Finite Group Databasebeta

← #27429557

Subgroups — #27429557

Order 13568.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279639C211yesmaximal, characteristic
4#20277659C211yesmaximal, characteristic
5#20276150C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275507C211yesmaximal, characteristic
9#20275472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274870C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2077C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133197C2211yescharacteristic
17C2×#13133196C2211yescharacteristic
18C2×#13133182C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
20C2×#13133176C2211yescharacteristic
21C2×#13133175C2211yescharacteristic
22#16810967—24no—
23#16810965—24no—
24C2×#13133151C2211yescharacteristic
25C2×#13133150C2211yescharacteristic
26C2×#13133149C2211yescharacteristic
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28C2×#13133148C2211yescharacteristic
29C2×#13133146C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133142C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
35C2×#13133129C2211yescharacteristic
36C2×#13133129C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
38#16810547—21no—
39#16810546—21no—
40#16810523—21no—
41#16810523—21no—
42#16810520—21no—
43#16810517—21no—
44#16810512—21no—
45#16810492C2211yescharacteristic
46#16810492C2211yescharacteristic
47#16810480C2211yescharacteristic
48#16810480C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
50#16810474—21no—
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54C2×#106×C53C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C53×#380C2211yescharacteristic
57C53×#380C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66#13133197—22no—
67#13133197—41no—
68#13133196—22no—
69#13133196—41no—
70#13133182—22no—
71#13133182—22no—
72C4×C22⋊D53—22no—
73C4×C22⋊D53—22no—
74#13133176—22no—
75#13133176—41no—
76#13133175—22no—
77#13133175—41no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99C2×C4×Dic53—21no—
100C2×C4×Dic53—21no—
101C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
102#13133151—22no—
103#13133150—22no—
104#13133149—22no—
105#13133148—41no—
106#13133148—41no—
107#13133146—22no—
108#13133142—22no—
109#13133142D414yescomplemented
110#13133140—22no—
111#13133140—22no—
112C22⋊#88322—22no—
113#13133129—22no—
114#13133129—22no—
115C8×Dic53—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119C23×C4×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128#106×C53—22no—
129C22⋊C8×C53—22no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132C24×C53C2×D411yescharacteristic
133C23×D53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106C2×D412yes—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53C2×D412yes—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—81no—
183C22⋊C4×C53—81no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—42no—
186C22⋊Dic53—42no—
187#11719921—22no—
188#11719921—42no—
189#11719921—42no—
190#11719921—81no—
191#11719921—81no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—42no—
198C4⋊Dic53C2×D412yes—
199#11719919—22no—
200#11719919—42no—
201#11719919—42no—
202#11719919—42no—
203#11719919—42no—
204#11719919—81no—
205#11719919—81no—
206C4×Dic53—42no—
207C4×Dic53—42no—
208C4×Dic53—42no—
209C4×Dic53—42no—
210C4×Dic53#4112yes—
211C4×Dic53#4112yes—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322#4112yes—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53C22×D411yescharacteristic
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
258C22⋊D53—44no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53#12312yes—
277C2×Dic53#12312yes—
278C2×Dic53#13512yes—
279C2×Dic53#13712yes—
280C4×D53—41no—
281C4×D53—41no—
282C4×D53—41no—
283C4×D53—41no—
284Dic106—22no—
285Dic106—22no—
286Dic106—41no—
287Dic106—41no—
288C8×C53—22no—
289C8×C53—41no—
290#88322—22no—
291#88322—41no—
292#25015—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53C2×#12311yescharacteristic
301C22×C53D4211yescharacteristic
302C22×C53#54711yescharacteristic
303C22×C53C2×#13511yescharacteristic
304C22×C53C2×#13711yescharacteristic
305C22×C53#57711yescharacteristic
306C22×C53#57711yescharacteristic
307C2×D53—41no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C4×C53—41no—
315C4×C53—81no—
316C4×C53—81no—
317C4×C53—81no—
318C4×C53—81no—
319C4×C53#53211yescharacteristic
320C4×C53#54211yescharacteristic
321C4×C53#54711yescharacteristic
322C4×C53#55311yescharacteristic
323Dic53—22no—
324Dic53—42no—
325Dic53—41no—
326Dic53—42no—
327Dic53—81no—
328Dic53—81no—
329Dic53#48514yescomplemented
330C2×#485—531no—
331C2×#485—531no—
332#2538—531no—
333#2354—531no—
334#2077—531no—
335#2077D5311yescharacteristic, complemented
336#2035—531no—
337#2035—531no—
338#1954—531no—
339#1947—531no—
340#1854—531no—
341#1854—531no—
342#1844—531no—
343#1803—531no—
344C4×#103—531no—
345C2×C53—81no—
346C2×C53#242211yescharacteristic
347C2×C53C2×#48511yescharacteristic
348C2×C53#309911yescharacteristic
349C2×C53#327811yescharacteristic
350C2×C53#328411yescharacteristic
351C2×C53#334011yescharacteristic
352C2×C53#335611yescharacteristic
353D53—81no—
354C2×C22⋊Q8—531no—
355C2×C22⋊Q8—531no—
356C2×C4×Q8—531no—
