Finite Group Databasebeta

← #27429225

Subgroups — #27429225

Order 13568.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810896C211yesmaximal, characteristic
2#20283581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275996C211yesmaximal, characteristic
6#20275992C211yesmaximal, characteristic
7#20275629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275212C211yesmaximal, characteristic
10#20274837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274828C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274767C211yesmaximal, characteristic
14#20274517C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1905C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133247C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C2×#13133224C2211yescharacteristic
19#16811100C2211yescharacteristic
20#16810896—22no—
21#16810896—22no—
22#16810728—22no—
23C4×#11719925—22no—
24#16810672C2211yescharacteristic
25#16810671C2211yescharacteristic
26C2×#13133152C2211yescharacteristic
27C2×#13133152C2211yescharacteristic
28#16810659C2211yescharacteristic
29#16810640C2211yescharacteristic
30#16810632C2211yescharacteristic
31#16810631C2211yescharacteristic
32#16810631C2211yescharacteristic
33#16810607C2211yescharacteristic
34C2×#13133136C2211yescharacteristic
35C2×#13133136C2211yescharacteristic
36C2×#13133135C2211yescharacteristic
37C2×#13133135C2211yescharacteristic
38#16810579C2211yescharacteristic
39#16810579C2211yescharacteristic
40#16810395C2211yescharacteristic
41#16810394C2211yescharacteristic
42#16810393C2211yescharacteristic
43#16810393C2211yescharacteristic
44#16810393C2211yescharacteristic
45#16810393C2211yescharacteristic
46#16810393C2211yescharacteristic
47#16810379C2211yescharacteristic
48C2×#137×C53C2211yescharacteristic
49C53×#519C2211yescharacteristic
50C53×#421C2211yescharacteristic
51C53×#419C2211yescharacteristic
52C53×#410C2211yescharacteristic
53C53×#344C2211yescharacteristic
54C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56#13133247—22no—
57#13133247—41no—
58C2×#11719925—21no—
59C2×#11719925—21no—
60C2×#11719925—21no—
61C2×#11719925—21no—
62C2×#11719925—21no—
63C2×#11719925D412yes—
64C2×#11719925D412yes—
65C2×#11719923—21no—
66#13133224—21no—
67#13133224—21no—
68#13133224—21no—
69#13133224—21no—
70C2×#11719917—21no—
71C2×#11719917C2311yescharacteristic
72C2×#11719917C2311yescharacteristic
73C2×#11719917C2311yescharacteristic
74C2×#11719917C2311yescharacteristic
75C2×#11719917C2311yescharacteristic
76C22×#88322—21no—
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C4×Dic106—22no—
79#13133182—41no—
80#13133176C2311yescharacteristic
81#13133173—22no—
82#13133153—41no—
83#13133152—21no—
84#13133152—21no—
85#13133152—21no—
86#13133152—21no—
87#13133152—41no—
88#13133150—21no—
89#13133148—21no—
90#13133144—41no—
91#13133141—22no—
92#13133140—22no—
93#13133140—41no—
94#13133136—22no—
95#13133136—21no—
96#13133136—41no—
97#13133135—22no—
98#13133135—41no—
99#13133134—21no—
100#13133128—21no—
101#13133128—21no—
102C4×#88322—21no—
103C4×#88322—21no—
104C2×#41×C53C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
106#137×C53—22no—
107#137×C53—41no—
108C2×Q16×C53—21no—
109C2×SD16×C53—21no—
110C2×M16×C53C2311yescharacteristic
111C2×M16×C53C2311yescharacteristic
112C4×Q8×C53—22no—
113C4×Q8×C53—41no—
114#117×C53—22no—
115#117×C53C2311yescharacteristic
116#117×C53C2311yescharacteristic
117#117×C53C2311yescharacteristic
118#104×C53—41no—
119#103×C53—41no—
120#99×C53—22no—
121#41×C53—21no—
122#41×C53—21no—
123#41×C53—21no—
124#41×C53—21no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53C2×D412yes—
131C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53#4111yescharacteristic
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C22×Dic53—21no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106C2×D412yes—
