133182—41no—
82C4×D212—22no—
83#13133179—41no—
84#13133176C2311yescharacteristic
85#13133176C2311yescharacteristic
86#13133176C2311yescharacteristic
87#13133173—22no—
88C22⋊C4×D53—22no—
89#13133151—21no—
90#13133149—21no—
91#13133143—41no—
92#13133143—41no—
93#13133142—22no—
94#13133142—41no—
95#13133139—22no—
96#13133139—41no—
97#13133135—22no—
98#13133135—21no—
99#13133135—41no—
100#13133133—22no—
101#13133133—21no—
102#13133133—41no—
103#13133131—22no—
104#13133127—21no—
105C8×Dic53—21no—
106C2×M16×C53C2311yescharacteristic
107C2×M16×C53C2311yescharacteristic
108C2×M16×C53C2311yescharacteristic
109C2×M16×C53C2311yescharacteristic
110C2×M16×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112#117×C53C2311yescharacteristic
113#108×C53—21no—
114#108×C53—21no—
115#108×C53—21no—
116#108×C53—21no—
117#108×C53—41no—
118#108×C53—41no—
119#97×C53—21no—
120C4×C8×C53—21no—
121C23×D53—21no—
122C22×C4×C53C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—21no—
124C22×Dic53—21no—
125#11719945—21no—
126#11719945—21no—
127#11719945—21no—
128#11719945—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212C2×D412yes—
135C2×D212#4111yescharacteristic
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—42no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106C2×D412yes—
144C2×Dic106#4111yescharacteristic
145M16×C53—21no—
146M16×C53—21no—
147M16×C53—21no—
148M16×C53—21no—
149M16×C53—21no—
150M16×C53—21no—
151M16×C53—21no—
152M16×C53—21no—
153M16×C53—21no—
154M16×C53—21no—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53#4111yescharacteristic
163C2×C8×C53#4111yescharacteristic
164C2×C8×C53#4111yescharacteristic
165C2×C8×C53#4111yescharacteristic
166C4⋊C4×C53—21no—
167C22⋊C4×C53#4112yes—
168C42×C53—21no—
169C22⋊Dic53—21no—
170C22⋊Dic53—21no—
171C22⋊Dic53—21no—
172#11719921—42no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176#11719919—42no—
177C4×Dic53—21no—
178C4×Dic53—21no—
179C4×Dic53—21no—
180C4×Dic53—42no—
181#11719917—21no—
182#11719917—21no—
183#11719917—21no—
184#11719917—21no—
185C2×#88322—21no—
186C2×#88322—21no—
187Dic212—42no—
188D424—42no—
189#11719913—22no—
190#11719913—22no—
191#11719913—22no—
192#11719913—22no—
193#11719913—42no—
194#11719913—42no—
195#11719912—41no—
196#11719912—41no—
197C8×D53—41no—
198C8×D53—41no—
199C23×C53C2×#4111yescharacteristic
200C22×D53—21no—
201C22×D53—22no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—161no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C22⋊D53—41no—
213C22⋊D53—41no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221D212—22no—
222D212—22no—
223D212—21no—
224D212—21no—
225D212—41no—
226D212—41no—
227C4×D53—41no—
228C4×D53—41no—
229C4×D53—162no—
230Dic106—22no—
231Dic106—22no—
232Dic106—21no—
233Dic106—21no—
234Dic106—41no—
235Dic106—41no—
236C8×C53—41no—
237C8×C53—41no—
238C8×C53—41no—
239C8×C53—41no—
240C8×C53—41no—
241C8×C53#12311yescharacteristic
242C8×C53#12311yescharacteristic
243C8×C53#12311yescharacteristic
244C8×C53#12311yescharacteristic
245#88322—41no—
246#88322—41no—
247#24987—531nomaximal, Sylow
248C22×C53—41no—
249C22×C53#52911yescharacteristic
250C22×C53#54611yescharacteristic
251C22×C53#55511yescharacteristic
252C2×D53—41no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—82no—
