Finite Group Databasebeta

← #27429220

Subgroups — #27429220

Order 13568.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810894C211yesmaximal, characteristic
2#20283566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276177C212yesmaximal, complemented
4#20275991C212yesmaximal, complemented
5#20275625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275203C212yesmaximal, complemented
8#20274825C212yesmaximal, complemented
9#20274766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245C2212yes—
13C22×D424C2211yescharacteristic
14C2×#13133223C2211yescharacteristic
15#16811097C2212yes—
16#16810894—22no—
17#16810894—22no—
18#16810734—22no—
19#16810705—22no—
20#16810671C2212yes—
21C2×#13133153C2211yescharacteristic
22#16810641C2212yes—
23#16810627C2212yes—
24#16810627C2212yes—
25#16810605C2211yescharacteristic
26C2×#13133133C2212yes—
27C2×#13133133C2212yes—
28#16810596C2211yescharacteristic
29#16810578C2211yescharacteristic
30#16810395C2211yescharacteristic
31#16810394C2212yes—
32#16810393C2212yes—
33#16810393C2211yescharacteristic
34C2×#108×C53C2211yescharacteristic
35C53×#427C2211yescharacteristic
36C53×#405C2211yescharacteristic
37C53×#344C2212yes—
38C53×H(3,ℤ/4)C2212yes—
39C2×#11719945C2311yescharacteristic
40C22×D212C2312yes—
41#13133245—24no—
42#13133245—42no—
43C2×#11719913—22no—
44C2×D424—21no—
45C2×D424—21no—
46C2×D424—21no—
47C2×D424—21no—
48C2×D424—22no—
49C2×D424D412yes—
50C2×D424D412yes—
51#13133223—21no—
52#13133223—21no—
53#13133223—21no—
54#13133223—21no—
55C2×#11719917C2311yescharacteristic
56C2×#11719917C2311yescharacteristic
57C2×#11719917C2312yes—
58C2×#11719912—21no—
59C2×C8×D53—21no—
60C4×D212—42no—
61#13133179—24no—
62#13133176C2311yescharacteristic
63C22⋊C4×D53—24no—
64#13133153—21no—
65#13133153—21no—
66#13133152—42no—
67#13133145—42no—
68#13133137—24no—
69#13133137—42no—
70#13133135—21no—
71#13133133—24no—
72#13133133—21no—
73#13133133—42no—
74#13133131—22no—
75#13133127—21no—
76C8×Dic53—21no—
77C2×M16×C53C2311yescharacteristic
78C2×M16×C53C2312yes—
79C22×C8×C53C2311yescharacteristic
80#117×C53C2312yes—
81#117×C53C2311yescharacteristic
82#108×C53—21no—
83#108×C53—21no—
84#107×C53—21no—
85#106×C53—21no—
86#97×C53—21no—
87C4×C8×C53—21no—
88C23×D53—22no—
89C22×C4×C53C2411yescharacteristic
90C2×C22⋊D53—21no—
91#11719945—21no—
92#11719945—21no—
93#11719945—21no—
94#11719945—21no—
95C2×D212—22no—
96C2×D212—22no—
97C2×D212—22no—
98C2×D212—22no—
99C2×D212—22no—
100C2×D212C2×D414yes—
101C2×D212#4111yescharacteristic
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—44no—
104C2×Dic106#4111yescharacteristic
105M16×C53—22no—
106M16×C53—21no—
107M16×C53—21no—
108M16×C53—22no—
109C2×C8×C53—21no—
110C2×C8×C53—22no—
111C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C53#4111yescharacteristic
114C2×C8×C53#4111yescharacteristic
115C2×C8×C53#4111yescharacteristic
116C2×C8×C53#4111yescharacteristic
117C4⋊C4×C53—22no—
118C4⋊C4×C53—21no—
119C22⋊C4×C53—21no—
120C22⋊C4×C53—22no—
121C42×C53—21no—
122C42×C53—22no—
123C22⋊Dic53#4112yes—
124#11719921—44no—
125C4⋊Dic53—21no—
126C4×Dic53—21no—
127#11719917—21no—
128#11719917—21no—
129#11719917—22no—
130#11719917—21no—
131#11719917—22no—
132#11719917—21no—
133C2×#88322—21no—
134C2×#88322—21no—
135C2×#88322—22no—
136D424—22no—
137D424—22no—
