Finite Group Databasebeta

← #27429231

Subgroups — #27429231

Order 13568.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810899C211yesmaximal, characteristic
2#20283582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276184C212yesmaximal, complemented
4#20275998C212yesmaximal
5#20275630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275210C212yesmaximal
8#20274828C212yesmaximal, complemented
9#20274766C211yesmaximal, characteristic
10#20274516C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13C22×Dic212C2211yescharacteristic
14C2×#13133223C2211yescharacteristic
15#16811100C2212yes—
16#16810899—22no—
17#16810899—22no—
18#16810729—22no—
19#16810717—22no—
20#16810671C2212yes—
21C2×#13133153C2211yescharacteristic
22#16810641C2212yes—
23#16810631C2212yes—
24#16810631C2212yes—
25#16810605C2211yescharacteristic
26C2×#13133135C2212yes—
27C2×#13133135C2212yes—
28#16810596C2211yescharacteristic
29#16810578C2211yescharacteristic
30#16810395C2211yescharacteristic
31#16810394C2212yes—
32#16810393C2212yes—
33#16810393C2211yescharacteristic
34C2×#108×C53C2211yescharacteristic
35C53×#427C2211yescharacteristic
36C53×#405C2211yescharacteristic
37C53×#344C2212yes—
38C53×H(3,ℤ/4)C2212yes—
39C2×#11719945C2311yescharacteristic
40C22×Dic106C2312yes—
41#13133250—24no—
42#13133250—42no—
43C2×Dic212—21no—
44C2×Dic212—21no—
45C2×Dic212—21no—
46C2×Dic212—21no—
47C2×Dic212—22no—
48C2×Dic212D412yes—
49C2×Dic212D412yes—
50C2×#11719913—22no—
51#13133223—21no—
52#13133223—21no—
53#13133223—21no—
54#13133223—21no—
55C2×#11719917C2311yescharacteristic
56C2×#11719917C2311yescharacteristic
57C2×#11719917C2312yes—
58C2×#11719912—21no—
59C2×C8×D53—21no—
60C4×Dic106—42no—
61#13133182—24no—
62#13133176C2311yescharacteristic
63#13133173—24no—
64#13133153—21no—
65#13133153—21no—
66#13133152—42no—
67#13133145—42no—
68#13133140—24no—
69#13133140—42no—
70#13133135—24no—
71#13133135—21no—
72#13133135—42no—
73#13133133—21no—
74#13133131—22no—
75#13133127—21no—
76C8×Dic53—21no—
77C2×M16×C53C2311yescharacteristic
78C2×M16×C53C2312yes—
79C22×C8×C53C2311yescharacteristic
80#117×C53C2312yes—
81#117×C53C2311yescharacteristic
82#108×C53—21no—
83#108×C53—21no—
84#107×C53—21no—
85#106×C53—21no—
86#97×C53—21no—
87C4×C8×C53—21no—
88C22×C4×C53C2411yescharacteristic
89C2×C22⋊D53—21no—
90C22×Dic53—22no—
91#11719945—21no—
92#11719945—21no—
93#11719945—21no—
94#11719945—21no—
95C2×D212#4111yescharacteristic
96C2×C4×D53—21no—
97C2×Dic106—22no—
98C2×Dic106—22no—
99C2×Dic106—22no—
100C2×Dic106—22no—
101C2×Dic106—22no—
102C2×Dic106C2×D414yes—
103C2×Dic106#4111yescharacteristic
104M16×C53—22no—
105M16×C53—21no—
106M16×C53—21no—
107M16×C53—22no—
108C2×C8×C53—21no—
109C2×C8×C53—22no—
110C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C53#4111yescharacteristic
113C2×C8×C53#4111yescharacteristic
114C2×C8×C53#4111yescharacteristic
115C2×C8×C53#4111yescharacteristic
116C4⋊C4×C53—22no—
117C4⋊C4×C53—21no—
118C22⋊C4×C53—21no—
119C22⋊C4×C53—22no—
120C42×C53—21no—
121C42×C53—22no—
122C22⋊Dic53#4112yes—
123C4⋊Dic53—21no—
124#11719919—44no—
125C4×Dic53—21no—
126C4×Dic53—44no—
127#11719917—21no—
128#11719917—21no—