255C2×D53—81no—
256C2×D53—161no—
257C2×D53—161no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53C2×#12311yescharacteristic
260C4×C53#54011yescharacteristic
261C4×C53#54611yescharacteristic
262C4×C53#55311yescharacteristic
263Dic53—42no—
264Dic53—41no—
265Dic53—81no—
266Dic53—81no—
267Dic53—81no—
268C2×#471—531no—
269#2949—531no—
270#2082—531no—
271#2081—531no—
272#2049—531no—
273#2048—531no—
274#1977—531no—
275#1953D5311yescharacteristic, complemented
276#1905—531no—
277#1904—531no—
278#1833—531no—
279#1830—531no—
280#1829—531no—
281#1814—531no—
282#1757—531no—
283C2×C53—21no—
284C2×C53—21no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53#242011yescharacteristic
287D53—81no—
288D53—82no—
289C2×#137—531no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
291C22×SD16—531no—
292C2×#131—531no—
293#519—531no—
294#518—531no—
295#471—1062no—
296#471—1062no—
297#440—1062no—
298C4×SD16—1062no—
299#430C2×D5311yescharacteristic
300#430C2×D5311yescharacteristic
301C2×#108C2×D5311yescharacteristic
302C2×#108C2×D5311yescharacteristic
303#427—531no—
304#421—531no—
305#421—531no—
306#419—531no—
307#419—531no—
308#418—531no—
309#418—531no—
310#413—531no—
311C2×#101—531no—
312C2×#101—531no—
313C2×#100—531no—
314C2×#100—531no—
315#410—531no—
316#405—531no—
317#405C2×D5311yescharacteristic
318#344—531no—
319#344—531no—
320#344—531no—
321#344—531no—
322#344—531no—
323#344—531no—
324#344C2×D5311yescharacteristic
325#344C2×D5311yescharacteristic
326H(3,ℤ/4)—531no—
327H(3,ℤ/4)—531no—
328C53#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—531no—
330C22×Q8—531no—
331C22×D4—531no—
332#137—1062no—
333#137—2121no—
334AGL(1,ℤ/8)—1062no—
335AGL(1,ℤ/8)—2121no—
336C2×Q16—1061no—
337C2×SD16—532no—
338C2×SD16—532no—
339C2×SD16—1061no—
340C2×SD16—1061no—
341C2×SD16—1061no—
342C2×SD16—1061no—
343C2×SD16—1061no—
344C2×SD16—1061no—
345C2×D8—1061no—
346#131—1061no—
347#131—1061no—
348#131—1061no—
349#131—1061no—
350C2×M16—531no—
351C2×M16—531no—
352C2×M16—1061no—
353C2×M16C22×D5311yescharacteristic
354C2×M16C22×D5311yescharacteristic
355C2×M16C22×D5311yescharacteristic
356C2×M16C22×D5311yescharacteristic
357C2×M16C22×D5311yescharacteristic
358C22×C8—1061no—
359C22×C8C22×D5311yescharacteristic
360C4×Q8—1062no—
361C4×Q8—2121no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—2121no—
364#117—531no—
365#117—531no—
366#117—531no—
367#117—1062no—
368#117C22×D5311yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—1062no—
370#108—21no—
371#108—21no—
372#108—21no—
373#108—21no—
374#108—41no—
375#108—41no—
376#107—1061no—
377#106—1061no—
378#104—2121no—
379#104—2121no—
380#103—1062no—
381#103—2121no—
382#102—1062no—
383#102—2121no—
384#101—1062no—
385#101—1061no—
386#101—2121no—
387#100—1062no—
388#100—1061no—
389#100—2121no—
390#99—1062no—
391#97—21no—
392#97—1061no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—1061no—
395C24—1061no—
396#41—1061no—
397#41—1061no—
398#41—1061no—
399#41—1061no—
400C2×Q8—532no—
401C2×Q8—531no—
402C2×Q8—1061no—
403C2×Q8—1061no—
404C2×Q8—1061no—
405C2×Q8—1061no—
406C2×Q8—1061no—
407C2×D4—532no—
408C2×D4—531no—
409C2×D4—1061no—
410C2×D4—1061no—
411C2×D4—1061no—
412C2×D4—1061no—
413C2×D4—1061no—
414C2×D4—1061no—
415C22×C4—1061no—
416C22×C4—1061no—