357C2×C4×D4—531no—
358C2×#117—531no—
359C2×#117—531no—
360#485—1064no—
361#485—1064no—
362C2×#107—531no—
363C2×#107—531no—
364C2×#106—531no—
365C2×#106—531no—
366C2×#106—531no—
367C2×#106C2×D5311yescharacteristic
368C2×C4⋊C8—531no—
369C2×#103—531no—
370C2×#103—531no—
371C2×#103—531no—
372C2×#103—531no—
373C2×C22⋊C8—531no—
374C2×C22⋊C8—531no—
375C2×C22⋊C8—531no—
376C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
377C2×C4×C8—531no—
378#396—1061no—
379#396—1061no—
380#390—1061no—
381#390—1061no—
382#389—1061no—
383#388—1061no—
384#388—1061no—
385#384—531no—
386#384—531no—
387#380—531no—
388#380—531no—
389#380C2×D5311yescharacteristic
390#380C2×D5311yescharacteristic
391C4×C4⋊C4—531no—
392C4×C4⋊C4—1061no—
393#340—531no—
394#340—531no—
395#340—531no—
396#340C2×D5311yescharacteristic
397#340C2×D5311yescharacteristic
398#340C2×D5311yescharacteristic
399C53#2501511yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8—531no—
401C22×D4—531no—
402C23×C4—531no—
403C23×C4C22×D5311yescharacteristic
404C22×C8—531no—
405C22×C8—531no—
406C22×C8C22×D5311yescharacteristic
407C22×C8C22×D5311yescharacteristic
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—2121no—
411C22⋊Q8—2121no—
412C4×Q8—1062no—
413C4×Q8—1062no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416#117—1062no—
417#117—1062no—
418#117—2121no—
419#117—2121no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—531no—
438C2×C22⋊C4—531no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C42—531no—
446C2×C42—1061no—
447C2×C42—1061no—
448C2×C42—1061no—
449C2×C42—1061no—
450#107—1062no—
451#107—1062no—
452#106—22no—
453#106—1062no—
454#106—2121no—
455#106—2121no—
456C4⋊C8—1062no—
457#103—534no—
458#103—1062no—
459#103—1062no—
460#103—1062no—
461C22⋊C8—22no—
462C22⋊C8—1062no—
463C22⋊C8—1062no—
464C22⋊C8—1062no—
465C4×C8—1062no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471C24—531no—
472C24D4×D5311yescharacteristic
473C2×Q8—532no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1062no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4D4×D5311yescharacteristic
506C22×C4C23×D5311yescharacteristic
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—532no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—1061no—
516C2×C8—1061no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8D4×D5312yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—532no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—4241no—
535C4⋊C4—4241no—
536C4⋊C4—2122no—
537C4⋊C4—2122no—
538C4⋊C4—2122no—
539C4⋊C4—2122no—
540C4⋊C4—2122no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—4241no—
546C22⋊C4—4241no—
547C22⋊C4—2122no—
548C22⋊C4—2122no—
549C22⋊C4—2122no—
550C22⋊C4—2122no—
551C42—532no—
552C42—532no—
553C42—2122no—
554C42—2122no—
555C42—2122no—
556C42—2122no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—1061no—
565C23—1061no—
566C23—1061no—
567C23—1061no—
568C23—1061no—
569C23—1061no—
570C23—1061no—
571C23C2×D4×D5311yescharacteristic
572Q8—1062no—
573Q8—1062no—
574Q8—2121no—
575Q8—2121no—
576D4—2124no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—532no—
597C2×C4—532no—
598C2×C4—532no—
599C2×C4—532no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
622C2×C4#41×D5311yescharacteristic
623C2×C4#41×D5311yescharacteristic
624C2×C4#41×D5311yescharacteristic
625C2×C4#1313326311yescharacteristic
626C2×C4#1313326411yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—1062no—
630C8—2121no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—2121no—
639C22—2121no—
640C22—2121no—
641C22—2121no—
642C22—2121no—
643C22—2121no—
644C22—2121no—
645C22#123×D5311yescharacteristic
646C22#1681125711yescharacteristic
647C22#1681127111yescharacteristic
648C22#135×D5311yescharacteristic
649C22#137×D5311yescharacteristic
650C22#1681142911yescharacteristic
651C22#1681143311yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—534no—
658C4—1062no—
659C4—4241no—
660C4—4241no—
661C4—2121no—
662C4—2122no—
663C4—2122no—
664C4#1681117211yescharacteristic
665C4#1681123911yescharacteristic
666C4#1681127111yescharacteristic
667C4#1681132411yescharacteristic
668C2—81no—
669C2—4241no—
670C2#2027822411yescharacteristic
671C2#485×D5311yescharacteristic
672C2#2028470511yescharacteristic
673C2#2028637811yescharacteristic
674C2#2028644211yescharacteristic
675C2#2028712611yescharacteristic
676C2#2028732311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2077C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D53D4
hypercenter#2077D53
hypocenterC53#25015
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810967C2semidirect
2. C2×#16810965C2semidirect
5. #20276150C2semidirect
6. #20275914C2semidirect
7. #20275911C2semidirect
9. #20275472C2semidirect
10. #20274917C2semidirect
11. #20274912C2semidirect
12. #20274870C2semidirect
13. #20274719C2semidirect
14. #20274534C2semidirect
15. C53×#2077C2semidirect
109. #13133142D4semidirect
329. Dic53#485semidirect
335. #2077D53semidirect
399. C53#25015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109672
C2×#168109652
#202796392
#202776592
#202761502
#202759142
#202759112
#202755072
#202754722
#202749172
#202749122
#202748702
#202747192
#202745342
C53×#20772
#2501553