Subgroups — #27429543

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20279631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810949	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810540	—	2	2	no	—
26	#16810524	—	2	1	no	—
27	#16810513	—	2	2	no	—
28	#16810480	—	2	1	no	—
29	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133192	—	2	4	no	—
49	#13133192	—	4	2	no	—
50	#13133192	—	4	4	no	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	#13133175	—	2	4	no	—
56	#13133175	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	#13133150	—	2	4	no	—
70	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
71	#13133139	—	2	2	no	—
72	#13133139	D₄	1	4	yes	complemented
73	#13133137	—	2	4	no	—
74	#13133129	—	2	4	no	—
75	#13133129	—	2	4	no	—
76	#13133124	—	2	1	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
89	#106×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
137	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
138	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
139	#11719921	—	2	4	no	—
140	#11719921	—	4	4	no	—
141	#11719921	—	4	4	no	—
142	#11719921	—	4	4	no	—
143	#11719921	—	4	2	no	—
144	#11719921	—	8	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	D₂₁₂	—	2	2	no	—
203	D₂₁₂	—	2	2	no	—
204	D₂₁₂	—	4	1	no	—
205	D₂₁₂	—	4	1	no	—
206	D₂₁₂	—	4	4	no	—
207	D₂₁₂	—	8	8	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
213	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
215	#88322	—	4	2	no	—
216	#25013	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
241	C₄×C₅₃	#482	1	4	yes	complemented
242	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
246	Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	Dic₅₃	—	8	1	no	—
249	Dic₅₃	—	8	1	no	—
250	C₂×#482	—	53	2	no	—
251	#2537	—	53	1	no	—
252	#2354	—	53	1	no	—
253	#2077	—	53	2	no	—
254	#2034	—	53	2	no	—
255	#1954	—	53	1	no	—
256	#1947	—	53	1	no	—
257	#1854	—	53	2	no	—
258	#1844	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#1802	—	53	1	no	—
260	C₄×#102	—	53	1	no	—
261	C₂×C₅₃	#2422	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#3099	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#3272	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#3284	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#3340	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3354	1	1	yes	characteristic
268	D₅₃	—	8	2	no	—
269	D₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂×#121	—	53	2	no	—
271	C₂×#121	—	106	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
274	C₂×#117	—	53	2	no	—
275	#482	—	106	8	no	—
276	C₂×#107	—	53	2	no	—
277	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
280	C₂×#102	—	53	1	no	—
281	C₂×#102	—	53	1	no	—
282	C₂×#102	—	53	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#394	—	106	2	no	—
287	#390	—	106	1	no	—
288	#388	—	106	2	no	—
289	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	#380	—	53	2	no	—
292	#380	—	53	2	no	—
293	#380	—	106	1	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
296	#340	—	53	1	no	—
297	#340	—	53	1	no	—
298	#340	—	53	2	no	—
299	#340	—	53	2	no	—
300	C₅₃	#25013	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#121	—	106	4	no	—
310	#121	—	212	2	no	—
311	#121	—	212	4	no	—
312	C₄×D₄	—	106	2	no	—
313	C₄×D₄	—	106	2	no	—
314	C₄×D₄	—	106	2	no	—
315	C₄×D₄	—	106	2	no	—
316	#117	—	106	4	no	—
317	#117	—	212	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	#107	—	106	4	no	—
338	#106	—	2	4	no	—
339	#106	—	4	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
341	#102	—	53	4	no	—
342	#102	—	106	4	no	—
343	#102	—	106	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
346	C₄×C₈	—	2	2	no	—
347	#95	—	106	2	no	—
348	#95	—	106	2	no	—
349	#95	—	106	1	no	—
350	C₂⁴	—	53	2	no	—
351	C₂⁴	—	106	1	no	—
