Finite Group Databasebeta

← #27429222

Subgroups — #27429222

Order 13568.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810895C211yesmaximal, characteristic
2#20276183C212yesmaximal, complemented
3#20275993C212yesmaximal
4#20275631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275209C212yesmaximal
7#20274838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274829C212yesmaximal, complemented
9#20274766C211yesmaximal, characteristic
10#20274516C211yesmaximal, characteristic
11C53×#2950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13C2×#13133223C2211yescharacteristic
14#16810895—22no—
15#16810895—22no—
16#16810671C2212yes—
17C2×#13133153C2211yescharacteristic
18C2×#13133153C2211yescharacteristic
19#16810641C2212yes—
20#16810632C2212yes—
21#16810605C2211yescharacteristic
22C2×#13133136C2212yes—
23C2×#13133136C2212yes—
24#16810596C2211yescharacteristic
25#16810578C2211yescharacteristic
26#16810395C2211yescharacteristic
27#16810393C2212yes—
28#16810393C2212yes—
29#16810393C2212yes—
30#16810393C2211yescharacteristic
31#16810379C2212yes—
32C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
33C53×#519C2212yes—
34C53×#441—22no—
35C4×Q16×C53—22no—
36C53×#427C2211yescharacteristic
37C53×#419C2212yes—
38C53×#405C2211yescharacteristic
39C2×#11719945C2311yescharacteristic
40#13133248—24no—
41#13133248—42no—
42C2×#11719925—22no—
43C2×#11719924—22no—
44#13133223—21no—
45#13133223—21no—
46#13133223—21no—
47#13133223—21no—
48C2×#11719917C2311yescharacteristic
49C2×#11719917C2311yescharacteristic
50C2×#11719917C2312yes—
51C2×#11719917C2312yes—
52C2×#11719912—21no—
53C2×C8×D53—21no—
54#13133176C2311yescharacteristic
55#13133153—21no—
56#13133153—21no—
57#13133153—21no—
58#13133153—21no—
59#13133152—42no—
60#13133145—42no—
61#13133141—42no—
62#13133136—24no—
63#13133136—42no—
64#13133135—21no—
65#13133133—21no—
66#13133131—22no—
67#13133127—21no—
68C8×Dic53—21no—
69C22×Q8×C53C2312yes—
70C2×Q16×C53—21no—
71C2×Q16×C53—21no—
72C2×Q16×C53—21no—
73C2×Q16×C53—21no—
74C2×Q16×C53D412yes—
75C2×Q16×C53D412yes—
76C2×M16×C53C2311yescharacteristic
77C22×C8×C53C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C53—24no—
79C4×Q8×C53—42no—
80#117×C53—24no—
81#117×C53C2312yes—
82#117×C53C2311yescharacteristic
83#107×C53—21no—
84#106×C53—21no—
85#103×C53—24no—
86#97×C53—21no—
87C4×C8×C53—21no—
88C2×Q8×C53—22no—
89C2×Q8×C53—22no—
90C2×Q8×C53—22no—
91C2×Q8×C53—22no—
92C2×Q8×C53—22no—
93C2×Q8×C53C2×D414yes—
94C22×C4×C53—22no—
95C22×C4×C53C2411yescharacteristic
96C2×C22⋊D53—21no—
97#11719945—21no—
98#11719945—21no—
99#11719945—21no—
100#11719945—21no—
101C2×D212#4111yescharacteristic
102C2×C4×D53—21no—
103C2×Dic106#4111yescharacteristic
104Q16×C53—22no—
105Q16×C53—22no—
106Q16×C53—22no—
107Q16×C53—22no—
108M16×C53—21no—
109M16×C53—21no—
110C2×C8×C53—21no—
111C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C53#4111yescharacteristic
114C2×C8×C53#4111yescharacteristic
115C2×C8×C53#4111yescharacteristic
116C2×C8×C53#4111yescharacteristic
117C4⋊C4×C53—21no—
118C4⋊C4×C53—22no—
119C4⋊C4×C53—44no—
120C22⋊C4×C53—22no—
121C22⋊C4×C53#4112yes—
122C42×C53—21no—
123C42×C53—22no—
124C42×C53—44no—
125C22⋊Dic53—21no—
126#11719925—44no—
127#11719924—44no—
128C4⋊Dic53—21no—
129C4×Dic53—21no—
130#11719917—21no—
131#11719917—22no—
132#11719917—21no—
133#11719917—22no—
134#11719917—21no—
135#11719917—21no—
136#11719917—22no—
137#11719917—22no—
138C2×#88322—21no—
139C2×#88322—21no—
140C2×#88322—22no—
141C2×#88322—22no—
142#11719912—41no—
143#11719912—41no—
144C8×D53—41no—
145C8×D53—41no—
146C23×C53C2×#4111yescharacteristic
147C22×D53—21no—
148Q8×C53—24no—
149Q8×C53—24no—
150Q8×C53—42no—
151Q8×C53—42no—
152C2×C4×C53—24no—
153C2×C4×C53—22no—
154C2×C4×C53—42no—
155C2×C4×C53—42no—
156C2×C4×C53—42no—
157C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
159C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
160C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
161C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
162C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163C22⋊D53—41no—
164C22⋊D53—41no—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—41no—
167D212—21no—
168D212—21no—
169C4×D53—41no—
170C4×D53—41no—
171Dic106—21no—
172Dic106—21no—
173C8×C53—41no—
174C8×C53#12311yescharacteristic
175C8×C53#12311yescharacteristic
176C8×C53#12311yescharacteristic
177C8×C53#12311yescharacteristic
178#88322—41no—
179#88322—42no—
180#88322—42no—
181#88322—41no—
182#24989—531nomaximal, Sylow
183C22×C53—41no—
184C22×C53#52911yescharacteristic
185C22×C53#54611yescharacteristic
186C22×C53#55511yescharacteristic
187C2×D53—41no—
188C2×D53—81no—
189C4×C53—42no—
190C4×C53—44no—
191C4×C53—82no—
192C4×C53C2×#12311yescharacteristic
193C4×C53#54011yescharacteristic
194C4×C53#54611yescharacteristic
