Subgroups — #27429532

Order 13568.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20279631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810943	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810540	—	2	2	no	—
27	#16810519	—	2	1	no	—
28	#16810494	—	2	2	no	—
29	#16810480	—	2	1	no	—
30	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133192	—	2	4	no	—
50	#13133192	—	4	2	no	—
51	#13133192	—	4	4	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	#13133179	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	#13133148	—	2	4	no	—
71	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
72	#13133139	—	2	2	no	—
73	#13133139	D₄	1	4	yes	complemented
74	#13133137	—	2	4	no	—
75	#13133129	—	2	4	no	—
76	#13133129	—	2	4	no	—
77	#13133124	—	2	1	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
90	#106×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	SD₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
141	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
143	#11719921	—	2	4	no	—
144	#11719921	—	4	4	no	—
145	#11719921	—	4	4	no	—
146	#11719921	—	4	4	no	—
147	#11719921	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#11719919	—	4	4	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
205	D₂₁₂	—	2	2	no	—
206	D₂₁₂	—	2	2	no	—
207	D₂₁₂	—	2	8	no	—
208	D₂₁₂	—	4	1	no	—
209	D₂₁₂	—	4	1	no	—
210	D₂₁₂	—	8	8	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
216	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
217	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
219	#88322	—	4	2	no	—
220	#25012	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
245	C₄×C₅₃	#481	1	4	yes	complemented
246	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
250	Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	Dic₅₃	—	8	1	no	—
253	Dic₅₃	—	8	1	no	—
254	C₂×#481	—	53	2	no	—
255	#2537	—	53	1	no	—
256	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
257	#2077	—	53	2	no	—
258	#2034	—	53	2	no	—
259	#1954	—	53	1	no	—
260	#1948	—	53	1	no	—
261	#1853	—	53	2	no	—
262	#1844	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1802	—	53	1	no	—
264	C₄×#102	—	53	1	no	—
265	C₂×C₅₃	#2422	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3099	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3272	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#3335	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3354	1	1	yes	characteristic
272	D₅₃	—	4	4	no	—
273	D₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂×#121	—	53	2	no	—
275	C₂×#121	—	106	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	#481	—	106	8	no	—
281	C₂×#106	—	53	2	no	—
282	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
285	C₂×#102	—	53	1	no	—
286	C₂×#102	—	53	1	no	—
287	C₂×#102	—	53	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	#394	—	106	2	no	—
292	#389	—	106	1	no	—
293	#385	—	106	2	no	—
294	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	#380	—	53	2	no	—
297	#380	—	53	2	no	—
298	#380	—	106	1	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
300	#340	—	53	1	no	—
301	#340	—	53	1	no	—
302	#340	—	53	2	no	—
303	#340	—	53	2	no	—
304	C₅₃	#25012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	#121	—	106	4	no	—
315	#121	—	212	2	no	—
316	#121	—	212	4	no	—
317	C₄×D₄	—	106	2	no	—
318	C₄×D₄	—	106	2	no	—
319	C₄×D₄	—	106	2	no	—
320	C₄×D₄	—	106	2	no	—
321	C₄×D₄	—	212	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	#106	—	2	4	no	—
343	#106	—	4	2	no	—
344	#106	—	106	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
346	#102	—	53	4	no	—
347	#102	—	106	4	no	—
348	#102	—	106	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
351	C₄×C₈	—	2	2	no	—
352	#95	—	106	2	no	—
353	#95	—	106	2	no	—
354	#95	—	106	1	no	—
355	C₂⁴	—	53	2	no	—
356	C₂⁴	—	106	1	no	—
357	C₂×D₄	—	53	4	no	—
358	C₂×D₄	—	53	2	no	—
359	C₂×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂×D₄	—	106	1	no	—
362	C₂×D₄	—	106	1	no	—
363	C₂×D₄	—	106	1	no	—
364	C₂×D₄	—	106	1	no	—
365	C₂×D₄	—	106	1	no	—
366	C₂×D₄	—	424	2	no	—
367	C₂×D₄	—	212	4	no	—
368	C₂×D₄	—	212	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂×C₈	—	106	2	no	—
397	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
420	C₄²	—	212	2	no	—
421	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
422	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
423	C₂³	—	53	4	no	—
424	C₂³	—	106	2	no	—
425	C₂³	—	106	2	no	—
426	C₂³	—	106	2	no	—
427	C₂³	—	106	2	no	—
428	C₂³	—	106	2	no	—
429	C₂³	—	106	2	no	—
430	C₂³	—	106	2	no	—
431	C₂³	—	212	1	no	—
432	C₂³	—	212	1	no	—
433	C₂³	—	212	1	no	—
434	C₂³	—	212	1	no	—
435	C₂³	—	212	1	no	—
436	C₂³	—	212	1	no	—
437	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	D₄	—	106	2	no	—
439	D₄	—	106	2	no	—
440	D₄	—	106	8	no	—
441	D₄	—	424	8	no	—
442	D₄	—	212	1	no	—
443	D₄	—	212	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄	—	424	8	no	—
457	C₂×C₄	—	424	4	no	—
458	C₂×C₄	—	212	1	no	—
459	C₂×C₄	—	212	1	no	—
460	C₂×C₄	—	212	1	no	—
461	C₂×C₄	—	212	1	no	—
462	C₂×C₄	—	212	1	no	—
463	C₂×C₄	—	212	1	no	—
464	C₂×C₄	—	212	1	no	—
465	C₂×C₄	—	212	1	no	—
466	C₂×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	2	2	no	—
481	C₈	—	2	2	no	—
482	C₈	—	212	2	no	—
483	C₂²	—	106	4	no	—
484	C₂²	—	106	4	no	—
485	C₂²	—	106	4	no	—
486	C₂²	—	424	1	no	—
487	C₂²	—	424	1	no	—
488	C₂²	—	424	1	no	—
489	C₂²	—	424	1	no	—
490	C₂²	—	212	2	no	—
491	C₂²	—	212	2	no	—
492	C₂²	—	212	2	no	—
493	C₂²	—	212	2	no	—
494	C₂²	—	212	2	no	—
495	C₂²	—	212	2	no	—
496	C₂²	—	212	2	no	—
497	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#16811258	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16811276	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16811429	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16811429	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	8	2	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	424	1	no	—
508	C₄	—	424	1	no	—
509	C₄	—	212	2	no	—
510	C₄	—	212	2	no	—
511	C₄	#16810943	1	4	yes	complemented
512	C₄	#16811174	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#16811247	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#16811274	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#16811321	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	424	2	no	—
517	C₂	—	212	4	no	—
518	C₂	#20278232	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#16810943	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#20284709	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#20286314	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20286410	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#20287071	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20287309	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1844	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20279631	C₂
hypercenter	#1844	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25012
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810943	C₂	semidirect
3. #20277615	C₂	semidirect
4. #20276149	C₂	semidirect
5. #20275906	C₂	semidirect
6. #20275509	C₂	semidirect
7. #20275476	C₂	semidirect
8. #20274906	C₂	semidirect
9. #20274712	C₂	semidirect
10. C₄×#13133139	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1844	C₂	semidirect
73. #13133139	D₄	semidirect
245. C₄×C₅₃	#481	semidirect
262. #1844	D₅₃	semidirect
304. C₅₃	#25012	semidirect
511. C₄	#16810943	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810943	2
#20279631	2
#20277615	2
#20276149	2
#20275906	2
#20275509	2
#20275476	2
#20274906	2
#20274712	2
C₄×#13133139	2
C₅₃×#1844	2
#25012	53