144Q16×C53—42no—
145SD16×C53—42no—
146M16×C53—21no—
147M16×C53—21no—
148M16×C53—21no—
149M16×C53—21no—
150C2×C8×C53—21no—
151C2×C8×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—42no—
156C22⋊C4×C53—21no—
157C22⋊C4×C53—21no—
158C22⋊C4×C53#4112yes—
159C42×C53—21no—
160C42×C53—21no—
161C42×C53—21no—
162C42×C53—42no—
163C22⋊Dic53—21no—
164#11719925—22no—
165#11719925—22no—
166#11719925—22no—
167#11719925—22no—
168#11719925—42no—
169#11719923—42no—
170C4⋊Dic53—21no—
171#11719919—42no—
172C4×Dic53—21no—
173C4×Dic53—42no—
174#11719917—21no—
175#11719917—21no—
176#11719917—21no—
177#11719917—21no—
178#11719917—21no—
179#11719917—21no—
180#11719917—21no—
181#11719917—21no—
182#11719917—21no—
183#11719917—21no—
184#11719917—41no—
185#11719917—41no—
186C2×#88322—21no—
187C2×#88322—21no—
188C2×#88322—21no—
189C2×#88322—21no—
190C2×#88322—21no—
191C2×#88322—41no—
192C2×#88322—41no—
193C2×#88322C2×D411yescharacteristic
194C2×#88322C2×D411yescharacteristic
195C2×#88322#4111yescharacteristic
196C2×#88322#4111yescharacteristic
197C2×#88322#4111yescharacteristic
198C2×#88322#4111yescharacteristic
199C23×C53—21no—
200C23×C53C2×#4111yescharacteristic
201Q8×C53—22no—
202Q8×C53—22no—
203Q8×C53—21no—
204Q8×C53—21no—
205Q8×C53—41no—
206Q8×C53—41no—
207D4×C53—21no—
208D4×C53—21no—
209D4×C53—41no—
210D4×C53—41no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230Dic106—22no—
231Dic106—22no—
232Dic106—41no—
233Dic106—41no—
234C8×C53—41no—
235C8×C53—41no—
236#88322—41no—
237#88322—41no—
238#88322—41no—
239#88322—41no—
240#88322—41no—
241#88322#12311yescharacteristic
242#88322#12311yescharacteristic
243#88322#12311yescharacteristic
244#88322#12311yescharacteristic
245#24989—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—41no—
247C22×C53—41no—
248C22×C53—81no—
249C22×C53#52911yescharacteristic
250C22×C53#54611yescharacteristic
251C22×C53#55511yescharacteristic
252C4×C53—42no—
253C4×C53—41no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—81no—
256C4×C53—81no—
257C4×C53C2×#12311yescharacteristic
258C4×C53#54011yescharacteristic
259C4×C53#54611yescharacteristic
260C4×C53#55311yescharacteristic
261Dic53—42no—
262Dic53—81no—
263C2×#473—531no—
264#2950—531no—
265#2082—531no—
266#2082—531no—
267#2049—531no—
268#2049—531no—
269#1979—531no—
270#1953—531no—
271#1905—531no—
272#1905D5311yescharacteristic
273#1833—531no—
274#1830—531no—
275#1830—531no—
276#1814—531no—
277#1757—531no—
278C2×C53—21no—
279C2×C53—21no—
280C2×C53—21no—
281C2×C53—81no—
282C2×C53#242011yescharacteristic
283C2×#137—531no—
284C2×#137C2×D5311yescharacteristic
285C22×Q16—531no—
286C2×#131—531no—
287#519—531no—
288#519C2×D5311yescharacteristic
289#473—1062no—
290#473—1062no—
291#441—1062no—
292C4×Q16—1062no—
293#430—531no—
294#430—531no—
295C2×#108—531no—
296C2×#108—531no—
297#427—531no—
298#421—531no—
299#421C2×D5311yescharacteristic
300#419—531no—
301#419—531no—
302#419—531no—
303#419C2×D5311yescharacteristic
304#413—531no—
305C2×#101—531no—
306C2×#101—531no—
307C2×#101—531no—
308C2×#101—531no—
309#410C2×D5311yescharacteristic
310#405—531no—
311#405—531no—
312#344—531no—
313#344—531no—
314#344—531no—
315#344—531no—
316#344—531no—
317#344—531no—
318#344—531no—
319#344C2×D5311yescharacteristic
320H(3,ℤ/4)—531no—
321H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic
322C53#2498911yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41C22×D5311yescharacteristic
324C22×Q8—531no—
325C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
326#137—22no—
327#137—41no—
328#137—1062no—
329#137—2121no—
330C2×Q16—21no—
331C2×Q16—532no—
332C2×Q16—532no—
333C2×Q16—1061no—
334C2×Q16—1061no—
335C2×Q16—1061no—
336C2×Q16—1061no—
337C2×Q16—1061no—
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—1061no—
340#131—1061no—
341#131—1061no—
342#131—1061no—
343#131—1061no—
344C2×M16—531no—