138D424—22no—
139D424—22no—
140D424—44no—
141#11719913—44no—
142#11719912—41no—
143#11719912—41no—
144C8×D53—41no—
145C8×D53—41no—
146C23×C53C2×#4111yescharacteristic
147C22×D53—21no—
148C22×D53—24no—
149C22×D53—42no—
150C22×D53—42no—
151C22×D53—162no—
152C2×C4×C53—42no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
156C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
157C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
158C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
159C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
160C22⋊D53—41no—
161C22⋊D53—41no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—22no—
164D212—24no—
165D212—24no—
166D212—21no—
167D212—21no—
168D212—42no—
169D212—42no—
170C4×D53—41no—
171C4×D53—41no—
172C4×D53—164no—
173Dic106—21no—
174Dic106—21no—
175C8×C53—42no—
176C8×C53—41no—
177C8×C53#12311yescharacteristic
178C8×C53#12311yescharacteristic
179C8×C53#12311yescharacteristic
180C8×C53#12311yescharacteristic
181#88322—41no—
182#88322—42no—
183#88322—41no—
184#24988—531nomaximal, Sylow
185C22×C53—41no—
186C22×C53#52911yescharacteristic
187C22×C53#54611yescharacteristic
188C22×C53#55511yescharacteristic
189C2×D53—41no—
190C2×D53—44no—
191C2×D53—84no—
192C2×D53—81no—
193C2×D53—162no—
194C2×D53—162no—
195C4×C53—82no—
196C4×C53—81no—
197C4×C53C2×#12311yescharacteristic
198C4×C53#54011yescharacteristic
199C4×C53#54611yescharacteristic
200C4×C53#55311yescharacteristic
201Dic53—42no—
202Dic53—41no—
203C2×#472—531no—
204#2948—531no—
205#2081—532no—
206#2048—532no—
207#1978—531no—
208#1953—531no—
209#1904—532no—
210#1833D5311yescharacteristic, complemented
211#1829—532no—
212#1814—531no—
213#1757—531no—
214C2×C53—21no—
215C2×C53—21no—
216C2×C53—21no—
217C2×C53#242011yescharacteristic
218D53—81no—
219D53—84no—
220C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
221C22×D8—531no—
222C2×#131—531no—
223#518—532no—
224#472—1062no—
225#472—1062no—
226#442—1062no—
227C4×D8—1062no—
228#430—532no—
229C2×#108—531no—
230C2×#108C2×D5311yescharacteristic
231#427C2×D5311yescharacteristic
232#421—532no—
233#418—532no—
234#418—532no—
235#413—531no—
236C2×#100—532no—
237C2×#100—532no—
238#410—531no—
239#405—531no—
240#405C2×D5311yescharacteristic
241#344—531no—
242#344—532no—
243#344—532no—
244#344—531no—
245#344C2×D5312yes—
246H(3,ℤ/4)C2×D5312yes—
247C53#2498811yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#41—531no—
249C22×D4—532no—
250AGL(1,ℤ/8)—1064no—
251AGL(1,ℤ/8)—2122no—
252C2×SD16—1062no—
253C2×D8—532no—
254C2×D8—532no—
255C2×D8—1062no—
256C2×D8—1061no—
257C2×D8—1061no—
258C2×D8—1061no—
259C2×D8—1061no—
260#131—1061no—
261#131—1061no—
262#131—1061no—
263#131—1061no—
264C2×M16—531no—
265C2×M16—532no—
266C2×M16—531no—
267C2×M16—1061no—
268C2×M16C22×D5312yes—
269C2×M16C22×D5311yescharacteristic
270C22×C8—1061no—
271C22×C8C22×D5311yescharacteristic
272C4×D4—1064no—
273C4×D4—2122no—
274#117—531no—
275#117C22×D5312yes—
276#117C22×D5311yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—1064no—
278#108—21no—
279#108—21no—
280#108—1061no—
281#108—1061no—
282#108—2122no—
283#107—21no—
284#106—21no—
285#104—2122no—
286#102—1064no—
287#102—2122no—
288#101—1061no—
289#100—1064no—
290#100—1061no—
291#100—2122no—
292#99—1062no—
293#97—21no—
