Finite Group Databasebeta

← #27429211

Subgroups — #27429211

Order 13568.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810890C211yesmaximal, characteristic
2#20276176C212yesmaximal, complemented
3#20275986C212yesmaximal, complemented
4#20275626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275202C212yesmaximal, complemented
7#20274838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274826C212yesmaximal, complemented
9#20274766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243C2212yes—
13C2×#13133223C2211yescharacteristic
14#16810890—22no—
15#16810890—22no—
16#16810671C2212yes—
17C2×#13133153C2211yescharacteristic
18C2×#13133153C2211yescharacteristic
19#16810641C2212yes—
20#16810628C2212yes—
21#16810605C2211yescharacteristic
22C2×#13133134C2212yes—
23C2×#13133134C2212yes—
24#16810596C2211yescharacteristic
25#16810578C2211yescharacteristic
26#16810395C2211yescharacteristic
27#16810393C2212yes—
28#16810393C2212yes—
29#16810393C2212yes—
30#16810393C2211yescharacteristic
31#16810379C2212yes—
32C22×D8×C53C2211yescharacteristic
33C53×#518C2212yes—
34C53×#442—22no—
35C4×D8×C53—22no—
36C53×#427C2211yescharacteristic
37C53×#418C2212yes—
38C53×#405C2211yescharacteristic
39C2×#11719945C2311yescharacteristic
40#13133243—24no—
41#13133243—42no—
42C2×#11719923—22no—
43C2×#11719922—22no—
44#13133223—21no—
45#13133223—21no—
46#13133223—21no—
47#13133223—21no—
48C2×#11719917C2311yescharacteristic
49C2×#11719917C2311yescharacteristic
50C2×#11719917C2312yes—
51C2×#11719917C2312yes—
52C2×#11719912—21no—
53C2×C8×D53—21no—
54#13133176C2311yescharacteristic
55#13133153—21no—
56#13133153—21no—
57#13133153—21no—
58#13133153—21no—
59#13133152—42no—
60#13133145—42no—
61#13133138—42no—
62#13133135—21no—
63#13133134—24no—
64#13133134—42no—
65#13133133—21no—
66#13133131—22no—
67#13133127—21no—
68C8×Dic53—21no—
69C22×D4×C53C2312yes—
70C2×D8×C53—21no—
71C2×D8×C53—21no—
72C2×D8×C53—21no—
73C2×D8×C53—21no—
74C2×D8×C53D412yes—
75C2×D8×C53D412yes—
76C2×M16×C53C2311yescharacteristic
77C22×C8×C53C2311yescharacteristic
78C4×D4×C53—24no—
79C4×D4×C53—42no—
80#117×C53C2312yes—
81#117×C53C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C53—24no—
83#107×C53—21no—
84#106×C53—21no—
85#102×C53—24no—
86#97×C53—21no—
87C4×C8×C53—21no—
88C24×C53—22no—
89C2×D4×C53—22no—
90C2×D4×C53—22no—
91C2×D4×C53—22no—
92C2×D4×C53—22no—
93C2×D4×C53—22no—
94C2×D4×C53C2×D414yes—
95C22×C4×C53—44no—
96C22×C4×C53C2411yescharacteristic
97C2×C22⋊D53—21no—
98#11719945—21no—
99#11719945—21no—
100#11719945—21no—
101#11719945—21no—
102C2×D212#4111yescharacteristic
103C2×C4×D53—21no—
104C2×Dic106#4111yescharacteristic
105D8×C53—22no—
106D8×C53—22no—
107D8×C53—22no—
108D8×C53—22no—
109M16×C53—21no—
110M16×C53—21no—
111C2×C8×C53—21no—
112C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C53#4111yescharacteristic
115C2×C8×C53#4111yescharacteristic
116C2×C8×C53#4111yescharacteristic
117C2×C8×C53#4111yescharacteristic
118C4⋊C4×C53—21no—
119C4⋊C4×C53—22no—
120C22⋊C4×C53—22no—
121C22⋊C4×C53—44no—
122C22⋊C4×C53#4112yes—
123C42×C53—21no—
124C42×C53—22no—
125C22⋊Dic53—21no—
126#11719923—44no—
127#11719922—44no—
128C4⋊Dic53—21no—
129C4×Dic53—21no—
130#11719917—21no—
131#11719917—22no—
132#11719917—21no—
133#11719917—22no—