352	C₂×D₄	—	53	2	no	—
353	C₂×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂×D₄	—	106	1	no	—
357	C₂×D₄	—	106	1	no	—
358	C₂×D₄	—	106	1	no	—
359	C₂×D₄	—	106	1	no	—
360	C₂×D₄	—	106	1	no	—
361	C₂×D₄	—	424	2	no	—
362	C₂×D₄	—	212	4	no	—
363	C₂×D₄	—	212	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	106	2	no	—
387	C₂×C₈	—	106	2	no	—
388	C₂×C₈	—	106	2	no	—
389	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
412	C₄²	—	212	4	no	—
413	C₄²	—	212	2	no	—
414	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
415	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
416	C₂³	—	106	2	no	—
417	C₂³	—	106	2	no	—
418	C₂³	—	106	2	no	—
419	C₂³	—	106	2	no	—
420	C₂³	—	106	2	no	—
421	C₂³	—	106	2	no	—
422	C₂³	—	106	2	no	—
423	C₂³	—	106	2	no	—
424	C₂³	—	212	1	no	—
425	C₂³	—	212	1	no	—
426	C₂³	—	212	1	no	—
427	C₂³	—	212	1	no	—
428	C₂³	—	212	1	no	—
429	C₂³	—	212	1	no	—
430	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	D₄	—	106	2	no	—
432	D₄	—	106	2	no	—
433	D₄	—	424	8	no	—
434	D₄	—	212	1	no	—
435	D₄	—	212	4	no	—
436	D₄	—	212	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	424	4	no	—
450	C₂×C₄	—	212	1	no	—
451	C₂×C₄	—	212	1	no	—
452	C₂×C₄	—	212	1	no	—
453	C₂×C₄	—	212	1	no	—
454	C₂×C₄	—	212	1	no	—
455	C₂×C₄	—	212	1	no	—
456	C₂×C₄	—	212	1	no	—
457	C₂×C₄	—	212	1	no	—
458	C₂×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	2	2	no	—
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	212	2	no	—
475	C₂²	—	424	1	no	—
476	C₂²	—	424	1	no	—
477	C₂²	—	424	1	no	—
478	C₂²	—	424	1	no	—
479	C₂²	—	212	2	no	—
480	C₂²	—	212	2	no	—
481	C₂²	—	212	2	no	—
482	C₂²	—	212	2	no	—
483	C₂²	—	212	2	no	—
484	C₂²	—	212	2	no	—
485	C₂²	—	212	2	no	—
486	C₂²	—	212	2	no	—
487	C₂²	—	212	2	no	—
488	C₂²	—	212	2	no	—
489	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#16811258	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#16811276	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#16811429	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#16811429	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	424	1	no	—
500	C₄	—	424	1	no	—
501	C₄	—	212	2	no	—
502	C₄	—	212	2	no	—
503	C₄	#16810949	1	4	yes	complemented
504	C₄	#16811174	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#16811247	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#16811274	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#16811321	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	424	2	no	—
509	C₂	—	424	2	no	—
510	C₂	#20278232	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#16810949	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#20284709	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#20286314	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#20286444	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#20287127	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20287309	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1844	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20279631	C₂
hypercenter	#1844	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25013
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810949	C₂	semidirect
3. #20277666	C₂	semidirect
4. #20276149	C₂	semidirect
5. #20275906	C₂	semidirect
6. #20275509	C₂	semidirect
7. #20275471	C₂	semidirect
8. #20274913	C₂	semidirect
9. #20274712	C₂	semidirect
10. C₄×#13133139	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1844	C₂	semidirect
72. #13133139	D₄	semidirect
241. C₄×C₅₃	#482	semidirect
258. #1844	D₅₃	semidirect
300. C₅₃	#25013	semidirect
503. C₄	#16810949	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810949	2
#20279631	2
#20277666	2
#20276149	2
#20275906	2
#20275509	2
#20275471	2
#20274913	2
#20274712	2
C₄×#13133139	2
C₅₃×#1844	2
#25013	53