345C2×M16—531no—
346C2×M16—531no—
347C2×M16—531no—
348C2×M16—531no—
349C2×M16—1061no—
350C2×M16C22×D5311yescharacteristic
351C2×M16C22×D5311yescharacteristic
352C22×C8—531no—
353C22×C8—1061no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8—1062no—
357C4×Q8—2121no—
358#117—22no—
359#117—531no—
360#117—1062no—
361#117C22×D5311yescharacteristic
362#117C22×D5311yescharacteristic
363#117C22×D5311yescharacteristic
364#108—1061no—
365#108—1061no—
366#108—1061no—
367#108—1061no—
368#108—2121no—
369#108—2121no—
370#107—1061no—
371#106—1061no—
372#104—41no—
373#104—2121no—
374#103—41no—
375#103—1062no—
376#103—1062no—
377#103—2121no—
378#101—1062no—
379#101—1061no—
380#101—1062no—
381#101—2121no—
382#101—2121no—
383#100—1061no—
384#99—22no—
385#97—1061no—
386#97—1061no—
387C4×C8—1061no—
388C4×C8—1061no—
389#41—21no—
390#41—21no—
391#41—21no—
392#41—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—532no—
399C2×Q8—1061no—
400C2×Q8—1061no—
401C2×Q8—1061no—
402C2×Q8—1061no—
403C2×Q8—1061no—
404C2×Q8#1171994511yescharacteristic
405C2×Q8D4×D5312yes—
406C2×D4—21no—
407C2×D4#1171994511yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4C23×D5311yescharacteristic
412Q16—42no—
413Q16—1062no—
414Q16—1062no—
415Q16—1062no—
416Q16—1062no—
417Q16—2122no—
418SD16—42no—
419SD16—2122no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—21no—
423M16—21no—
424M16—1061no—
425M16—1061no—
426M16—1061no—
427M16—1061no—
428M16—1061no—
429M16—1061no—
430M16—1061no—
431M16—1061no—
432M16—1061no—
433M16—1061no—
434M16—2121no—
435M16—2121no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—531no—
439C2×C8—531no—
440C2×C8—531no—
441C2×C8—531no—
442C2×C8—531no—
443C2×C8—531no—
444C2×C8—1061no—
445C2×C8—1061no—
446C2×C8—1061no—
447C2×C8—1061no—
448C2×C8—1061no—
449C2×C8—2121no—
450C2×C8—2121no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—2122no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—1061no—
460C22⋊C4#1171994712yes—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—42no—
465C42—1061no—
466C42—2122no—
467C23—21no—
468C23C2×#1171994711yescharacteristic
469Q8—21no—
470Q8—22no—
471Q8—22no—
472Q8—21no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—1062no—
476Q8—1062no—
477Q8—2121no—
478Q8—2121no—
479D4—21no—
480D4—21no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
497C2×C4#41×D5311yescharacteristic
498C2×C4#41×D5311yescharacteristic
499C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
500C2×C4#1313326211yescharacteristic
501C2×C4#1313326211yescharacteristic
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—531no—
505C8—531no—
506C8—531no—
507C8—531no—
508C8—2121no—
509C8—2121no—
510C8—2121no—
511C8—2121no—
512C8—2121no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22#1681115311yescharacteristic
517C22#1681126011yescharacteristic
518C22#1681133711yescharacteristic
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—4241no—
525C4—2122no—
526C4#123×D5311yescharacteristic
527C4#1681122311yescharacteristic
528C4#1681126311yescharacteristic
529C4#1681132211yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—81no—
534C2#2027820411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278204
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1905C2
socleC2×C53#2420
prime radicalC2×#41×C53C23
hypercenter#1905D53
hypocenterC53#24989
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283581C2semidirect
3. #20276184C2semidirect
4. #20276179C2semidirect
7. #20275629C2semidirect
8. #20275504C2semidirect
10. #20274837C2semidirect
11. #20274829C2semidirect
12. #20274828C2semidirect
322. C53#24989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108962
#202835812
#202761842
#202761792
#202759962
#202759922
#202756292
#202755042
#202752122
#202748372
#202748292
#202748282
#202747672
#202745172
C53×#19052
#2498953