134#11719917—21no—
135#11719917—21no—
136#11719917—22no—
137#11719917—22no—
138C2×#88322—21no—
139C2×#88322—21no—
140C2×#88322—22no—
141C2×#88322—22no—
142#11719912—41no—
143#11719912—41no—
144C8×D53—41no—
145C8×D53—41no—
146C23×C53—24no—
147C23×C53—42no—
148C23×C53—42no—
149C23×C53—162no—
150C23×C53C2×#4111yescharacteristic
151C22×D53—21no—
152D4×C53—24no—
153D4×C53—24no—
154D4×C53—42no—
155D4×C53—42no—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53—42no—
158C2×C4×C53—164no—
159C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
161C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
162C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
163C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165C22⋊D53—41no—
166C22⋊D53—41no—
167C2×Dic53—21no—
168C2×Dic53—41no—
169D212—21no—
170D212—21no—
171C4×D53—41no—
172C4×D53—41no—
173Dic106—21no—
174Dic106—21no—
175C8×C53—41no—
176C8×C53#12311yescharacteristic
177C8×C53#12311yescharacteristic
178C8×C53#12311yescharacteristic
179C8×C53#12311yescharacteristic
180#88322—41no—
181#88322—42no—
182#88322—42no—
183#88322—41no—
184#24988—531nomaximal, Sylow
185C22×C53—41no—
186C22×C53—44no—
187C22×C53—84no—
188C22×C53—162no—
189C22×C53—162no—
190C22×C53#52911yescharacteristic
191C22×C53#54611yescharacteristic
192C22×C53#55511yescharacteristic
193C2×D53—41no—
194C2×D53—81no—
195C4×C53—42no—
196C4×C53—82no—
197C4×C53C2×#12311yescharacteristic
198C4×C53#54011yescharacteristic
199C4×C53#54611yescharacteristic
200C4×C53#55311yescharacteristic
201Dic53—41no—
202Dic53—81no—
203C2×#472—531no—
204#2948D5311yescharacteristic, complemented
205#2081—532no—
206#2048—532no—
207#1978—531no—
208#1953—531no—
209#1904—532no—
210#1833—531no—
211#1829—532no—
212#1814—531no—
213#1757—531no—
214C2×C53—21no—
215C2×C53—21no—
216C2×C53—21no—
217C2×C53—84no—
218C2×C53#242011yescharacteristic
219D53—81no—
220C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
221C22×D8C2×D5311yescharacteristic
222C2×#131—531no—
223#518C2×D5312yes—
224#472—1062no—
225#472—1062no—
226#442—22no—
227C4×D8—22no—
228#430—532no—
229C2×#108—531no—
230C2×#108—531no—
231#427C2×D5311yescharacteristic
232#421—532no—
233#418—532no—
234#418C2×D5312yes—
235#413—531no—
236C2×#100—532no—
237C2×#100—532no—
238#410—531no—
239#405—531no—
240#405C2×D5311yescharacteristic
241#344—531no—
242#344—532no—
243#344—532no—
244#344—531no—
245#344—532no—
246H(3,ℤ/4)—532no—
247C53#2498811yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#41—531no—
249C22×D4C22×D5312yes—
250AGL(1,ℤ/8)—1064no—
251AGL(1,ℤ/8)—2122no—
252C2×SD16—1062no—
253C2×D8—21no—
254C2×D8—21no—
255C2×D8—21no—
256C2×D8—21no—
257C2×D8—1062no—
258C2×D8C22⋊D5312yes—
259C2×D8C22⋊D5312yes—
260#131—1061no—
261#131—1061no—
262#131—1061no—
263#131—1061no—
264C2×M16—531no—
265C2×M16—532no—
266C2×M16—531no—
267C2×M16—532no—
268C2×M16—1061no—
269C2×M16C22×D5311yescharacteristic
270C22×C8—1061no—
271C22×C8C22×D5311yescharacteristic
272C4×D4—24no—
273C4×D4—42no—
274#117—531no—
275#117C22×D5312yes—
276#117C22×D5311yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—24no—
278#108—1061no—
279#108—1061no—
280#108—1061no—
281#108—1061no—
282#108—2122no—
283#107—21no—
284#106—21no—
285#104—2122no—
286#102—24no—
287#102—2122no—
288#101—1061no—
