Finite Group Databasebeta

← #27429210

Subgroups — #27429210

Order 13568.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810891C211yesmaximal, characteristic
2#20283563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274824C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274518C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133242C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C2×#13133224C2211yescharacteristic
19#16811098C2211yescharacteristic
20#16811097C2211yescharacteristic
21#16810891—22no—
22#16810891—22no—
23#16810732—22no—
24#16810703—22no—
25#16810671C2211yescharacteristic
26C2×#13133152C2211yescharacteristic
27C2×#13133152C2211yescharacteristic
28#16810659C2211yescharacteristic
29#16810640C2211yescharacteristic
30#16810629C2211yescharacteristic
31#16810629C2211yescharacteristic
32#16810628C2211yescharacteristic
33C2×#13133134C2211yescharacteristic
34C2×#13133133C2211yescharacteristic
35C2×#13133133C2211yescharacteristic
36#16810597C2211yescharacteristic
37#16810581C2211yescharacteristic
38#16810581C2211yescharacteristic
39#16810395C2211yescharacteristic
40#16810395C2211yescharacteristic
41#16810395C2211yescharacteristic
42#16810394C2211yescharacteristic
43#16810394C2211yescharacteristic
44#16810394C2211yescharacteristic
45#16810393C2211yescharacteristic
46#16810380C2211yescharacteristic
47#16810379C2211yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
49C53×#430C2211yescharacteristic
50C53×#421C2211yescharacteristic
51C53×#418C2211yescharacteristic
52C53×#413C2211yescharacteristic
53C2×#100×C53C2211yescharacteristic
54C53×#344C2211yescharacteristic
55C22×D212C2311yescharacteristic
56#13133242—22no—
57#13133242—41no—
58C2×#11719924—21no—
59C2×#11719922—21no—
60C2×#11719922—21no—
61C2×#11719922—21no—
62C2×#11719922—21no—
63C2×#11719922—21no—
64C2×#11719922D412yes—
65C2×#11719922D412yes—
66#13133224—21no—
67#13133224—21no—
68#13133224—21no—
69#13133224—21no—
70C2×#11719917—21no—
71C2×#11719917C2311yescharacteristic
72C2×#11719917C2311yescharacteristic
73C2×#11719917C2311yescharacteristic
74C22×#88322—21no—
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C4×D212—41no—
77D4×Dic53—22no—
78D4×Dic53—41no—
79#13133179—22no—
80#13133176C2311yescharacteristic
81#13133176C2311yescharacteristic
82#13133176C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic53—22no—
84C22⋊C4×D53—22no—
85#13133152—21no—
86#13133152—21no—
87#13133152—21no—
88#13133152—21no—
89#13133152—41no—
90#13133150—21no—
91#13133148—21no—
92#13133144—41no—
93#13133139—22no—
94#13133139—41no—
95#13133138—41no—
96#13133134—22no—
97#13133133—22no—
98#13133133—41no—
99#13133132—22no—
100#13133127—21no—
101#13133127—21no—
102C8×Dic53—21no—
103C8×Dic53—21no—
104C2×#41×C53C2311yescharacteristic
105C22×D4×C53C2311yescharacteristic
106AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
107AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
108C2×SD16×C53—21no—
109C2×D8×C53—21no—
110C2×M16×C53C2311yescharacteristic
111C2×M16×C53C2311yescharacteristic
112C2×M16×C53C2311yescharacteristic
113C2×M16×C53C2311yescharacteristic
114#117×C53C2311yescharacteristic
115#108×C53—41no—
116#104×C53—41no—
117#102×C53—22no—
118#101×C53—21no—
119#100×C53—21no—
120#100×C53—41no—
121C24×C53—21no—
122C23×D53—21no—
123#41×C53—21no—
124#41×C53—21no—
125#41×C53—21no—
126#41×C53—21no—
127C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53C2×D412yes—
135C2×D4×C53#4111yescharacteristic
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C22×Dic53—42no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212C2×D412yes—
145C2×C4×D53—42no—
146SD16×C53—42no—
147D8×C53—42no—
148M16×C53—21no—
149M16×C53—21no—
150M16×C53—21no—
151M16×C53—21no—
152M16×C53—21no—
153M16×C53—21no—
154M16×C53—21no—
155M16×C53—21no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C22⋊C4×C53—21no—
162C42×C53—21no—
163C22⋊Dic53—21no—
164C22⋊Dic53—21no—
165C22⋊Dic53—42no—
166C22⋊Dic53#4112yes—
167#11719924—42no—
168#11719922—22no—
169#11719922—22no—
