Finite Group Databasebeta

← #27429209

Subgroups — #27429209

Order 13568.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810889C211yesmaximal, characteristic
2#20283574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275991C211yesmaximal, characteristic
7#20275619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275201C211yesmaximal, characteristic
11#20274836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274825C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274768C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274514C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133248C2211yescharacteristic
17C2×#13133245C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C2×#13133225C2211yescharacteristic
20#16811097C2211yescharacteristic
21#16810889—22no—
22#16810889—22no—
23#16810721—22no—
24C4×#11719924—22no—
25#16810672C2211yescharacteristic
26#16810671C2211yescharacteristic
27C2×#13133152C2211yescharacteristic
28C2×#13133152C2211yescharacteristic
29#16810659C2211yescharacteristic
30#16810641C2211yescharacteristic
31#16810639C2211yescharacteristic
32#16810632C2211yescharacteristic
33#16810632C2211yescharacteristic
34#16810629C2211yescharacteristic
35#16810627C2211yescharacteristic
36#16810605C2211yescharacteristic
37C2×#13133133C2211yescharacteristic
38C2×#13133133C2211yescharacteristic
39#16810596C2211yescharacteristic
40#16810581C2211yescharacteristic
41#16810579C2211yescharacteristic
42#16810395C2211yescharacteristic
43#16810394C2211yescharacteristic
44#16810394C2211yescharacteristic
45#16810393C2211yescharacteristic
46#16810380C2211yescharacteristic
47#16810379C2211yescharacteristic
48C53×#519C2211yescharacteristic
49C2×#101×C53C2211yescharacteristic
50C2×#101×C53C2211yescharacteristic
51C53×#344C2211yescharacteristic
52C53×#344C2211yescharacteristic
53C53×#344C2211yescharacteristic
54C53×#344C2211yescharacteristic
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C22×D212C2311yescharacteristic
57#13133248—22no—
58#13133248—41no—
59#13133245—22no—
60#13133245—41no—
61C2×#11719925—21no—
62C2×#11719913—21no—
63C2×#11719924—21no—
64C2×#11719924—21no—
65C2×#11719924—21no—
66C2×#11719924—21no—
67C2×#11719924—21no—
68C2×#11719924D412yes—
69C2×#11719924D412yes—
70C2×D424—21no—
71#13133225—21no—
72#13133225—21no—
73#13133225—21no—
74#13133225—21no—
75C2×#11719917C2311yescharacteristic
76C2×#11719917C2311yescharacteristic
77C2×#11719917C2311yescharacteristic
78C2×#11719912—21no—
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C2×C8×D53—21no—
81C4×D212—22no—
82#13133179—41no—
83#13133176C2311yescharacteristic
84#13133176C2311yescharacteristic
85C22⋊C4×D53—22no—
86#13133153—41no—
87#13133152—21no—
88#13133152—21no—
89#13133152—21no—
90#13133152—21no—
91#13133152—41no—
92#13133150—21no—
93#13133148—21no—
94#13133145—41no—
95#13133143—41no—
96#13133141—22no—
97#13133141—41no—
98#13133139—41no—
99#13133137—22no—
100#13133135—21no—
101#13133133—22no—
102#13133133—21no—
103#13133133—41no—
104#13133131—22no—
105#13133128—21no—
106#13133127—21no—
107C4×#88322—21no—
108C8×Dic53—21no—
109C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
110C2×M16×C53C2311yescharacteristic
111C2×M16×C53C2311yescharacteristic
112C2×M16×C53C2311yescharacteristic
113C2×M16×C53C2311yescharacteristic
114C4×Q8×C53—22no—
115C4×Q8×C53—41no—
116#117×C53—22no—
117#117×C53C2311yescharacteristic
118#117×C53C2311yescharacteristic
119#101×C53—22no—
120#101×C53—41no—
121C23×D53—21no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—21no—
131#11719945—21no—
132#11719945—21no—
133#11719945—21no—
134#11719945—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×D212#4111yescharacteristic
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—42no—
144C2×Dic106#4111yescharacteristic
145M16×C53—21no—
146M16×C53—21no—
147M16×C53—21no—
148M16×C53—21no—
149M16×C53—21no—
150M16×C53—21no—
151M16×C53—21no—
152M16×C53—21no—
153C2×C8×C53—21no—
154C2×C8×C53—21no—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—42no—