289#100—1061no—
290#100—1064no—
291#100—2122no—
292#99—1062no—
293#97—21no—
294#97—1061no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—1061no—
297C24—22no—
298#41—1061no—
299#41—1061no—
300#41—1061no—
301#41—1061no—
302C2×Q8—531no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—531no—
309C2×D4—1061no—
310C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4C23×D5311yescharacteristic
314SD16—2124no—
315D8—22no—
316D8—22no—
317D8—22no—
318D8—22no—
319D8—2124no—
320M16—21no—
321M16—21no—
322M16—1061no—
323M16—1062no—
324M16—1061no—
325M16—1062no—
326M16—1061no—
327M16—1061no—
328M16—1062no—
329M16—1062no—
330M16—2121no—
331M16—2121no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—1062no—
334C2×C8—1061no—
335C2×C8—1061no—
336C2×C8—1062no—
337C2×C8—2121no—
338C2×C8—2121no—
339C2×C8#1171994511yescharacteristic
340C2×C8#1171994511yescharacteristic
341C2×C8#1171994511yescharacteristic
342C2×C8#1171994511yescharacteristic
343C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
344C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—1061no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—1061no—
351C22⋊C4#1171994712yes—
352C42—21no—
353C42—22no—
354C42—1061no—
355C23—24no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—162no—
359C23—1061no—
360C23C2×#1171994711yescharacteristic
361Q8—1061no—
362Q8—1061no—
363D4—24no—
364D4—24no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—1061no—
368D4—1061no—
369D4—2121no—
370D4—2121no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—164no—
374C2×C4—1061no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
379C2×C4#41×D5311yescharacteristic
380C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
381C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
382C2×C4#1313326211yescharacteristic
383C2×C4#1313326311yescharacteristic
384C8—41no—
385C8—2121no—
386C8—2121no—
387C8—2122no—
388C8—2122no—
389C8#1313320011yescharacteristic
390C8#1313320011yescharacteristic
391C8#1313320011yescharacteristic
392C8#1313320011yescharacteristic
393C22—41no—
394C22—44no—
395C22—84no—
396C22—162no—
397C22—162no—
398C22—4241no—
399C22—2121no—
400C22#1681115511yescharacteristic
401C22#1681126711yescharacteristic
402C22#1681133811yescharacteristic
403C4—42no—
404C4—82no—
405C4—4241no—
406C4—2121no—
407C4C2×#1313320011yescharacteristic
408C4#1681122411yescharacteristic
409C4#1681126111yescharacteristic
410C4#1681132311yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—84no—
415C2—4241no—
416C2#2027820111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278201
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2948C2
socleC2×C53#2420
prime radicalC2×#16810890C2
hypercenter#2948D53
hypocenterC53#24988
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276176C2semidirect
3. #20275986C2semidirect
4. #20275626C2semidirect
5. #20275505C2semidirect
6. #20275202C2semidirect
7. #20274838C2semidirect
8. #20274826C2semidirect
9. #20274766C2semidirect
10. #20274516C2semidirect
11. C53×#2948C2semidirect
204. #2948D53semidirect
247. C53#24988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108902
#202761762
#202759862
#202756262
#202755052
#202752022
#202748382
#202748262
#202747662
#202745162
C53×#29482
#2498853