Finite Group Databasebeta

← #27429212

Subgroups — #27429212

Order 13568.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810892C211yesmaximal, characteristic
2#20283563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274824C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274768C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274514C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2081C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133245C2211yescharacteristic
17C2×#13133243C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C2×#13133225C2211yescharacteristic
20#16811098C2211yescharacteristic
21#16811097C2211yescharacteristic
22#16810892—22no—
23#16810892—22no—
24#16810732—22no—
25#16810703—22no—
26#16810671C2211yescharacteristic
27C2×#13133152C2211yescharacteristic
28C2×#13133152C2211yescharacteristic
29#16810659C2211yescharacteristic
30#16810641C2211yescharacteristic
31#16810639C2211yescharacteristic
32#16810629C2211yescharacteristic
33#16810627C2211yescharacteristic
34#16810605C2211yescharacteristic
35C2×#13133134C2211yescharacteristic
36C2×#13133133C2211yescharacteristic
37C2×#13133133C2211yescharacteristic
38#16810596C2211yescharacteristic
39#16810581C2211yescharacteristic
40#16810579C2211yescharacteristic
41#16810395C2211yescharacteristic
42#16810395C2211yescharacteristic
43#16810395C2211yescharacteristic
44#16810394C2211yescharacteristic
45#16810394C2211yescharacteristic
46#16810393C2211yescharacteristic
47#16810379C2211yescharacteristic
48C53×#430C2211yescharacteristic
49C53×#418C2211yescharacteristic
50C53×#418C2211yescharacteristic
51C2×#100×C53C2211yescharacteristic
52C53×#344C2211yescharacteristic
53C53×#344C2211yescharacteristic
54C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C22×D212C2311yescharacteristic
57#13133245—22no—
58#13133245—41no—
59#13133243—22no—
60#13133243—41no—
61C2×#11719913—21no—
62C2×#11719923—21no—
63C2×D424—21no—
64C2×#11719922—21no—
65C2×#11719922—21no—
66C2×#11719922—21no—
67C2×#11719922—21no—
68C2×#11719922—21no—
69C2×#11719922D412yes—
70C2×#11719922D412yes—
71#13133225—21no—
72#13133225—21no—
73#13133225—21no—
74#13133225—21no—
75C2×#11719917C2311yescharacteristic
76C2×#11719917C2311yescharacteristic
77C2×#11719917C2311yescharacteristic
78C2×#11719912—21no—
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C2×C8×D53—21no—
81C4×D212—41no—
82D4×Dic53—22no—
83D4×Dic53—41no—
84#13133179—22no—
85#13133176C2311yescharacteristic
86#13133176C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic53—22no—
88C22⋊C4×D53—22no—
89#13133152—21no—
90#13133152—21no—
91#13133152—21no—
92#13133152—21no—
93#13133152—41no—
94#13133150—21no—
95#13133148—21no—
96#13133145—41no—
97#13133143—41no—
98#13133139—22no—
99#13133137—41no—
100#13133135—21no—
101#13133134—41no—
102#13133133—22no—
103#13133133—21no—
104#13133133—41no—
105#13133131—22no—
106#13133128—21no—
107#13133127—21no—
108C4×#88322—21no—
109C8×Dic53—21no—
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C2×M16×C53C2311yescharacteristic
112C2×M16×C53C2311yescharacteristic
113C2×M16×C53C2311yescharacteristic
114C2×M16×C53C2311yescharacteristic
115#117×C53C2311yescharacteristic
116#117×C53C2311yescharacteristic
117#108×C53—41no—
118#102×C53—22no—
119#102×C53—41no—
120#100×C53—22no—
121C24×C53—21no—
122C23×D53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—21no—
131C22×Dic53—42no—
132#11719945—21no—
133#11719945—21no—
134#11719945—21no—
135#11719945—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212C2×D412yes—
142C2×D212#4111yescharacteristic
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—42no—
145C2×Dic106#4111yescharacteristic
146M16×C53—21no—
147M16×C53—21no—
148M16×C53—21no—
149M16×C53—21no—
150M16×C53—21no—
151M16×C53—21no—
152M16×C53—21no—
153M16×C53—21no—
154C2×C8×C53—21no—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C22⋊C4×C53—21no—
161C22⋊C4×C53—21no—
162C42×C53—21no—
163C42×C53—21no—
164C22⋊Dic53—21no—
165C22⋊Dic53—42no—
166C22⋊Dic53#4112yes—
167#11719923—42no—
168#11719922—22no—
169#11719922—22no—
170#11719922—22no—
171#11719922—22no—
172#11719922—42no—
