Finite Group Databasebeta

← #27429677

Subgroups — #27429677

Order 13568.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279618C211yesmaximal, characteristic
4#20277665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133192C2211yescharacteristic
17C2×#13133191C2211yescharacteristic
18C2×#13133179C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
20C2×#13133175C2211yescharacteristic
21#16810949—24no—
22#16810947—24no—
23C2×#13133150C2211yescharacteristic
24C2×#13133150C2211yescharacteristic
25C2×#13133149C2211yescharacteristic
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28C2×#13133139C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133137C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×#13133129C2211yescharacteristic
34C2×#13133129C2211yescharacteristic
35C2×#13133127C2211yescharacteristic
36#16810552—21no—
37#16810532—21no—
38#16810523—21no—
39#16810514—21no—
40#16810511—21no—
41#16810501—21no—
42#16810499—21no—
43#16810492C2211yescharacteristic
44#16810488C2211yescharacteristic
45#16810483C2211yescharacteristic
46#16810480C2211yescharacteristic
47#16810480C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
49C4×#11719919—21no—
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54C2×#117×C53C2211yescharacteristic
55C2×#107×C53C2211yescharacteristic
56C2×#106×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#380C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×D212—21no—
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69#13133192—22no—
70#13133192—41no—
71#13133191—22no—
72#13133191—41no—
73#13133179—22no—
74#13133179—22no—
75C4×C22⋊D53—22no—
76C4×C22⋊D53—22no—
77#13133175—22no—
78#13133175—41no—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97#13133150—22no—
98#13133150—22no—
99#13133149—41no—
100#13133148—22no—
101#13133146—22no—
102#13133139—22no—
103#13133139—22no—
104#13133137—22no—
105#13133137D414yescomplemented
106C22⋊#88322—22no—
107#13133129—22no—
108#13133129—22no—
109#13133127—22no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116C23×C4×C53C2311yescharacteristic
117C22×C8×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119#117×C53—22no—
120#117×C53—41no—
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C42×C53—21no—
128#107×C53—41no—
129#106×C53—22no—
130C22⋊C8×C53—22no—
131#95×C53—21no—
132C24×C53C2×D411yescharacteristic
133C23×D53—21no—
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—42no—
151C2×C22⋊D53—42no—
152C2×C22⋊D53—81no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—42no—
165C2×D212—42no—
166C2×D212—81no—
167C2×D212C2×D412yes—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—42no—
175C2×C4×D53—81no—
176C2×C4×D53—81no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53#4112yes—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53C2×D412yes—
191C22⋊C4×C53—42no—
192C22⋊C4×C53—81no—
193C42×C53—42no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—81no—
196#11719921—22no—
197#11719921—42no—
198#11719921—42no—
199#11719921—42no—
200#11719921—42no—
201#11719921—81no—
202#11719921—81no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209#11719919—22no—
210#11719919—42no—
211#11719919—81no—
212C4×Dic53—42no—
213C4×Dic53—42no—
214C4×Dic53#4112yes—
215C4×Dic53#4112yes—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322C2×D412yes—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—21no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
269C22⋊D53—44no—
270C22⋊D53—84no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53#12312yes—
288C2×Dic53#12312yes—
289D212—22no—
290D212—22no—
291D212—41no—
292D212—41no—
293D212—84no—
294C4×D53—41no—