129#11719917—22no—
130#11719917—21no—
131#11719917—22no—
132#11719917—21no—
133C2×#88322—21no—
134C2×#88322—21no—
135C2×#88322—22no—
136Dic212—22no—
137Dic212—22no—
138Dic212—22no—
139Dic212—22no—
140Dic212—44no—
141#11719913—44no—
142#11719912—41no—
143#11719912—41no—
144C8×D53—41no—
145C8×D53—41no—
146C23×C53C2×#4111yescharacteristic
147C22×D53—21no—
148C2×C4×C53—42no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
152C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
153C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
154C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
156C22⋊D53—41no—
157C22⋊D53—41no—
158C2×Dic53—21no—
159C2×Dic53—24no—
160C2×Dic53—22no—
161C2×Dic53—42no—
162C2×Dic53—42no—
163D212—21no—
164D212—21no—
165C4×D53—41no—
166C4×D53—41no—
167Dic106—24no—
168Dic106—24no—
169Dic106—21no—
170Dic106—21no—
171Dic106—42no—
172Dic106—42no—
173C8×C53—42no—
174C8×C53—41no—
175C8×C53#12311yescharacteristic
176C8×C53#12311yescharacteristic
177C8×C53#12311yescharacteristic
178C8×C53#12311yescharacteristic
179#88322—41no—
180#88322—42no—
181#88322—41no—
182#24989—531nomaximal, Sylow
183C22×C53—41no—
184C22×C53#52911yescharacteristic
185C22×C53#54611yescharacteristic
186C22×C53#55511yescharacteristic
187C2×D53—41no—
188C2×D53—81no—
189C4×C53—82no—
190C4×C53—81no—
191C4×C53C2×#12311yescharacteristic
192C4×C53#54011yescharacteristic
193C4×C53#54611yescharacteristic
194C4×C53#55311yescharacteristic
195Dic53—42no—
196Dic53—44no—
197Dic53—41no—
198C2×#473—531no—
199#2950—531no—
200#2082—532no—
201#2049—532no—
202#1979—531no—
203#1953—531no—
204#1905—532no—
205#1833D5311yescharacteristic, complemented
206#1830—532no—
207#1814—531no—
208#1757—531no—
209C2×C53—21no—
210C2×C53—21no—
211C2×C53—21no—
212C2×C53#242011yescharacteristic
213D53—81no—
214C2×#137—532no—
215C22×Q16—531no—
216C2×#131—531no—
217#519—532no—
218#473—1062no—
219#473—1062no—
220#441—1062no—
221C4×Q16—1062no—
222#430—532no—
223C2×#108—531no—
224C2×#108C2×D5311yescharacteristic
225#427C2×D5311yescharacteristic
226#421—532no—
227#419—532no—
228#419—532no—
229#413—531no—
230C2×#101—532no—
231C2×#101—532no—
232#410—531no—
233#405—531no—
234#405C2×D5311yescharacteristic
235#344—531no—
236#344—532no—
237#344—532no—
238#344—531no—
239#344C2×D5312yes—
240H(3,ℤ/4)C2×D5312yes—
241C53#2498911yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—531no—
243C22×Q8—532no—
244#137—1064no—
245#137—2122no—
246C2×Q16—532no—
247C2×Q16—532no—
248C2×Q16—1062no—
249C2×Q16—1061no—
250C2×Q16—1061no—
251C2×Q16—1061no—
252C2×Q16—1061no—
253C2×SD16—1062no—
254#131—1061no—
255#131—1061no—
256#131—1061no—
257#131—1061no—
258C2×M16—531no—
259C2×M16—532no—
260C2×M16—531no—
261C2×M16—1061no—
262C2×M16C22×D5312yes—
263C2×M16C22×D5311yescharacteristic
264C22×C8—1061no—
265C22×C8C22×D5311yescharacteristic
266C4×Q8—1064no—
267C4×Q8—2122no—
268#117—531no—
269#117—1064no—
270#117C22×D5312yes—
271#117C22×D5311yescharacteristic
272#108—21no—
273#108—21no—
274#108—1061no—
275#108—1061no—
276#108—2122no—
277#107—21no—
278#106—21no—
279#104—2122no—
280#103—1064no—
281#103—2122no—
282#101—1064no—
283#101—1061no—
284#101—2122no—