173#11719921—42no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4×Dic53—21no—
177C4×Dic53—21no—
178#11719917—21no—
179#11719917—21no—
180#11719917—21no—
181#11719917—21no—
182#11719917—21no—
183#11719917—21no—
184C2×#88322—21no—
185C2×#88322—21no—
186C2×#88322—21no—
187C2×#88322C2×D411yescharacteristic
188C2×#88322C2×D411yescharacteristic
189C2×#88322#4111yescharacteristic
190C2×#88322#4111yescharacteristic
191C2×#88322#4111yescharacteristic
192C2×#88322#4111yescharacteristic
193D424—42no—
194#11719913—42no—
195#11719912—41no—
196#11719912—41no—
197C8×D53—41no—
198C8×D53—41no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53—41no—
202C23×C53—161no—
203C23×C53C2×#4111yescharacteristic
204C22×D53—21no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—161no—
209D4×C53—22no—
210D4×C53—22no—
211D4×C53—41no—
212D4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D53—41no—
222C22⋊D53—41no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—162no—
227D212—22no—
228D212—22no—
229D212—21no—
230D212—21no—
231D212—41no—
232D212—41no—
233C4×D53—41no—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—162no—
236Dic106—21no—
237Dic106—21no—
238C8×C53—41no—
239C8×C53—41no—
240C8×C53—41no—
241C8×C53—41no—
242#88322—41no—
243#88322—41no—
244#88322—41no—
245#88322#12311yescharacteristic
246#88322#12311yescharacteristic
247#88322#12311yescharacteristic
248#88322#12311yescharacteristic
249#24988—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—41no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—82no—
253C22×C53—161no—
254C22×C53—161no—
255C22×C53#52911yescharacteristic
256C22×C53#54611yescharacteristic
257C22×C53#55511yescharacteristic
258C2×D53—41no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—82no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53—161no—
263C2×D53—161no—
264C4×C53—81no—
265C4×C53—81no—
266C4×C53C2×#12311yescharacteristic
267C4×C53#54011yescharacteristic
268C4×C53#54611yescharacteristic
269C4×C53#55311yescharacteristic
270Dic53—42no—
271Dic53—41no—
272Dic53—81no—
273C2×#472—531no—
274#2948—531no—
275#2081—531no—
276#2081D5311yescharacteristic, complemented
277#2048—531no—
278#2048—531no—
279#1978—531no—
280#1953—531no—
281#1904—531no—
282#1904—531no—
283#1833—531no—
284#1829—531no—
285#1829—531no—
286#1814—531no—
287#1757—531no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—21no—
290C2×C53—21no—
291C2×C53—82no—
292C2×C53#242011yescharacteristic
293D53—81no—
294D53—82no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
297C22×D8—531no—
298C2×#131—531no—
299#518—531no—
300#518—531no—
301#472—1062no—
302#472—1062no—
303#442—1062no—
304C4×D8—1062no—
305#430—531no—
306#430C2×D5311yescharacteristic
307C2×#108—531no—
308C2×#108—531no—
309#427—531no—
310#421—531no—
311#421—531no—
312#418—531no—
313#418—531no—
314#418C2×D5311yescharacteristic
315#418C2×D5311yescharacteristic
316#413—531no—
317C2×#100—531no—
318C2×#100—531no—
319C2×#100—531no—
320C2×#100C2×D5311yescharacteristic
321#410—531no—
322#405—531no—
323#405—531no—
324#344—531no—
325#344—531no—
326#344—531no—
327#344—531no—
328#344—531no—
329#344—531no—
330#344C2×D5311yescharacteristic
331#344C2×D5311yescharacteristic
332H(3,ℤ/4)—531no—
333H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic
334C53#2498811yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—531no—
336C22×D4—531no—
337C22×D4C22×D5311yescharacteristic
338AGL(1,ℤ/8)—1062no—
339AGL(1,ℤ/8)—1062no—
340AGL(1,ℤ/8)—2121no—
341AGL(1,ℤ/8)—2121no—
342C2×SD16—1061no—
343C2×SD16—1061no—
344C2×D8—532no—
345C2×D8—532no—
346C2×D8—1061no—
347C2×D8—1061no—
348C2×D8—1061no—
349C2×D8—1061no—
350C2×D8—1061no—
351C2×D8—1061no—
352#131—1061no—
353#131—1061no—
354#131—1061no—
355#131—1061no—
356C2×M16—531no—
357C2×M16—531no—
358C2×M16—531no—
359C2×M16—1061no—
360C2×M16C22×D5311yescharacteristic
361C2×M16C22×D5311yescharacteristic
362C2×M16C22×D5311yescharacteristic
363C2×M16C22×D5311yescharacteristic
364C22×C8—531no—
365C22×C8—1061no—
366C4×D4—1062no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—2121no—
369C4×D4—2121no—
370#117—531no—
