Subgroups — #27429536

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20277664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810944	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810526	—	2	1	no	—
25	#16810516	—	2	2	no	—
26	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#394	—	2	2	no	—
39	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
41	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#13133176	—	2	4	no	—
46	#13133176	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	#13133150	—	2	4	no	—
57	#13133148	—	2	4	no	—
58	#13133148	—	4	2	no	—
59	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
60	#13133138	—	2	2	no	—
61	#13133138	—	2	4	no	—
62	#13133138	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
65	C₄×#88322	—	2	2	no	—
66	#13133124	—	2	1	no	—
67	#13133124	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
74	#121×C₅₃	—	4	2	no	—
75	#121×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	1	no	—
149	C₂×#88322	—	2	1	no	—
150	C₂×#88322	—	2	1	no	—
151	C₂×#88322	—	2	1	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	#88322	—	2	2	no	—
214	#88322	—	2	2	no	—
215	#88322	—	4	2	no	—
216	#25013	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
241	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
242	C₄×C₅₃	#482	1	4	yes	complemented
243	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
247	Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	Dic₅₃	—	8	1	no	—
249	Dic₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂×#482	—	53	2	no	—
251	#2537	D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	#2354	—	53	1	no	—
253	#2077	—	53	2	no	—
254	#2034	—	53	2	no	—
255	#1954	—	53	1	no	—
256	#1947	—	53	1	no	—
257	#1854	—	53	2	no	—
258	#1844	—	53	1	no	—
259	#1802	—	53	1	no	—
260	C₄×#102	—	53	1	no	—
261	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂×C₅₃	#2422	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#3099	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#3272	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3284	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3340	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3354	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#121	—	2	1	no	—
271	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#117	—	53	2	no	—
275	#482	—	106	8	no	—
276	C₂×#107	—	53	2	no	—
277	C₂×#106	—	53	2	no	—
278	C₂×#106	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
280	C₂×#102	—	53	1	no	—
281	C₂×#102	—	53	2	no	—
282	C₂×#102	—	53	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
286	#394	—	2	2	no	—
287	#390	—	106	1	no	—
288	#388	—	106	2	no	—
289	#384	—	53	1	no	—
290	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	#380	—	2	1	no	—
292	#380	—	53	2	no	—
293	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
296	#340	—	53	2	no	—
297	#340	—	53	1	no	—
298	#340	—	53	2	no	—
299	#340	—	53	1	no	—
300	C₅₃	#25013	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
309	#121	—	2	4	no	—
310	#121	—	4	2	no	—
311	#121	—	4	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	#117	—	106	4	no	—
317	#117	—	212	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	#107	—	106	4	no	—
338	#106	—	106	4	no	—
339	#106	—	212	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
341	#102	—	53	4	no	—
342	#102	—	106	2	no	—
343	#102	—	106	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
346	C₄×C₈	—	106	2	no	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	#95	—	106	1	no	—
349	#95	—	106	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	1	no	—
351	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	8	2	no	—
363	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	—	53	2	no	—
383	C₂×C₈	—	53	2	no	—
384	C₂×C₈	—	106	1	no	—
385	C₂×C₈	—	106	1	no	—
386	C₂×C₈	—	106	1	no	—
387	C₂×C₈	—	106	1	no	—
388	C₂×C₈	—	106	2	no	—
389	C₂×C₈	—	106	2	no	—
390	C₂×C₈	—	106	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
412	C₄²	—	212	4	no	—
413	C₄²	—	212	2	no	—
414	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
415	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	D₄	—	2	2	no	—
432	D₄	—	2	2	no	—
433	D₄	—	4	1	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	1	no	—
436	D₄	—	8	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	212	1	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	—	212	1	no	—
457	C₂×C₄	—	212	1	no	—
458	C₂×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂×C₄	—	212	1	no	—
461	C₂×C₄	—	212	1	no	—
462	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	106	2	no	—
473	C₈	—	106	2	no	—
474	C₈	—	212	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	8	1	no	—
486	C₂²	—	8	1	no	—
487	C₂²	—	8	1	no	—
488	C₂²	—	8	1	no	—
489	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#16811272	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#16811431	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#16811434	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	8	1	no	—
500	C₄	—	424	1	no	—
501	C₄	—	424	2	no	—
502	C₄	—	212	2	no	—
503	C₄	#16810944	1	4	yes	complemented
504	C₄	#16811168	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#16811240	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#16811273	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#16811320	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	8	2	no	—
509	C₂	—	8	2	no	—
510	C₂	#20278225	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#16810944	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#20284700	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#20286311	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#20286441	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#20287128	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20287310	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#2537	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2537	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25013
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810944	C₂	semidirect
2. #20277664	C₂	semidirect
3. #20276152	C₂	semidirect
4. #20275901	C₂	semidirect
5. #20275510	C₂	semidirect
6. #20275471	C₂	semidirect
7. #20274912	C₂	semidirect
8. #20274871	C₂	semidirect
9. #20274715	C₂	semidirect
10. C₄×#13133138	C₂	semidirect
62. #13133138	D₄	semidirect
242. C₄×C₅₃	#482	semidirect
300. C₅₃	#25013	semidirect
503. C₄	#16810944	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810944	2
#20277664	2
#20276152	2
#20275901	2
#20275510	2
#20275471	2
#20274912	2
#20274871	2
#20274715	2
C₄×#13133138	2
C₅₃×#2537	2
#25013	53