170#11719922—22no—
171#11719922—22no—
172#11719922—42no—
173#11719921—42no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4×Dic53—21no—
178C4×Dic53—21no—
179C4×Dic53—21no—
180#11719917—21no—
181#11719917—21no—
182#11719917—21no—
183#11719917—21no—
184#11719917—21no—
185#11719917—21no—
186#11719917—41no—
187#11719917—41no—
188C2×#88322—21no—
189C2×#88322—21no—
190C2×#88322—21no—
191C2×#88322—41no—
192C2×#88322—41no—
193C2×#88322C2×D411yescharacteristic
194C2×#88322C2×D411yescharacteristic
195C2×#88322#4111yescharacteristic
196C2×#88322#4111yescharacteristic
197C2×#88322#4111yescharacteristic
198C2×#88322#4111yescharacteristic
199C23×C53—21no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—41no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—161no—
204C23×C53C2×#4111yescharacteristic
205C22×D53—22no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—161no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211D4×C53—22no—
212D4×C53—22no—
213D4×C53—21no—
214D4×C53—21no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—162no—
233D212—22no—
234D212—22no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237C4×D53—162no—
238C8×C53—41no—
239C8×C53—41no—
240C8×C53—41no—
241C8×C53—41no—
242#88322—41no—
243#88322—41no—
244#88322—41no—
245#88322#12311yescharacteristic
246#88322#12311yescharacteristic
247#88322#12311yescharacteristic
248#88322#12311yescharacteristic
249#24988—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—41no—
251C22×C53—41no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—82no—
254C22×C53—81no—
255C22×C53—161no—
256C22×C53—161no—
257C22×C53#52911yescharacteristic
258C22×C53#54611yescharacteristic
259C22×C53#55511yescharacteristic
260C2×D53—42no—
261C2×D53—82no—
262C2×D53—161no—
263C2×D53—161no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—81no—
266C4×C53C2×#12311yescharacteristic
267C4×C53#54011yescharacteristic
268C4×C53#54611yescharacteristic
269C4×C53#55311yescharacteristic
270Dic53—42no—
271Dic53—81no—
272Dic53—81no—
273C2×#472—531no—
274#2948—531no—
275#2081—531no—
276#2081—531no—
277#2048—531no—
278#2048D5311yescharacteristic, complemented
279#1978—531no—
280#1953—531no—
281#1904—531no—
282#1904—531no—
283#1833—531no—
284#1829—531no—
285#1829—531no—
286#1814—531no—
287#1757—531no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—21no—
290C2×C53—21no—
291C2×C53—81no—
292C2×C53—82no—
293C2×C53#242011yescharacteristic
294D53—82no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
297C22×D8—531no—
298C2×#131—531no—
299#518—531no—
300#518—531no—
301#472—1062no—
302#472—1062no—
303#442—1062no—
304C4×D8—1062no—
305#430—531no—
306#430C2×D5311yescharacteristic
307C2×#108—531no—
308C2×#108—531no—
309#427—531no—
310#421—531no—
311#421C2×D5311yescharacteristic
312#418—531no—
313#418—531no—
314#418—531no—
315#418C2×D5311yescharacteristic
316#413C2×D5311yescharacteristic
317C2×#100—531no—
318C2×#100—531no—
319C2×#100—531no—
320C2×#100C2×D5311yescharacteristic
321#410—531no—
322#405—531no—
323#405—531no—
324#344—531no—
325#344—531no—
326#344—531no—
327#344—531no—
328#344—531no—
329#344—531no—
330#344—531no—
331#344C2×D5311yescharacteristic
332H(3,ℤ/4)—531no—
333H(3,ℤ/4)—531no—
334C53#2498811yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41C22×D5311yescharacteristic
336C22×D4—531no—
337C22×D4C22×D5311yescharacteristic
338AGL(1,ℤ/8)—22no—
339AGL(1,ℤ/8)—41no—
340AGL(1,ℤ/8)—1062no—
341AGL(1,ℤ/8)—2121no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—1061no—
344C2×D8—21no—
345C2×D8—532no—
346C2×D8—532no—
347C2×D8—1061no—
348C2×D8—1061no—
349C2×D8—1061no—
350C2×D8—1061no—
351C2×D8—1061no—
352#131—1061no—
353#131—1061no—
354#131—1061no—
355#131—1061no—
356C2×M16—531no—
357C2×M16—531no—
358C2×M16—531no—
359C2×M16—1061no—
360C2×M16C22×D5311yescharacteristic
361C2×M16C22×D5311yescharacteristic
362C2×M16C22×D5311yescharacteristic
363C2×M16C22×D5311yescharacteristic
364C22×C8—531no—
365C22×C8—1061no—
366C4×D4—1062no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—2121no—
