Subgroups — #27429237

Order 13568.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20279633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276120	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275336	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20275287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810545	—	2	2	no	—
20	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810522	—	2	2	no	—
22	#16810522	—	2	1	no	—
23	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810480	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
43	#13133193	—	4	4	no	—
44	Q₈×Dic₅₃	—	4	4	no	—
45	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	#13133151	—	2	4	no	—
65	#13133139	—	2	2	no	—
66	#13133139	—	2	4	no	—
67	#13133139	—	2	2	no	—
68	#13133124	—	2	2	no	—
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	#13133124	—	2	1	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
121	#11719921	—	4	2	no	—
122	#11719921	—	4	4	no	—
123	#11719921	—	8	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
140	#11719919	—	4	4	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
151	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	D₂₁₂	—	2	2	no	—
186	D₂₁₂	—	2	2	no	—
187	D₂₁₂	—	4	1	no	—
188	D₂₁₂	—	4	1	no	—
189	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
190	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
193	#24990	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
205	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
206	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
207	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₄×C₅₃	#480	1	4	yes	—
212	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₃	#541	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	#556	1	1	yes	characteristic
216	Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	Dic₅₃	—	8	1	no	—
218	Dic₅₃	—	8	2	no	—
219	Dic₅₃	—	8	2	no	—
220	Dic₅₃	—	8	1	no	—
221	#2538	—	53	1	no	—
222	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
223	#2099	—	53	2	no	—
224	#2071	—	53	2	no	—
225	#1984	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#1947	—	53	1	no	—
227	#1925	—	53	2	no	—
228	#1918	—	53	2	no	—
229	#1834	—	53	1	no	—
230	#1802	—	53	1	no	—
231	C₄×#102	—	53	1	no	—
232	C₂×C₅₃	#2421	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#3099	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#3358	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#3358	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#3369	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3372	1	1	yes	characteristic
239	D₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
244	C₂×#107	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#102	—	53	2	no	—
247	C₂×#102	—	53	1	no	—
248	C₂×#102	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	#396	—	106	2	no	—
251	#390	—	53	2	no	—
252	#389	—	53	2	no	—
253	#389	—	106	1	no	—
254	#389	—	106	2	no	—
255	#384	—	53	1	no	—
256	#384	—	53	2	no	—
257	#384	—	53	1	no	—
258	#380	—	106	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
261	#340	—	53	2	no	—
262	#340	—	53	2	no	—
263	#340	—	53	2	no	—
264	#340	—	53	2	no	—
265	#340	—	53	1	no	—
266	#340	—	53	1	no	—
267	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
268	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₅₃	#24990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
273	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
280	C₄×D₄	—	106	2	no	—
281	C₄×D₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#107	—	106	4	no	—
304	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
305	#102	—	106	2	no	—
306	#102	—	106	4	no	—
307	#102	—	106	2	no	—
308	C₄×C₈	—	2	2	no	—
309	#95	—	106	2	no	—
310	#95	—	106	1	no	—
311	#95	—	106	2	no	—
312	C₂⁴	—	106	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	D₄₂₄	1	4	yes	—
316	C₂×D₄	—	53	2	no	—
317	C₂×D₄	—	106	1	no	—
318	C₂×D₄	—	106	1	no	—
319	C₂×D₄	—	106	1	no	—
320	C₂×D₄	—	106	1	no	—
321	C₂×D₄	—	106	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂×C₈	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	212	4	no	—
369	C₄²	—	212	2	no	—
370	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
371	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
372	C₂³	—	106	2	no	—
373	C₂³	—	212	1	no	—
374	C₂³	—	212	1	no	—
375	C₂³	—	212	1	no	—
376	C₂³	—	212	1	no	—
377	C₂³	—	212	1	no	—
378	C₂³	—	212	1	no	—
379	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	—	2	8	no	—
381	D₄	—	106	2	no	—
382	D₄	—	106	2	no	—
383	D₄	—	212	1	no	—
384	D₄	—	212	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	424	4	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	—	212	1	no	—
396	C₂×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂×C₄	—	212	1	no	—
398	C₂×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂×C₄	—	212	1	no	—
400	C₂×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂×C₄	—	212	1	no	—
402	C₂×C₄	—	212	1	no	—
403	C₂×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂×C₄	—	212	1	no	—
406	C₂×C₄	—	212	1	no	—
407	C₂×C₄	—	212	1	no	—
408	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
419	C₈	—	4	1	no	—
420	C₈	—	4	1	no	—
421	C₈	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	424	1	no	—
423	C₂²	—	424	1	no	—
424	C₂²	—	424	1	no	—
425	C₂²	—	424	1	no	—
426	C₂²	—	212	2	no	—
427	C₂²	—	212	2	no	—
428	C₂²	—	212	2	no	—
429	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#16811285	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#16811285	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#16811435	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#16811435	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	424	2	no	—
440	C₄	—	424	1	no	—
441	C₄	—	424	2	no	—
442	C₄	—	424	1	no	—
443	C₄	—	212	2	no	—
444	C₄	#16810937	1	4	yes	—
445	C₄	#16811152	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#16811234	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#16811307	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#16811344	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	424	2	no	—
450	C₂	#20278216	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#16810937	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#20284706	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#20287351	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#20287351	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#20287457	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#20287498	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1984	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	#1984	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24990
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
3. #20276274	C₂	semidirect
5. #20275474	C₂	semidirect
7. #20275287	C₂	semidirect
8. #20274843	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1984	C₂	semidirect
225. #1984	D₅₃	semidirect
269. C₅₃	#24990	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20279633	2
Q₈×C₄⋊Dic₅₃	2
#20276274	2
#20276120	2
#20275474	2
#20275336	2
#20275287	2
#20274843	2
#20274716	2
C₄×#13133139	2
C₅₃×#1984	2
#24990	53