Finite Group Databasebeta

← #27429219

Subgroups — #27429219

Order 13568.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810893C211yesmaximal, characteristic
2#20283566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276174C212yesmaximal, complemented
4#20275989C212yesmaximal, complemented
5#20275623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275199C212yesmaximal, complemented
8#20274838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274825C212yesmaximal, complemented
10#20274515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2212yes—
13C22×D424C2211yescharacteristic
14#16811097C2212yes—
15#16810893—22no—
16#16810893—22no—
17#16810734—22no—
18#16810705—22no—
19#16810672C2212yes—
20C2×#13133153C2211yescharacteristic
21#16810629C2212yes—
22#16810627C2212yes—
23#16810607C2211yescharacteristic
24C2×#13133133C2212yes—
25C2×#13133133C2212yes—
26#16810597C2211yescharacteristic
27#16810578C2211yescharacteristic
28#16810578C2211yescharacteristic
29#16810395C2212yes—
30#16810394C2211yescharacteristic
31#16810394C2211yescharacteristic
32#16810393C2212yes—
33#16810379C2212yes—
34C2×#131×C53C2211yescharacteristic
35C2×#108×C53C2211yescharacteristic
36C53×#427C2211yescharacteristic
37C53×#421C2212yes—
38C53×#344C2212yes—
39C22×D212C2312yes—
40#13133242—24no—
41#13133242—42no—
42C2×#11719924—22no—
43C2×D424—21no—
44C2×D424—21no—
45C2×D424—21no—
46C2×D424—21no—
47C2×D424D412yes—
48C2×D424D412yes—
49C2×#11719922—22no—
50C2×#11719917C2311yescharacteristic
51C2×#11719917C2311yescharacteristic
52C2×#11719917C2312yes—
53C4×D212—42no—
54#13133179—24no—
55#13133176C2311yescharacteristic
56#13133176C2311yescharacteristic
57C22⋊C4×D53—24no—
58#13133153—21no—
59#13133153—21no—
60#13133153—42no—
61#13133139—42no—
62#13133137—24no—
63#13133136—21no—
64#13133134—21no—
65#13133133—24no—
66#13133133—42no—
67#13133132—22no—
68#13133127—21no—
69#13133127—21no—
70C8×Dic53—21no—
71C8×Dic53—21no—
72C2×#41×C53C2311yescharacteristic
73#131×C53—21no—
74#131×C53—21no—
75#131×C53—21no—
76#131×C53—21no—
77C2×M16×C53—21no—
78C2×M16×C53C2311yescharacteristic
79C2×M16×C53C2312yes—
80C22×C8×C53—21no—
81C22×C8×C53C2311yescharacteristic
82#117×C53C2312yes—
83#108×C53—21no—
84#108×C53—21no—
85#107×C53—21no—
86#106×C53—21no—
87#104×C53—42no—
88C23×D53—22no—
89#41×C53—21no—
90#41×C53—21no—
91#41×C53—21no—
92#41×C53—21no—
93C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
94C2×D4×C53—21no—
95C2×D4×C53#4111yescharacteristic
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53C2411yescharacteristic
98C2×D212—22no—
99C2×D212—22no—
100C2×D212—22no—
101C2×D212—22no—
102C2×D212—22no—
103C2×D212C2×D414yes—
104C2×C4×D53—44no—
105M16×C53—21no—
106M16×C53—22no—
107M16×C53—21no—
108M16×C53—22no—
109M16×C53—41no—
110M16×C53—41no—
111C2×C8×C53—21no—
112C2×C8×C53—22no—
113C2×C8×C53—41no—
114C2×C8×C53—41no—
115C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C53#4111yescharacteristic
118C2×C8×C53#4111yescharacteristic
119C2×C8×C53#4111yescharacteristic
120C2×C8×C53#4111yescharacteristic
121C4⋊C4×C53—22no—
122C22⋊C4×C53—22no—
123C42×C53—22no—
124C22⋊Dic53—21no—
125C22⋊Dic53#4112yes—
126#11719924—44no—
127#11719922—44no—
128#11719921—44no—
129C4⋊Dic53—21no—
130C4⋊Dic53—21no—
131C4×Dic53—21no—
132C4×Dic53—21no—
