Finite Group Databasebeta

← #27429689

Subgroups — #27429689

Order 13568.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279620C211yesmaximal, characteristic
4#20277615C211yesmaximal, characteristic
5#20276154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275512C211yesmaximal, characteristic
10#20275485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274904C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274881C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274545C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133193C2211yescharacteristic
17C2×#13133193C2211yescharacteristic
18C2×C4×D212C2211yescharacteristic
19C2×#13133179—21no—
20C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
22#16810957—24no—
23#16810952—24no—
24C2×#13133151C2211yescharacteristic
25C2×#13133150C2211yescharacteristic
26C2×#13133150C2211yescharacteristic
27C2×#13133149C2211yescharacteristic
28C2×#13133148C2211yescharacteristic
29C2×#13133148C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133129C2211yescharacteristic
33C2×#13133129C2211yescharacteristic
34C2×#13133129C2211yescharacteristic
35C2×#13133129C2211yescharacteristic
36C2×#13133128C2211yescharacteristic
37#16810553—21no—
38#16810540—21no—
39#16810519—21no—
40#16810514—21no—
41#16810514—21no—
42#16810494—21no—
43#16810494—21no—
44#16810489C2211yescharacteristic
45#16810480C2211yescharacteristic
46#16810480C2211yescharacteristic
47#16810480C2211yescharacteristic
48#16810480C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C53×#384C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×D212D411yescharacteristic
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68#13133193—22no—
69#13133193—22no—
70#13133193—41no—
71#13133193—41no—
72C4×D212—22no—
73C4×D212—22no—
74#13133179—44no—
75C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C4⋊C4×D53—22no—
85C4⋊C4×D53—22no—
86C4⋊C4×D53—41no—
87C4⋊C4×D53—41no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921D411yescharacteristic
95C2×#11719921D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic53—21no—
97#13133151—22no—
98#13133150—22no—
99#13133150—41no—
100#13133149—22no—
101#13133148—22no—
102#13133148—41no—
103#13133141—22no—
104#13133141D414yescomplemented
105#13133129—22no—
106#13133129—22no—
107#13133129—22no—
108#13133129—22no—
109#13133128—22no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C4×Q8×C53—22no—
121C4×Q8×C53—22no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C42×C53—21no—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C53—22no—
131#103×C53—22no—
132#103×C53—22no—
133C23×D53C2×D411yescharacteristic
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—81no—
174C2×C4×D53—81no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—42no—
188C4⋊C4×C53—42no—
189C4⋊C4×C53—81no—
190C42×C53—42no—
191C42×C53#4112yes—
192C42×C53#4112yes—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—42no—
196#11719921—42no—
197#11719921—42no—
198#11719921—42no—
199#11719921—42no—
200#11719921—42no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210#11719919—42no—
211#11719919—42no—
212#11719919—42no—
213#11719919—42no—
214C4×Dic53—42no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322C2×D412yes—
220C2×#88322#4112yes—
221C23×C53C22×D411yescharacteristic
222C22×D53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C22×D53#13712yes—
236Q8×C53—22no—
237Q8×C53—22no—
238Q8×C53—41no—
239Q8×C53—41no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53#12312yes—
257C2×C4×C53#12312yes—
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282D212—28no—
283C4×D53—41no—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—41no—
286C4×D53—41no—
287C4×D53—41no—
288C4×D53—41no—
289C4×D53—41no—
290C4×D53—41no—
291C4×D53—84no—
292C4×D53—84no—
293C8×C53—41no—
294C8×C53—41no—
295#88322—22no—
296#88322—22no—
297#25024—531nomaximal, Sylow
298C22×C53C2×#12311yescharacteristic
299C22×C53D4211yescharacteristic
300C22×C53#54711yescharacteristic
301C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C53C2×#13711yescharacteristic
303C22×C53#57711yescharacteristic
304C22×C53#57811yescharacteristic
305C2×D53—22no—
306C2×D53—22no—
307C2×D53—22no—
308C2×D53—22no—
309C2×D53—22no—
310C2×D53—22no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—41no—
319C4×C53—22no—
320C4×C53—22no—
321C4×C53—42no—
322C4×C53—81no—
323C4×C53—81no—
324C4×C53—81no—
325C4×C53#53211yescharacteristic
326C4×C53#54211yescharacteristic
327C4×C53#54711yescharacteristic
328C4×C53#55311yescharacteristic
329Dic53—41no—
330Dic53—41no—
331Dic53—42no—
332Dic53—81no—
333Dic53—81no—
334Dic53—81no—
335C2×#484—531no—
336C2×#483—531no—
337#2536—531no—
338D4×C4⋊C4—531no—
339#2077—531no—
340#2075—531no—
341#2036—531no—
342#2035—531no—
343#1955—531no—
344#1949—531no—
345#1853—531no—
346#1852—531no—
347#1847—531no—
348#1803D5311yescharacteristic, complemented
349#1763—531no—
350C2×C53#242211yescharacteristic
351C2×C53#309211yescharacteristic
352C2×C53#309711yescharacteristic
353C2×C53#326511yescharacteristic
354C2×C53#327011yescharacteristic
355C2×C53#334311yescharacteristic
356C2×C53#334411yescharacteristic
357D53—42no—
358D53—42no—
359C2×C22⋊Q8—531no—
360C2×C22⋊Q8—531no—
361C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
362C2×C4×D4—531no—
363C2×C4×D4—1061no—
364C22×C4⋊C4—531no—
365C22×C4⋊C4—531no—
366#484—1064no—
367#483—1064no—
368C2×#107—531no—
369C2×#107—531no—