295C4×D53—41no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—41no—
298C4×D53—84no—
299C8×C53—22no—
300C8×C53—41no—
301#88322—22no—
302#88322—41no—
303#25023—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—41no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53C2×#12311yescharacteristic
312C22×C53D4211yescharacteristic
313C22×C53#54711yescharacteristic
314C22×C53#57511yescharacteristic
315C22×C53#57511yescharacteristic
316C22×C53#57611yescharacteristic
317C22×C53#57711yescharacteristic
318C2×D53—41no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—41no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—81no—
330C2×D53—81no—
331C2×D53—81no—
332C4×C53—41no—
333C4×C53—42no—
334C4×C53—81no—
335C4×C53—81no—
336C4×C53—81no—
337C4×C53#53211yescharacteristic
338C4×C53#54211yescharacteristic
339C4×C53#54711yescharacteristic
340C4×C53#55311yescharacteristic
341Dic53—22no—
342Dic53—22no—
343Dic53—41no—
344Dic53—81no—
345Dic53—81no—
346Dic53—81no—
347C2×#482—531no—
348C2×#482—531no—
349#2535—531no—
350#2354—531no—
351#2077—531no—
352#2075—531no—
353#2034—531no—
354#2033—531no—
355#1955—531no—
356#1949—531no—
357#1854—531no—
358#1854D5311yescharacteristic, complemented
359#1847—531no—
360#1802—531no—
361#1762—531no—
362C2×C53—81no—
363C2×C53#242211yescharacteristic
364C2×C53#309311yescharacteristic
365C2×C53#309611yescharacteristic
366C2×C53#326711yescharacteristic
367C2×C53#326811yescharacteristic
368C2×C53#334711yescharacteristic
369C2×C53#335011yescharacteristic
370D53—81no—
371D53—82no—
372C2×#121—531no—
373C2×#121—531no—
374C2×C4×D4—531no—
375C2×C4×D4—531no—
376C2×#117—531no—
377C2×#117C2×D5311yescharacteristic
378#482—1064no—
379#482—1064no—
380C2×#107—531no—
381C2×#107—531no—
382C2×#107C2×D5311yescharacteristic
383C2×#106—531no—
384C2×#106—531no—
385C2×#106C2×D5311yescharacteristic
386C2×C4⋊C8—531no—
387C2×#102—531no—
388C2×#102—531no—
389C2×#102—531no—
390C2×#102—531no—
391C2×C22⋊C8—531no—
392C2×C22⋊C8—531no—
393C2×C22⋊C8—531no—
394C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
395C2×#97—531no—
396#397—1061no—
397#392—1061no—
398#390—1061no—
399#388—1061no—
400#388—1061no—
401#386—1061no—
402#386—1061no—
403#384—531no—
404#382—531no—
405#380—531no—
406#380—531no—
407#380—531no—
408#380C2×D5311yescharacteristic
409C4×C4⋊C4—531no—
410C4×C4⋊C4—1061no—
411#340—531no—
412#340—531no—
413#340—531no—
414#340—531no—
415#340C2×D5311yescharacteristic
416#340C2×D5311yescharacteristic
417C53#2502311yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22×D4—531no—
419C22×D4—531no—
420C22×D4—1061no—
421C22×D4—1061no—
422C23×C4—531no—
423C23×C4—1061no—
424C23×C4C22×D5311yescharacteristic
425C22×C8—531no—
426C22×C8—531no—
427C22×C8C22×D5311yescharacteristic
428C22×C8C22×D5311yescharacteristic
429#121—1062no—
430#121—1062no—
431#121—2121no—
432#121—2121no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437#117—22no—
438#117—41no—
439#117—1062no—
440#117—2121no—
441C2×C4⋊C4—531no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—531no—
454C2×C22⋊C4—531no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C42—21no—
463C2×C42—531no—
464C2×C42—1061no—
465C2×C42—1061no—
466#107—41no—
467#107—1062no—
468#107—1062no—
469#106—22no—
470#106—1062no—
471#106—2121no—
472C4⋊C8—1062no—
473#102—534no—
474#102—1062no—
475#102—1062no—
476#102—1062no—
477C22⋊C8—22no—
478C22⋊C8—1062no—
479C22⋊C8—1062no—
480C22⋊C8—1062no—
481#97—1062no—
482#95—21no—
483#95—1061no—
484#95—1061no—
485#95—1061no—
486#95—1061no—
487#95—1061no—
488#95—1061no—
489C24—531no—
490C24—1061no—
491C24D4×D5311yescharacteristic
492C2×D4—532no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—4241no—