133#11719917—22no—
134#11719917—21no—
135#11719917—21no—
136#11719917—21no—
137#11719917—21no—
138#11719917—22no—
139C2×#88322—21no—
140C2×#88322—21no—
141C2×#88322—22no—
142D424—22no—
143D424—22no—
144D424—22no—
145D424—22no—
146C23×C53—21no—
147C23×C53C2×#4111yescharacteristic
148C22×D53—24no—
149C22×D53—42no—
150C22×D53—42no—
151C22×D53—162no—
152Q8×C53—21no—
153Q8×C53—21no—
154D4×C53—21no—
155D4×C53—21no—
156D4×C53—41no—
157D4×C53—41no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—42no—
162C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
164C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
165C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
166C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168C2×Dic53—22no—
169C2×Dic53—41no—
170D212—24no—
171D212—24no—
172D212—42no—
173D212—42no—
174C4×D53—164no—
175C8×C53—41no—
176C8×C53—42no—
177C8×C53#12311yescharacteristic
178C8×C53#12311yescharacteristic
179C8×C53#12311yescharacteristic
180C8×C53#12311yescharacteristic
181#88322—41no—
182#88322—42no—
183#88322—41no—
184#24988—531nomaximal, Sylow
185C22×C53—41no—
186C22×C53—41no—
187C22×C53—81no—
188C22×C53#52911yescharacteristic
189C22×C53#54611yescharacteristic
190C22×C53#55511yescharacteristic
191C2×D53—44no—
192C2×D53—84no—
193C2×D53—162no—
194C2×D53—162no—
195C4×C53—41no—
196C4×C53—82no—
197C4×C53C2×#12311yescharacteristic
198C4×C53#54011yescharacteristic
199C4×C53#54611yescharacteristic
200C4×C53#55311yescharacteristic
201Dic53—42no—
202Dic53—81no—
203C2×#472—531no—
204#2948—531no—
205#2081—532no—
206#2048—532no—
207#1978—531no—
208#1953—531no—
209#1904—532no—
210#1833—531no—
211#1829—532no—
212#1814D5311yescharacteristic, complemented
213#1757—531no—
214C2×C53—21no—
215C2×C53—21no—
216C2×C53—21no—
217C2×C53—81no—
218C2×C53#242011yescharacteristic
219D53—84no—
220C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
221C22×D8—531no—
222C2×#131C2×D5311yescharacteristic
223#518—532no—
224#472—1062no—
225#472—1062no—
226#442—1062no—
227C4×D8—1062no—
228#430—532no—
229C2×#108—531no—
230C2×#108C2×D5311yescharacteristic
231#427C2×D5311yescharacteristic
232#421C2×D5312yes—
233#418—532no—
234#418—532no—
235#413—531no—
236C2×#100—532no—
237C2×#100—532no—
238#410—531no—
239#405—531no—
240#405—531no—
241#344—531no—
242#344—531no—
243#344—532no—
244#344—532no—
245#344C2×D5312yes—
246H(3,ℤ/4)—532no—
247C53#2498811yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#41C22×D5311yescharacteristic
249C22×D4—532no—
250AGL(1,ℤ/8)—1064no—
251AGL(1,ℤ/8)—2122no—
252C2×SD16—1062no—
253C2×D8—532no—
254C2×D8—532no—
255C2×D8—1062no—
256C2×D8—1061no—
257C2×D8—1061no—
258C2×D8—1061no—
259C2×D8—1061no—
260#131—21no—
261#131—21no—
262#131—21no—
263#131—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—532no—
266C2×M16—531no—
267C2×M16—531no—
268C2×M16C22×D5311yescharacteristic
269C2×M16C22×D5312yes—
270C22×C8—21no—
271C22×C8C22×D5311yescharacteristic
272C4×D4—1064no—
273C4×D4—2122no—
274#117—531no—
275#117—531no—
276#117C22×D5312yes—
277C2×C22⋊C4—1064no—
278#108—21no—
279#108—21no—
280#108—1061no—
281#108—1061no—
282#108—2122no—
283#107—21no—
284#106—21no—
285#104—42no—
286#102—1064no—
287#102—2122no—
288#101—1061no—
289#100—1064no—
290#100—1061no—
291#100—2122no—
292#99—1062no—