370C2×#107—531no—
371C2×#106—531no—
372C2×#106—531no—
373C2×#106—531no—
374C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
375C2×#103—531no—
376C2×#103—531no—
377C2×#103C2×D5311yescharacteristic
378C2×#103C2×D5311yescharacteristic
379C2×C22⋊C8—531no—
380C2×C22⋊C8—531no—
381C2×C22⋊C8—531no—
382C2×C22⋊C8—531no—
383C2×#97—531no—
384#398—1061no—
385#394—1061no—
386#389—1061no—
387#388—1061no—
388#388—1061no—
389#385—1061no—
390#385—1061no—
391#384C2×D5311yescharacteristic
392#382—531no—
393#380—531no—
394#380—531no—
395#380—531no—
396#380—531no—
397C4×C4⋊C4—531no—
398#340—531no—
399#340—531no—
400#340—531no—
401#340—531no—
402#340C2×D5311yescharacteristic
403#340C2×D5311yescharacteristic
404C53#2502411yescharacteristic, complemented, Sylow
405C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
406C22×D4—531no—
407C23×C4—531no—
408C23×C4—531no—
409C23×C4—1061no—
410C23×C4—1061no—
411C22×C8—531no—
412C22×C8—531no—
413C22×C8C22×D5311yescharacteristic
414C22×C8C22×D5311yescharacteristic
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—2121no—
418C22⋊Q8—2121no—
419C4×Q8—22no—
420C4×Q8—22no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—2124no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—1062no—
433C2×C4⋊C4—1062no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—2121no—
439C2×C4⋊C4—2121no—
440C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—531no—
444C2×C22⋊C4—531no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—1061no—
453C2×C42C22×D5311yescharacteristic
454#107—1062no—
455#107—1062no—
456#107—2121no—
457#106—1062no—
458#106—1062no—
459#106—2121no—
460C4⋊C8—22no—
461#103—22no—
462#103—22no—
463#103—534no—
464#103—1062no—
465C22⋊C8—1062no—
466C22⋊C8—1062no—
467C22⋊C8—1062no—
468C22⋊C8—1062no—
469#97—1062no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475#95—1061no—
476#95—1061no—
477C24—531no—
478C24—531no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8D4×D5312yes—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1062no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—4241no—
511C22×C4—4241no—
512C22×C4—2122no—
513C22×C4—2122no—
514C22×C4—2122no—
515C22×C4—2122no—
516C22×C4D4×D5311yescharacteristic
517C22×C4D4×D5311yescharacteristic
518C22×C4C23×D5311yescharacteristic
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—532no—
526C2×C8—532no—
527C2×C8—1061no—
528C2×C8—1061no—
529C2×C8—1061no—
530C2×C8—1061no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—532no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—2122no—
550C4⋊C4—2122no—
551C4⋊C4—2122no—
552C4⋊C4—2122no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—2122no—
556C22⋊C4—2122no—
557C22⋊C4—2122no—
558C22⋊C4—2122no—
559C22⋊C4—2122no—
560C22⋊C4—2122no—
561C42—42no—
562C42—2122no—
563C42#1171994512yes—
564C42#1171994712yes—
565C23—532no—
566C23—532no—
567C23—1061no—
568C23—1061no—
569C23—1061no—
570C23—1061no—
571C23—1061no—
572C23—1061no—
573C23—1061no—
574C23—1061no—
575C23—1061no—
576C23—1061no—
577C23—1061no—
578C23—1061no—
579C23C2×D4×D5311yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584D4—1068no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—4244no—
609C2×C4—4244no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4#1313319912yes—
630C2×C4#1313319912yes—
631C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
632C2×C4#41×D5311yescharacteristic
633C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
634C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
635C2×C4#1313326311yescharacteristic
636C2×C4#1313326511yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—1062no—
640C8—1062no—
641C22—1062no—
642C22—1062no—
643C22—1062no—
644C22—1062no—
645C22—1062no—
646C22—1062no—
647C22—2121no—
648C22—2121no—
649C22—2121no—
650C22—2121no—
651C22—2121no—
652C22—2121no—
653C22—2121no—
654C22—2121no—
655C22C2×#1313319911yescharacteristic
656C22#1681125711yescharacteristic
657C22#1681127511yescharacteristic
658C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
659C22#137×D5311yescharacteristic
660C22#1681142911yescharacteristic
661C22#1681143611yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—4241no—
669C4—4241no—
670C4—4241no—
671C4—2121no—
672C4—2121no—
673C4—2122no—
674C4#1681116811yescharacteristic
675C4#1681124611yescharacteristic
676C4#1681127411yescharacteristic
677C4#1681131711yescharacteristic
678C2—2122no—
679C2—2122no—
680C2#2027823111yescharacteristic
681C2#2028463611yescharacteristic
682C2#2028468011yescharacteristic
683C2#2028620511yescharacteristic
684C2#2028629111yescharacteristic
685C2#2028715211yescharacteristic
686C2#2028716711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1803C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1803D53
hypocenterC53#25024
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810957C2semidirect
2. C2×#16810952C2semidirect
5. #20276154C2semidirect
6. #20276142C2semidirect
7. #20275916C2semidirect
8. #20275909C2semidirect
10. #20275485C2semidirect
11. #20274909C2semidirect
12. #20274904C2semidirect
13. #20274881C2semidirect
14. #20274545C2semidirect
15. C53×#1803C2semidirect
104. #13133141D4semidirect
348. #1803D53semidirect
404. C53#25024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109572
C2×#168109522
#202796202
#202776152
#202761542
#202761422
#202759162
#202759092
#202755122
#202754852
#202749092
#202749042
#202748812
#202745452
C53×#18032
#2502453