500C2×D4—4241no—
501C2×D4—2122no—
502C2×D4—2122no—
503C2×D4—2121no—
504C2×D4—2121no—
505C2×D4—2122no—
506C2×D4—2122no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—531no—
518C22×C4—531no—
519C22×C4—531no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—4241no—
530C22×C4—4241no—
531C22×C4—2122no—
532C22×C4D4×D5311yescharacteristic
533C22×C4C23×D5311yescharacteristic
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—532no—
540C2×C8—1061no—
541C2×C8—1061no—
542C2×C8—1061no—
543C2×C8—1061no—
544C2×C8—1061no—
545C2×C8#1171994512yes—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—4241no—
561C4⋊C4—2122no—
562C4⋊C4D4×D5312yes—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—4241no—
568C22⋊C4—4241no—
569C22⋊C4—4241no—
570C22⋊C4—2122no—
571C22⋊C4—2122no—
572C22⋊C4—2122no—
573C22⋊C4—2122no—
574C42—42no—
575C42—532no—
576C42—532no—
577C42—2122no—
578C42—2122no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—1061no—
587C23—1061no—
588C23—1061no—
589C23—1061no—
590C23—1061no—
591C23—1061no—
592C23—1061no—
593C23—1062no—
594C23—2121no—
595C23—2121no—
596C23—2121no—
597C23—2121no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23C2×D4×D5311yescharacteristic
601D4—1062no—
602D4—1062no—
603D4—4244no—
604D4—4244no—
605D4—2124no—
606D4—2121no—
607D4—2121no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—532no—
628C2×C4—532no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—4244no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
651C2×C4#41×D5311yescharacteristic
652C2×C4#41×D5311yescharacteristic
653C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
654C2×C4#1313326211yescharacteristic
655C2×C4#1313326511yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—1062no—
659C8—2121no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—4241no—
668C22—4241no—
669C22—4241no—
670C22—4241no—
671C22—2121no—
672C22—2122no—
673C22—2121no—
674C22—2121no—
675C22—2122no—
676C22—2121no—
677C22—2122no—
678C22—2121no—
679C22—2121no—
680C22—2121no—
681C22#123×D5311yescharacteristic
682C22#1681125511yescharacteristic
683C22#1681127411yescharacteristic
684C22#1681142011yescharacteristic
685C22#1681142211yescharacteristic
686C22#1681142711yescharacteristic
687C22#1681143011yescharacteristic
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—1062no—
694C4—1062no—
695C4—4241no—
696C4—4241no—
697C4—4241no—
698C4—2121no—
699C4#1681117011yescharacteristic
700C4#1681124311yescharacteristic
701C4#1681127511yescharacteristic
702C4#1681132211yescharacteristic
703C2—81no—
704C2—4242no—
705C2—4241no—
706C2#2027822811yescharacteristic
707C2#2028464711yescharacteristic
708C2#2028466811yescharacteristic
709C2#2028624311yescharacteristic
710C2#2028624811yescharacteristic
711C2#2028721611yescharacteristic
712C2#2028725611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1854C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20279618C2
hypercenter#1854D53
hypocenterC53#25023
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810949C2semidirect
2. C2×#16810947C2semidirect
4. #20277665C2semidirect
5. #20276154C2semidirect
6. #20276141C2semidirect
7. #20275905C2semidirect
8. #20275899C2semidirect
9. #20275511C2semidirect
10. #20275484C2semidirect
11. #20274915C2semidirect
12. #20274882C2semidirect
13. #20274714C2semidirect
14. #20274539C2semidirect
15. C53×#1854C2semidirect
105. #13133137D4semidirect
358. #1854D53semidirect
417. C53#25023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109492
C2×#168109472
#202796182
#202776652
#202761542
#202761412
#202759052
#202758992
#202755112
#202754842
#202749152
#202748822
#202747142
#202745392
C53×#18542
#2502353