371#117—531no—
372#117C22×D5311yescharacteristic
373#117C22×D5311yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—1062no—
375C2×C22⋊C4—1062no—
376#108—41no—
377#108—1061no—
378#108—1061no—
379#108—1061no—
380#108—1061no—
381#108—2121no—
382#107—1061no—
383#106—1061no—
384#104—2121no—
385#104—2121no—
386#102—22no—
387#102—41no—
388#102—1062no—
389#102—2121no—
390#101—1061no—
391#100—22no—
392#100—1062no—
393#100—1061no—
394#100—2121no—
395#100—2121no—
396#99—1062no—
397#97—1061no—
398#97—1061no—
399C4×C8—1061no—
400C4×C8—1061no—
401C24—21no—
402C24—1061no—
403#41—1061no—
404#41—1061no—
405#41—1061no—
406#41—1061no—
407C2×Q8—531no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—532no—
414C2×D4—531no—
415C2×D4—1061no—
416C2×D4—1061no—
417C2×D4—1061no—
418C2×D4—1061no—
419C2×D4—1061no—
420C2×D4—1061no—
421C2×D4D4×D5312yes—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—2122no—
424C22×C4—2122no—
425C22×C4C23×D5311yescharacteristic
426SD16—2122no—
427SD16—2122no—
428D8—1062no—
429D8—1062no—
430D8—1062no—
431D8—1062no—
432D8—2122no—
433D8—2122no—
434M16—21no—
435M16—21no—
436M16—21no—
437M16—21no—
438M16—21no—
439M16—21no—
440M16—21no—
441M16—21no—
442M16—1061no—
443M16—1061no—
444M16—1061no—
445M16—1061no—
446M16—1061no—
447M16—1061no—
448M16—2121no—
449M16—2121no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—531no—
455C2×C8—531no—
456C2×C8—531no—
457C2×C8—531no—
458C2×C8—531no—
459C2×C8—531no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—2121no—
464C2×C8—2121no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—532no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—2122no—
474C22⋊C4—2122no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—1061no—
478C42—1061no—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—161no—
483C23—8481no—
484C23—1062no—
485C23—1061no—
486C23—2121no—
487C23—2121no—
488C23#41×D5311yescharacteristic
489Q8—1061no—
490Q8—1061no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—1061no—
496D4—1062no—
497D4—1061no—
498D4—1062no—
499D4—2121no—
500D4—2121no—
501D4—2121no—
502D4—2121no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—8482no—
506C2×C4—8482no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
513C2×C4#41×D5311yescharacteristic
514C2×C4#41×D5311yescharacteristic
515C2×C4#41×D5311yescharacteristic
516C2×C4#1313326211yescharacteristic
517C2×C4#1313326311yescharacteristic
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—531no—
523C8—531no—
524C8—531no—
525C8—531no—
526C8—2121no—
527C8—2121no—
528C8—2121no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—82no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—8481no—
535C22—8481no—
536C22—4242no—
537C22—4241no—
538C22—2121no—
539C22—2122no—
540C22#1681115611yescharacteristic
541C22#1681126511yescharacteristic
542C22#1681133511yescharacteristic
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—4241no—
546C4—2122no—
547C4—2121no—
548C4#123×D5311yescharacteristic
549C4#1681122511yescharacteristic
550C4#1681126211yescharacteristic
551C4#1681132411yescharacteristic
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—82no—
556C2—4242no—
557C2—4241no—
558C2#2027820211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278202
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2081C2
socleC2×C53#2420
prime radicalC2×#16810892C2
hypercenter#2081D53
hypocenterC53#24988
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2081

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283563C2semidirect
3. #20276178C2semidirect
4. #20275990C2semidirect
5. #20275986C2semidirect
6. #20275624C2semidirect
7. #20275502C2semidirect
8. #20275203C2semidirect
9. #20275200C2semidirect
10. #20274837C2semidirect
11. #20274825C2semidirect
12. #20274824C2semidirect
13. #20274768C2semidirect
14. #20274514C2semidirect
15. C53×#2081C2semidirect
276. #2081D53semidirect
334. C53#24988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108922
#202835632
#202761782
#202759902
#202759862
#202756242
#202755022
#202752032
#202752002
#202748372
#202748252
#202748242
#202747682
#202745142
C53×#20812
#2498853