Subgroups — #27429563

Order 13568.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20279638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810966	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810545	—	2	2	no	—
26	#16810525	—	2	1	no	—
27	#16810524	—	2	1	no	—
28	#16810522	—	2	1	no	—
29	#16810515	—	2	2	no	—
30	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#13133197	—	2	4	no	—
48	#13133197	—	4	2	no	—
49	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	#13133175	—	2	4	no	—
54	#13133175	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	#13133148	—	2	4	no	—
70	#13133148	—	4	2	no	—
71	#13133142	—	2	4	no	—
72	#13133140	—	2	2	no	—
73	#13133140	D₄	1	4	yes	complemented
74	#13133129	—	2	4	no	—
75	#13133129	—	2	4	no	—
76	C₄×#88322	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
130	#11719921	—	2	4	no	—
131	#11719921	—	4	4	no	—
132	#11719921	—	4	4	no	—
133	#11719921	—	8	2	no	—
134	#11719921	—	8	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
143	#11719919	—	4	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	1	no	—
147	C₂×#88322	—	2	1	no	—
148	C₂×#88322	—	2	1	no	—
149	C₂×#88322	—	2	1	no	—
150	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
193	D₂₁₂	—	4	4	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
198	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
199	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
200	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
201	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
202	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
203	#88322	—	2	2	no	—
204	#88322	—	2	2	no	—
205	#25015	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
223	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
224	C₄×C₅₃	#485	1	4	yes	complemented
225	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
229	Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	Dic₅₃	—	8	1	no	—
232	Dic₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂×#485	—	53	2	no	—
234	#2538	—	53	1	no	—
235	#2354	—	53	1	no	—
236	#2077	—	53	2	no	—
237	#2035	—	53	2	no	—
238	#1954	—	53	1	no	—
239	#1947	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1854	—	53	2	no	—
241	#1844	—	53	1	no	—
242	#1803	—	53	1	no	—
243	C₄×#103	—	53	1	no	—
244	C₂×C₅₃	#2422	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#3099	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#3278	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#3284	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#3340	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#3356	1	1	yes	characteristic
251	D₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
255	C₂×#117	—	53	2	no	—
256	#485	—	106	8	no	—
257	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂×#106	—	53	2	no	—
259	C₂×#106	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#103	—	53	1	no	—
262	C₂×#103	—	53	2	no	—
263	C₂×#103	—	53	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
267	#396	—	106	2	no	—
268	#390	—	106	1	no	—
269	#390	—	106	1	no	—
270	#389	—	106	1	no	—
271	#388	—	106	2	no	—
272	#384	—	53	1	no	—
273	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	#380	—	53	2	no	—
275	#380	—	53	2	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	#340	—	53	2	no	—
279	#340	—	53	1	no	—
280	#340	—	53	1	no	—
281	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₅₃	#25015	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
293	C₄×D₄	—	106	2	no	—
294	C₄×D₄	—	106	2	no	—
295	#117	—	106	4	no	—
296	#117	—	212	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	#107	—	2	4	no	—
319	#106	—	106	4	no	—
320	#106	—	212	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
322	#103	—	53	4	no	—
323	#103	—	106	2	no	—
324	#103	—	106	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
327	C₄×C₈	—	106	2	no	—
328	#95	—	2	1	no	—
329	#95	—	106	2	no	—
330	#95	—	106	2	no	—
331	C₂⁴	—	53	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
338	C₂×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	53	2	no	—
361	C₂×C₈	—	53	2	no	—
362	C₂×C₈	—	106	1	no	—
363	C₂×C₈	—	106	1	no	—
364	C₂×C₈	—	106	1	no	—
365	C₂×C₈	—	106	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
382	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
388	C₄²	—	4	2	no	—
389	C₄²	—	212	4	no	—
390	C₄²	—	212	2	no	—
391	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
392	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
393	C₂³	—	106	2	no	—
394	C₂³	—	106	2	no	—
395	C₂³	—	106	2	no	—
396	C₂³	—	106	2	no	—
397	C₂³	—	106	2	no	—
398	C₂³	—	106	2	no	—
399	C₂³	—	106	2	no	—
400	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	106	2	no	—
402	Q₈	—	106	2	no	—
403	Q₈	—	212	1	no	—
404	Q₈	—	212	1	no	—
405	D₄	—	212	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	1	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	1	no	—
425	C₂×C₄	—	212	1	no	—
426	C₂×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	—	212	1	no	—
428	C₂×C₄	—	212	1	no	—
429	C₂×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	4	2	no	—
444	C₈	—	106	2	no	—
445	C₈	—	106	2	no	—
446	C₂²	—	212	2	no	—
447	C₂²	—	212	2	no	—
448	C₂²	—	212	2	no	—
449	C₂²	—	212	2	no	—
450	C₂²	—	212	2	no	—
451	C₂²	—	212	2	no	—
452	C₂²	—	212	2	no	—
453	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#16811257	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#16811275	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#16811432	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#16811433	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	8	1	no	—
463	C₄	—	8	2	no	—
464	C₄	—	424	1	no	—
465	C₄	—	424	2	no	—
466	C₄	—	212	2	no	—
467	C₄	—	212	2	no	—
468	C₄	#16810966	1	4	yes	complemented
469	C₄	#16811170	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#16811245	1	1	yes	characteristic
471	C₄	#16811276	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#16811326	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	424	2	no	—
474	C₂	#20278230	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#16810966	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#20284708	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#20286376	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#20286448	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#20287125	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#20287333	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1947	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	D₄
hypercenter	#1947	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25015
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810966	C₂	semidirect
4. #20276153	C₂	semidirect
5. #20275914	C₂	semidirect
7. #20274911	C₂	semidirect
8. #20274871	C₂	semidirect
9. #20274721	C₂	semidirect
10. C₄×#13133140	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1947	C₂	semidirect
73. #13133140	D₄	semidirect
224. C₄×C₅₃	#485	semidirect
239. #1947	D₅₃	semidirect
282. C₅₃	#25015	semidirect
468. C₄	#16810966	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810966	2
#20279638	2
#20277662	2
#20276153	2
#20275914	2
#20275508	2
#20274911	2
#20274871	2
#20274721	2
C₄×#13133140	2
C₅₃×#1947	2
#25015	53