Subgroups — #27429549

Order 13568.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20279637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810954	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810546	—	2	2	no	—
24	#16810526	—	2	1	no	—
25	#16810522	—	2	1	no	—
26	#16810519	—	2	1	no	—
27	#16810498	—	2	2	no	—
28	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	#13133196	—	2	4	no	—
45	#13133196	—	4	2	no	—
46	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	#13133149	—	2	4	no	—
69	#13133149	—	2	4	no	—
70	#13133149	—	4	2	no	—
71	#13133142	—	2	2	no	—
72	#13133142	—	2	4	no	—
73	#13133142	D₄	1	4	yes	complemented
74	#13133124	—	2	1	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	#11719919	—	4	4	no	—
152	#11719919	—	4	2	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
202	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
203	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
204	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
205	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
206	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
209	#25014	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄×C₅₃	#483	1	4	yes	complemented
227	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
231	Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	Dic₅₃	—	8	1	no	—
234	Dic₅₃	—	8	1	no	—
235	Dic₅₃	—	8	2	no	—
236	Dic₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂×#483	—	53	2	no	—
238	#2538	—	53	1	no	—
239	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
240	#2077	—	53	2	no	—
241	#2035	—	53	2	no	—
242	#1954	D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	#1948	—	53	1	no	—
244	#1853	—	53	2	no	—
245	#1844	—	53	1	no	—
246	#1803	—	53	1	no	—
247	C₄×#103	—	53	1	no	—
248	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×C₅₃	#2422	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#3099	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#3278	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#3335	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#3356	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
261	#483	—	106	8	no	—
262	C₂×#106	—	53	2	no	—
263	C₂×#106	—	53	2	no	—
264	C₂×#106	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#103	—	53	1	no	—
267	C₂×#103	—	53	2	no	—
268	C₂×#103	—	53	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#396	—	106	2	no	—
273	#390	—	106	1	no	—
274	#389	—	106	1	no	—
275	#389	—	106	1	no	—
276	#385	—	106	2	no	—
277	#384	—	53	1	no	—
278	#384	—	53	1	no	—
279	#380	—	53	2	no	—
280	#380	—	53	2	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
282	#340	—	53	2	no	—
283	#340	—	53	1	no	—
284	#340	—	53	2	no	—
285	#340	—	53	1	no	—
286	C₅₃	#25014	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
288	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	212	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	#106	—	106	4	no	—
324	#106	—	106	4	no	—
325	#106	—	212	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
327	#103	—	53	4	no	—
328	#103	—	106	4	no	—
329	#103	—	106	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
332	C₄×C₈	—	2	2	no	—
333	#95	—	106	1	no	—
334	#95	—	106	2	no	—
335	#95	—	106	2	no	—
336	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
337	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	#11719913	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
396	C₄²	—	212	2	no	—
397	C₄²	—	212	2	no	—
398	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
399	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	C₂×#11719913	1	4	yes	—
407	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	106	2	no	—
409	Q₈	—	106	2	no	—
410	Q₈	—	212	1	no	—
411	Q₈	—	212	1	no	—
412	D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄	—	424	8	no	—
425	C₂×C₄	—	212	1	no	—
426	C₂×C₄	—	212	1	no	—
427	C₂×C₄	—	212	1	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂×C₄	—	212	1	no	—
431	C₂×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂×C₄	—	212	1	no	—
434	C₂×C₄	—	212	1	no	—
435	C₂×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂×C₄	—	212	1	no	—
438	C₂×C₄	—	212	1	no	—
439	C₂×C₄	—	212	1	no	—
440	C₂×C₄	—	212	1	no	—
441	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	2	2	no	—
452	C₈	—	2	2	no	—
453	C₈	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#16811277	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16811435	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#16811435	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	424	1	no	—
471	C₄	—	424	1	no	—
472	C₄	—	424	2	no	—
473	C₄	—	424	2	no	—
474	C₄	—	212	2	no	—
475	C₄	—	212	2	no	—
476	C₄	#16810954	1	4	yes	complemented
477	C₄	#16811171	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#16811242	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#16811273	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#16811325	1	1	yes	characteristic
481	C₂	—	4	4	no	—
482	C₂	#20278227	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#16810954	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#20284706	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#20286383	1	1	yes	characteristic
486	C₂	D₄×#11719913	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#20287073	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#20287331	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1954	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	D₄
hypercenter	#1954	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25014
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810954	C₂	semidirect
4. #20276148	C₂	semidirect
5. #20275912	C₂	semidirect
6. #20275479	C₂	semidirect
7. #20274910	C₂	semidirect
8. #20274872	C₂	semidirect
9. #20274721	C₂	semidirect
10. C₄×#13133142	C₂	semidirect
73. #13133142	D₄	semidirect
226. C₄×C₅₃	#483	semidirect
286. C₅₃	#25014	semidirect
476. C₄	#16810954	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810954	2
#20279637	2
D₄×C₄⋊Dic₅₃	2
#20276148	2
#20275912	2
#20275479	2
#20274910	2
#20274872	2
#20274721	2
C₄×#13133142	2
C₅₃×#1954	2
#25014	53