160C22⋊C4×C53—21no—
161C22⋊C4×C53#4112yes—
162C42×C53—21no—
163C42×C53—21no—
164C42×C53—42no—
165C22⋊Dic53—21no—
166C22⋊Dic53—21no—
167#11719925—42no—
168#11719924—22no—
169#11719924—22no—
170#11719924—22no—
171#11719924—22no—
172#11719924—42no—
173#11719921—42no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4×Dic53—21no—
177C4×Dic53—21no—
178#11719917—21no—
179#11719917—21no—
180#11719917—21no—
181#11719917—21no—
182#11719917—21no—
183#11719917—21no—
184C2×#88322—21no—
185C2×#88322—21no—
186C2×#88322—21no—
187C2×#88322C2×D411yescharacteristic
188C2×#88322C2×D411yescharacteristic
189C2×#88322#4111yescharacteristic
190C2×#88322#4111yescharacteristic
191C2×#88322#4111yescharacteristic
192C2×#88322#4111yescharacteristic
193D424—42no—
194#11719913—42no—
195#11719912—41no—
196#11719912—41no—
197C8×D53—41no—
198C8×D53—41no—
199C23×C53C2×#4111yescharacteristic
200C22×D53—21no—
201C22×D53—22no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—161no—
205Q8×C53—22no—
206Q8×C53—22no—
207Q8×C53—41no—
208Q8×C53—41no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22⋊D53—41no—
221C22⋊D53—41no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225D212—22no—
226D212—22no—
227D212—21no—
228D212—21no—
229D212—41no—
230D212—41no—
231C4×D53—41no—
232C4×D53—41no—
233C4×D53—162no—
234Dic106—21no—
235Dic106—21no—
236C8×C53—41no—
237C8×C53—41no—
238C8×C53—41no—
239C8×C53—41no—
240#88322—41no—
241#88322—41no—
242#88322—41no—
243#88322#12311yescharacteristic
244#88322#12311yescharacteristic
245#88322#12311yescharacteristic
246#88322#12311yescharacteristic
247#24987—531nomaximal, Sylow
248C22×C53—41no—
249C22×C53#52911yescharacteristic
250C22×C53#54611yescharacteristic
251C22×C53#55511yescharacteristic
252C2×D53—41no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—82no—
255C2×D53—81no—
256C2×D53—161no—
257C2×D53—161no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53—81no—
261C4×C53C2×#12311yescharacteristic
262C4×C53#54011yescharacteristic
263C4×C53#54611yescharacteristic
264C4×C53#55311yescharacteristic
265Dic53—41no—
266Dic53—81no—
267Dic53—81no—
268C2×#471—531no—
269#2949—531no—
270#2082—531no—
271#2081—531no—
272#2049—531no—
273#2048—531no—
274#1977—531no—
275#1953—531no—
276#1905—531no—
277#1904—531no—
278#1833—531no—
279#1830D5311yescharacteristic, complemented
280#1829—531no—
281#1814—531no—
282#1757—531no—
283C2×C53—21no—
284C2×C53—21no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53#242011yescharacteristic
287D53—81no—
288D53—82no—
289C2×#137—531no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
291C22×SD16—531no—
292C2×#131—531no—
293#519C2×D5311yescharacteristic
294#518—531no—
295#471—1062no—
296#471—1062no—
297#440—1062no—
298C4×SD16—1062no—
299#430—531no—
300#430—531no—
301C2×#108—531no—
302C2×#108—531no—
303#427—531no—
304#421—531no—
305#421—531no—
306#419—531no—
307#419—531no—
308#418—531no—
309#418—531no—
310#413—531no—
311C2×#101C2×D5311yescharacteristic
312C2×#101C2×D5311yescharacteristic
313C2×#100—531no—
314C2×#100—531no—
315#410—531no—
316#405—531no—
317#405—531no—
318#344—531no—
319#344—531no—
320#344—531no—
321#344—531no—
322#344C2×D5311yescharacteristic
323#344C2×D5311yescharacteristic
324#344C2×D5311yescharacteristic
325#344C2×D5311yescharacteristic
326H(3,ℤ/4)—531no—
327H(3,ℤ/4)—531no—
328C53#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—531no—
330C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
331C22×D4—531no—
332#137—1062no—
333#137—2121no—
334AGL(1,ℤ/8)—1062no—
335AGL(1,ℤ/8)—2121no—
336C2×Q16—1061no—
337C2×SD16—532no—
338C2×SD16—532no—
339C2×SD16—1061no—
340C2×SD16—1061no—
341C2×SD16—1061no—
342C2×SD16—1061no—
343C2×SD16—1061no—
344C2×SD16—1061no—
345C2×D8—1061no—
346#131—1061no—
347#131—1061no—
348#131—1061no—
349#131—1061no—
350C2×M16—531no—
351C2×M16—531no—
352C2×M16—531no—
353C2×M16—1061no—
354C2×M16C22×D5311yescharacteristic
355C2×M16C22×D5311yescharacteristic
356C2×M16C22×D5311yescharacteristic