294#97—1061no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—1061no—
297C24—1062no—
298#41—1061no—
299#41—1061no—
300#41—1061no—
301#41—1061no—
302C2×Q8—531no—
303C2×D4—534no—
304C2×D4—531no—
305C2×D4—1061no—
306C2×D4—1062no—
307C2×D4—1062no—
308C2×D4—1062no—
309C2×D4—1062no—
310C2×D4—1062no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—2124no—
313C22×C4C23×D5311yescharacteristic
314SD16—2124no—
315D8—1062no—
316D8—1062no—
317D8—1062no—
318D8—1062no—
319D8—2124no—
320M16—22no—
321M16—21no—
322M16—21no—
323M16—22no—
324M16—1061no—
325M16—1061no—
326M16—1061no—
327M16—1062no—
328M16—1062no—
329M16—1061no—
330M16—2121no—
331M16—2121no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—1061no—
335C2×C8—1061no—
336C2×C8—1062no—
337C2×C8—2121no—
338C2×C8—2121no—
339C2×C8#1171994511yescharacteristic
340C2×C8#1171994511yescharacteristic
341C2×C8D4×D5311yescharacteristic
342C2×C8D4×D5311yescharacteristic
343C2×C8#1171994911yescharacteristic
344C2×C8#1171994911yescharacteristic
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—1061no—
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—532no—
351C22⋊C4—2124no—
352C42—21no—
353C42—22no—
354C42—1061no—
355C23—8482no—
356C23—1064no—
357C23—1061no—
358C23—2122no—
359C23—2122no—
360C23#41×D5311yescharacteristic
361Q8—1061no—
362Q8—1061no—
363D4—1061no—
364D4—1064no—
365D4—1061no—
366D4—1064no—
367D4—2121no—
368D4—2121no—
369D4—2122no—
370D4—2122no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—8484no—
374C2×C4—1062no—
375C2×C4—1061no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
379C2×C4#41×D5311yescharacteristic
380C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
381C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
382C2×C4#1313326311yescharacteristic
383C2×C4#1313326311yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—41no—
386C8—2121no—
387C8—2121no—
388C8—2122no—
389C8#1313320211yescharacteristic
390C8#1313320211yescharacteristic
391C8#1313320211yescharacteristic
392C8#1313320211yescharacteristic
393C22—41no—
394C22—8482no—
395C22—8482no—
396C22—4244no—
397C22—4241no—
398C22—2121no—
399C22—2124no—
400C22#1681115811yescharacteristic
401C22#1681126611yescharacteristic
402C22#1681133611yescharacteristic
403C4—82no—
404C4—81no—
405C4—2122no—
406C4—2121no—
407C4C2×#1313320211yescharacteristic
408C4#1681122911yescharacteristic
409C4#1681126611yescharacteristic
410C4#1681131711yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—4244no—
415C2—4241no—
416C2#2027821011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278210
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1833C2
socleC2×C53#2420
prime radicalC2×#16810894C2
hypercenter#1833D53
hypocenterC53#24988
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1833

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283566C2semidirect
3. #20276177C2semidirect
4. #20275991C2semidirect
5. #20275625C2semidirect
6. #20275503C2semidirect
7. #20275203C2semidirect
8. #20274825C2semidirect
9. #20274766C2semidirect
10. #20274516C2semidirect
11. C53×#1833C2semidirect
210. #1833D53semidirect
247. C53#24988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108942
#202835662
#202761772
#202759912
#202756252
#202755032
#202752032
#202748252
#202747662
#202745162
C53×#18332
#2498853