293#97—1061no—
294#97—1061no—
295C4×C8—1061no—
296C4×C8—1061no—
297C24—1062no—
298#41—21no—
299#41—21no—
300#41—21no—
301#41—21no—
302C2×Q8#1171994911yescharacteristic
303C2×D4—21no—
304C2×D4—534no—
305C2×D4—1062no—
306C2×D4—1062no—
307C2×D4—1062no—
308C2×D4—1062no—
309C2×D4—1062no—
310C2×D4#1171994911yescharacteristic
311C22×C4—21no—
312C22×C4—2124no—
313C22×C4C23×D5311yescharacteristic
314SD16—2124no—
315D8—1062no—
316D8—1062no—
317D8—1062no—
318D8—1062no—
319D8—2124no—
320M16—21no—
321M16—22no—
322M16—21no—
323M16—22no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—1062no—
327M16—1061no—
328M16—1061no—
329M16—1061no—
330M16—1061no—
331M16—1062no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—1061no—
337C2×C8—1061no—
338C2×C8—1062no—
339C2×C8#1171994511yescharacteristic
340C2×C8#1171994511yescharacteristic
341C2×C8D4×D5311yescharacteristic
342C2×C8D4×D5311yescharacteristic
343C2×C8#1171994711yescharacteristic
344C2×C8#1171994711yescharacteristic
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—1061no—
347C4⋊C4—1061no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—532no—
350C22⋊C4—1061no—
351C22⋊C4—2124no—
352C42—22no—
353C42—1061no—
354C42—1061no—
355C23—21no—
356C23—8482no—
357C23—1064no—
358C23—2122no—
359C23—2122no—
360C23#41×D5311yescharacteristic
361Q8—21no—
362Q8—21no—
363D4—21no—
364D4—21no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—1064no—
368D4—1064no—
369D4—2122no—
370D4—2122no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—8484no—
376C2×C4—1062no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
379C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
380C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
381C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
382C2×C4#1313326211yescharacteristic
383C2×C4#1313326311yescharacteristic
384C8—41no—
385C8—42no—
386C8—2121no—
387C8—2122no—
388C8—2121no—
389C8#1313319911yescharacteristic
390C8#1313319911yescharacteristic
391C8#1313319911yescharacteristic
392C8#1313319911yescharacteristic
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—81no—
396C22—8482no—
397C22—8482no—
398C22—4244no—
399C22—2124no—
400C22#1681115911yescharacteristic
401C22#1681127011yescharacteristic
402C22#1681133611yescharacteristic
403C4—41no—
404C4—82no—
405C4—4241no—
406C4—2122no—
407C4C2×#1313319911yescharacteristic
408C4#1681122611yescharacteristic
409C4#1681126411yescharacteristic
410C4#1681132111yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—81no—
415C2—4244no—
416C2#2027820911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278209
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1814C2
socleC2×C53#2420
prime radicalC2×#16810893C2
hypercenter#1814D53
hypocenterC53#24988
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283566C2semidirect
3. #20276174C2semidirect
4. #20275989C2semidirect
5. #20275623C2semidirect
6. #20275506C2semidirect
7. #20275199C2semidirect
8. #20274838C2semidirect
9. #20274825C2semidirect
10. #20274515C2semidirect
11. C53×#1814C2semidirect
212. #1814D53semidirect
247. C53#24988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108932
#202835662
#202761742
#202759892
#202756232
#202755062
#202751992
#202748382
#202748252
#202745152
C53×#18142
#2498853