369C4×D4—2121no—
370#117—531no—
371#117—531no—
372#117—531no—
373#117C22×D5311yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—1062no—
375C2×C22⋊C4—1062no—
376#108—41no—
377#108—1061no—
378#108—1061no—
379#108—1061no—
380#108—1061no—
381#108—2121no—
382#107—1061no—
383#106—1061no—
384#104—41no—
385#104—2121no—
386#102—22no—
387#102—1062no—
388#102—2121no—
389#102—2121no—
390#101—21no—
391#100—21no—
392#100—41no—
393#100—1062no—
394#100—1062no—
395#100—2121no—
396#99—1062no—
397#97—1061no—
398#97—1061no—
399C4×C8—1061no—
400C4×C8—1061no—
401C24—21no—
402C24—1061no—
403#41—21no—
404#41—21no—
405#41—21no—
406#41—21no—
407C2×Q8#1171994711yescharacteristic
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—532no—
415C2×D4—1061no—
416C2×D4—1061no—
417C2×D4—1061no—
418C2×D4—1061no—
419C2×D4—1061no—
420C2×D4D4×D5312yes—
421C2×D4#1171994711yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—2122no—
424C22×C4—2122no—
425C22×C4C23×D5311yescharacteristic
426SD16—42no—
427SD16—2122no—
428D8—42no—
429D8—1062no—
430D8—1062no—
431D8—1062no—
432D8—1062no—
433D8—2122no—
434M16—21no—
435M16—21no—
436M16—21no—
437M16—21no—
438M16—21no—
439M16—21no—
440M16—21no—
441M16—21no—
442M16—1061no—
443M16—1061no—
444M16—1061no—
445M16—1061no—
446M16—1061no—
447M16—1061no—
448M16—2121no—
449M16—2121no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—531no—
455C2×C8—531no—
456C2×C8—531no—
457C2×C8—531no—
458C2×C8—531no—
459C2×C8—531no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—2121no—
464C2×C8—2121no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—532no—
471C22⋊C4—1061no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—2122no—
474C22⋊C4—2122no—
475C42—21no—
476C42—1061no—
477C42—1061no—
478C42—1061no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—161no—
484C23—8481no—
485C23—1062no—
486C23—2121no—
487C23—2121no—
488C23#41×D5311yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491D4—21no—
492D4—22no—
493D4—21no—
494D4—22no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—1062no—
500D4—1062no—
501D4—2121no—
502D4—2121no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—8482no—
508C2×C4—8482no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
513C2×C4#41×D5311yescharacteristic
514C2×C4#41×D5311yescharacteristic
515C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
516C2×C4#1313326211yescharacteristic
517C2×C4#1313326211yescharacteristic
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—531no—
523C8—531no—
524C8—531no—
525C8—531no—
526C8—2121no—
527C8—2121no—
528C8—2121no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—8481no—
537C22—8481no—
538C22—4242no—
539C22—2122no—
540C22#1681115011yescharacteristic
541C22#1681126211yescharacteristic
542C22#1681133511yescharacteristic
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—4241no—
546C4—4241no—
547C4—2122no—
548C4#123×D5311yescharacteristic
549C4#1681122311yescharacteristic
550C4#1681126011yescharacteristic
551C4#1681131611yescharacteristic
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—82no—
556C2—81no—
557C2—4242no—
558C2#2027820011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278200
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2048C2
socleC2×C53#2420
prime radicalC2×#16810891C2
hypercenter#2048D53
hypocenterC53#24988
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283563C2semidirect
3. #20276176C2semidirect
4. #20276173C2semidirect
5. #20275988C2semidirect
6. #20275622C2semidirect
7. #20275502C2semidirect
8. #20275204C2semidirect
9. #20275199C2semidirect
10. #20274836C2semidirect
11. #20274825C2semidirect
12. #20274824C2semidirect
13. #20274767C2semidirect
14. #20274518C2semidirect
15. C53×#2048C2semidirect
278. #2048D53semidirect
334. C53#24988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108912
#202835632
#202761762
#202761732
#202759882
#202756222
#202755022
#202752042
#202751992
#202748362
#202748252
#202748242
#202747672
#202745182
C53×#20482
#2498853