417C22×C4—2122no—
418C22×C4C23×D5311yescharacteristic
419Q16—2122no—
420SD16—1062no—
421SD16—1062no—
422SD16—1062no—
423SD16—1062no—
424SD16—2122no—
425SD16—2122no—
426D8—2122no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—21no—
434M16—21no—
435M16—21no—
436M16—21no—
437M16—1061no—
438M16—1061no—
439M16—1061no—
440M16—1061no—
441M16—2121no—
442M16—2121no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—1061no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8—2121no—
451C2×C8—2121no—
452C2×C8#1171994511yescharacteristic
453C2×C8#1171994511yescharacteristic
454C2×C8D4×D5311yescharacteristic
455C2×C8D4×D5311yescharacteristic
456C2×C8#1171994911yescharacteristic
457C2×C8#1171994911yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—2122no—
463C22⋊C4—1061no—
464C22⋊C4—1061no—
465C22⋊C4—1061no—
466C22⋊C4—2122no—
467C22⋊C4#1171994912yes—
468C42—21no—
469C42—1061no—
470C42—1061no—
471C42—1061no—
472C42—2122no—
473C23—8481no—
474C23—1062no—
475C23—1061no—
476C23—2121no—
477C23—2121no—
478C23C2×#1171994911yescharacteristic
479Q8—1061no—
480Q8—1062no—
481Q8—1061no—
482Q8—1062no—
483Q8—2121no—
484Q8—2121no—
485D4—1061no—
486D4—1062no—
487D4—1061no—
488D4—1062no—
489D4—2121no—
490D4—2121no—
491D4—2121no—
492D4—2121no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—8482no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—1061no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4—2121no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
505C2×C4#41×D5311yescharacteristic
506C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
507C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
508C2×C4#1313326211yescharacteristic
509C2×C4#1313326311yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—2121no—
516C8—2121no—
517C8#1313320211yescharacteristic
518C8#1313320211yescharacteristic
519C8#1313320211yescharacteristic
520C8#1313320211yescharacteristic
521C22—41no—
522C22—8481no—
523C22—8481no—
524C22—4242no—
525C22—4241no—
526C22—2121no—
527C22—2122no—
528C22#1681116011yescharacteristic
529C22#1681126411yescharacteristic
530C22#1681133911yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—4241no—
533C4—4241no—
534C4—4241no—
535C4—2121no—
536C4—2122no—
537C4C2×#1313320211yescharacteristic
538C4#1681122411yescharacteristic
539C4#1681127011yescharacteristic
540C4#1681132611yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—4242no—
545C2—4241no—
546C2#2027820811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278208
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1953C2
socleC2×C53#2420
prime radicalC2×#13133245C22
hypercenter#1953D53
hypocenterC53#24987
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283576C2semidirect
3. #20276180C2semidirect
4. #20276173C2semidirect
5. #20275997C2semidirect
7. #20275616C2semidirect
8. #20275208C2semidirect
10. #20274840C2semidirect
11. #20274828C2semidirect
12. #20274825C2semidirect
13. #20274770C2semidirect
14. #20274516C2semidirect
15. C53×#1953C2semidirect
275. #1953D53semidirect
328. C53#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108872
#202835762
#202761802
#202761732
#202759972
#202759902
#202756162
#202752082
#202752012
#202748402
#202748282
#202748252
#202747702
#202745162
C53×#19532
#2498753