285#100—1061no—
286#99—1062no—
287#97—21no—
288#97—1061no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—1061no—
291#41—1061no—
292#41—1061no—
293#41—1061no—
294#41—1061no—
295C2×Q8—534no—
296C2×Q8—531no—
297C2×Q8—1062no—
298C2×Q8—1062no—
299C2×Q8—1062no—
300C2×Q8—1062no—
301C2×Q8—1062no—
302C2×D4—531no—
303C2×D4—1061no—
304C22×C4—1062no—
305C22×C4—1061no—
306C22×C4C23×D5311yescharacteristic
307Q16—1062no—
308Q16—1062no—
309Q16—1062no—
310Q16—1062no—
311Q16—2124no—
312SD16—2124no—
313M16—22no—
314M16—21no—
315M16—21no—
316M16—22no—
317M16—1061no—
318M16—1061no—
319M16—1061no—
320M16—1062no—
321M16—1062no—
322M16—1061no—
323M16—2121no—
324M16—2121no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—1061no—
328C2×C8—1061no—
329C2×C8—1062no—
330C2×C8—2121no—
331C2×C8—2121no—
332C2×C8#1171994511yescharacteristic
333C2×C8#1171994511yescharacteristic
334C2×C8D4×D5311yescharacteristic
335C2×C8D4×D5311yescharacteristic
336C2×C8#1171994911yescharacteristic
337C2×C8#1171994911yescharacteristic
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—1061no—
341C4⋊C4—2124no—
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—532no—
345C42—21no—
346C42—22no—
347C42—1061no—
348C42—2124no—
349C23—1061no—
350C23#41×D5311yescharacteristic
351Q8—1064no—
352Q8—1061no—
353Q8—1061no—
354Q8—1064no—
355Q8—2122no—
356Q8—2122no—
357D4—1061no—
358D4—1061no—
359D4—2121no—
360D4—2121no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—1062no—
364C2×C4—1064no—
365C2×C4—1061no—
366C2×C4—2122no—
367C2×C4—2122no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
371C2×C4#41×D5311yescharacteristic
372C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
373C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
374C2×C4#1313326311yescharacteristic
375C2×C4#1313326311yescharacteristic
376C8—42no—
377C8—41no—
378C8—2121no—
379C8—2121no—
380C8—2122no—
381C8#1313320211yescharacteristic
382C8#1313320211yescharacteristic
383C8#1313320211yescharacteristic
384C8#1313320211yescharacteristic
385C22—41no—
386C22—4241no—
387C22—2121no—
388C22#1681115811yescharacteristic
389C22#1681126611yescharacteristic
390C22#1681133611yescharacteristic
391C4—82no—
392C4—81no—
393C4—2122no—
394C4—2121no—
395C4—2124no—
396C4C2×#1313320211yescharacteristic
397C4#1681122911yescharacteristic
398C4#1681126611yescharacteristic
399C4#1681131711yescharacteristic
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—4241no—
404C2#2027821011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278210
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1833C2
socleC2×C53#2420
prime radicalC2×#11719945C23
hypercenter#1833D53
hypocenterC53#24989
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1833

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283582C2semidirect
3. #20276184C2semidirect
5. #20275630C2semidirect
6. #20275503C2semidirect
8. #20274828C2semidirect
11. C53×#1833C2semidirect
205. #1833D53semidirect
241. C53#24989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108992
#202835822
#202761842
#202759982
#202756302
#202755032
#202752102
#202748282
#202747662
#202745162
C53×#18332
#2498953