357C2×M16C22×D5311yescharacteristic
358C22×C8—531no—
359C22×C8—1061no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—41no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—2121no—
364#117—22no—
365#117—531no—
366#117—531no—
367#117C22×D5311yescharacteristic
368#117C22×D5311yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—1062no—
370#108—1061no—
371#108—1061no—
372#108—1061no—
373#108—1061no—
374#108—2121no—
375#108—2121no—
376#107—1061no—
377#106—1061no—
378#104—2121no—
379#104—2121no—
380#103—1062no—
381#103—2121no—
382#102—1062no—
383#102—2121no—
384#101—22no—
385#101—41no—
386#101—1061no—
387#100—1062no—
388#100—1061no—
389#100—2121no—
390#99—1062no—
391#97—1061no—
392#97—1061no—
393C4×C8—1061no—
394C4×C8—1061no—
395C24—1061no—
396#41—1061no—
397#41—1061no—
398#41—1061no—
399#41—1061no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—531no—
406C2×Q8D4×D5312yes—
407C2×D4—532no—
408C2×D4—531no—
409C2×D4—1061no—
410C2×D4—1061no—
411C2×D4—1061no—
412C2×D4—1061no—
413C2×D4—1061no—
414C2×D4—1061no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—1061no—
417C22×C4—2122no—
418C22×C4C23×D5311yescharacteristic
419Q16—2122no—
420SD16—1062no—
421SD16—1062no—
422SD16—1062no—
423SD16—1062no—
424SD16—2122no—
425SD16—2122no—
426D8—2122no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—21no—
434M16—21no—
435M16—1061no—
436M16—1061no—
437M16—1061no—
438M16—1061no—
439M16—1061no—
440M16—1061no—
441M16—2121no—
442M16—2121no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—531no—
448C2×C8—531no—
449C2×C8—531no—
450C2×C8—531no—
451C2×C8—531no—
452C2×C8—531no—
453C2×C8—1061no—
454C2×C8—1061no—
455C2×C8—1061no—
456C2×C8—2121no—
457C2×C8—2121no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—1061no—
465C22⋊C4—1061no—
466C22⋊C4—2122no—
467C22⋊C4#1171994512yes—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—42no—
471C42—1061no—
472C42—1061no—
473C23—8481no—
474C23—1061no—
475C23—1062no—
476C23—2121no—
477C23—2121no—
478C23C2×#1171994511yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—1061no—
484Q8—1061no—
485D4—1061no—
486D4—1062no—
487D4—1061no—
488D4—1062no—
489D4—2121no—
490D4—2121no—
491D4—2121no—
492D4—2121no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—8482no—
499C2×C4—1061no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
505C2×C4#41×D5311yescharacteristic
506C2×C4#41×D5311yescharacteristic
507C2×C4#41×D5311yescharacteristic
508C2×C4#1313326211yescharacteristic
509C2×C4#1313326311yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—531no—
515C8—531no—
516C8—531no—
517C8—531no—
518C8—2121no—
519C8—2121no—
520C8—2121no—
521C22—41no—
522C22—8481no—
523C22—8481no—
524C22—4242no—
525C22—4241no—
526C22—2121no—
527C22—2122no—
528C22#1681115111yescharacteristic
529C22#1681126311yescharacteristic
530C22#1681133611yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—4241no—
535C4—4241no—
536C4—2121no—
537C4#123×D5311yescharacteristic
538C4#1681122511yescharacteristic
539C4#1681126511yescharacteristic
540C4#1681131811yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—4242no—
545C2—4241no—
546C2#2027820611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278206
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1830C2
socleC2×C53#2420
prime radicalC2×#13133245C22
hypercenter#1830D53
hypocenterC53#24987
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1830

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283574C2semidirect
3. #20276182C2semidirect
4. #20276174C2semidirect
5. #20275994C2semidirect
7. #20275619C2semidirect
8. #20275504C2semidirect
9. #20275209C2semidirect
11. #20274836C2semidirect
12. #20274825C2semidirect
13. #20274768C2semidirect
14. #20274514C2semidirect
15. C53×#1830C2semidirect
279. #1830D53semidirect
328. C53#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108892
#202835742
#202761822
#202761742
#202759942
#202759912
#202756192
#202755042
#202752092
#202752012
#202748362
#202748252
#202747682
#202745142
C53×#18302
#2498753