195C4×C53#55311yescharacteristic
196Dic53—41no—
197Dic53—81no—
198C2×#473—531no—
199#2950D5311yescharacteristic, complemented
200#2082—532no—
201#2049—532no—
202#1979—531no—
203#1953—531no—
204#1905—532no—
205#1833—531no—
206#1830—532no—
207#1814—531no—
208#1757—531no—
209C2×C53—21no—
210C2×C53—21no—
211C2×C53—21no—
212C2×C53#242011yescharacteristic
213D53—81no—
214C2×#137—532no—
215C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
216C2×#131—531no—
217#519C2×D5312yes—
218#473—1062no—
219#473—1062no—
220#441—22no—
221C4×Q16—22no—
222#430—532no—
223C2×#108—531no—
224C2×#108—531no—
225#427C2×D5311yescharacteristic
226#421—532no—
227#419—532no—
228#419C2×D5312yes—
229#413—531no—
230C2×#101—532no—
231C2×#101—532no—
232#410—531no—
233#405—531no—
234#405C2×D5311yescharacteristic
235#344—531no—
236#344—532no—
237#344—532no—
238#344—531no—
239#344—532no—
240H(3,ℤ/4)—532no—
241C53#2498911yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—531no—
243C22×Q8C22×D5312yes—
244#137—1064no—
245#137—2122no—
246C2×Q16—21no—
247C2×Q16—21no—
248C2×Q16—21no—
249C2×Q16—21no—
250C2×Q16—1062no—
251C2×Q16C22⋊D5312yes—
252C2×Q16C22⋊D5312yes—
253C2×SD16—1062no—
254#131—1061no—
255#131—1061no—
256#131—1061no—
257#131—1061no—
258C2×M16—531no—
259C2×M16—532no—
260C2×M16—531no—
261C2×M16—532no—
262C2×M16—1061no—
263C2×M16C22×D5311yescharacteristic
264C22×C8—1061no—
265C22×C8C22×D5311yescharacteristic
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—42no—
268#117—24no—
269#117—531no—
270#117C22×D5312yes—
271#117C22×D5311yescharacteristic
272#108—1061no—
273#108—1061no—
274#108—1061no—
275#108—1061no—
276#108—2122no—
277#107—21no—
278#106—21no—
279#104—2122no—
280#103—24no—
281#103—2122no—
282#101—1061no—
283#101—1064no—
284#101—2122no—
285#100—1061no—
286#99—1062no—
287#97—21no—
288#97—1061no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—1061no—
291#41—1061no—
292#41—1061no—
293#41—1061no—
294#41—1061no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—531no—
301C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
302C2×D4—531no—
303C2×D4—1061no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—1061no—
306C22×C4C23×D5311yescharacteristic
307Q16—22no—
308Q16—22no—
309Q16—22no—
310Q16—22no—
311Q16—2124no—
312SD16—2124no—
313M16—21no—
314M16—21no—
315M16—1061no—
316M16—1062no—
317M16—1061no—
318M16—1062no—
319M16—1061no—
320M16—1061no—
321M16—1062no—
322M16—1062no—
323M16—2121no—
324M16—2121no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—1062no—
327C2×C8—1061no—
328C2×C8—1061no—
329C2×C8—1062no—
330C2×C8—2121no—
331C2×C8—2121no—
332C2×C8#1171994511yescharacteristic
333C2×C8#1171994511yescharacteristic
334C2×C8#1171994511yescharacteristic
335C2×C8#1171994511yescharacteristic
336C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
337C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—1061no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—1061no—
344C22⋊C4#1171994712yes—
345C42—21no—
346C42—22no—
347C42—44no—
348C42—1061no—
349C23—1061no—
350C23C2×#1171994711yescharacteristic
351Q8—24no—
352Q8—24no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—1061no—
356Q8—1061no—
357D4—1061no—
358D4—1061no—
359D4—2121no—
360D4—2121no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—1061no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
371C2×C4#41×D5311yescharacteristic
372C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
373C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
374C2×C4#1313326211yescharacteristic
375C2×C4#1313326311yescharacteristic
376C8—41no—
377C8—2121no—
378C8—2121no—
379C8—2122no—
380C8—2122no—
381C8#1313320011yescharacteristic
382C8#1313320011yescharacteristic
383C8#1313320011yescharacteristic
384C8#1313320011yescharacteristic
385C22—41no—
386C22—4241no—
387C22—2121no—
388C22#1681115511yescharacteristic
389C22#1681126711yescharacteristic
390C22#1681133811yescharacteristic
391C4—42no—
392C4—44no—
393C4—82no—
394C4—4241no—
395C4—2121no—
396C4C2×#1313320011yescharacteristic
397C4#1681122411yescharacteristic
398C4#1681126111yescharacteristic
399C4#1681132311yescharacteristic
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—4241no—
404C2#2027820111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278201
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2950C2
socleC2×C53#2420
prime radicalC2×#11719945C23
hypercenter#2950D53
hypocenterC53#24989
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276183C2semidirect
4. #20275631C2semidirect
5. #20275505C2semidirect
7. #20274838C2semidirect
8. #20274829C2semidirect
11. C53×#2950C2semidirect
199. #2950D53semidirect
241. C53#24989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108952
#202761832
#202759932
#202756312
#202755052
#202752092
#202748382
#202748292
#202747662
#202745162
C53×#29502
#2498953