Finite Group Databasebeta

← #27429760

Subgroups — #27429760

Order 13568.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279633C211yesmaximal, characteristic
4#20277647C211yesmaximal, characteristic
5#20276150C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275513C211yesmaximal, characteristic
10#20275478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274917C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133193C2211yescharacteristic
17C2×#13133193C2211yescharacteristic
18C2×C4×D212C2211yescharacteristic
19C2×#13133175C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
21#16810963—24no—
22#16810952—24no—
23C2×#13133151C2211yescharacteristic
24C2×#13133151C2211yescharacteristic
25C2×#13133149C2211yescharacteristic
26C2×#13133149C2211yescharacteristic
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28C2×#13133148C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133129C2211yescharacteristic
33C2×#13133129C2211yescharacteristic
34C2×#13133129C2211yescharacteristic
35C2×#13133129C2211yescharacteristic
36#16810545—21no—
37#16810545—21no—
38#16810525—21no—
39#16810521—21no—
40#16810514—21no—
41#16810508—21no—
42#16810501—21no—
43#16810493C2211yescharacteristic
44#16810489C2211yescharacteristic
45#16810480C2211yescharacteristic
46#16810480C2211yescharacteristic
47#16810480C2211yescharacteristic
48#16810480C2211yescharacteristic
49C4×#11719921—21no—
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#97×C53C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×D212D411yescharacteristic
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67#13133193—22no—
68#13133193—22no—
69#13133193—41no—
70#13133193—41no—
71C4×D212—22no—
72C4×D212—22no—
73#13133175—22no—
74#13133175—41no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C4⋊C4×D53—22no—
86C4⋊C4×D53—41no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921D411yescharacteristic
95C2×#11719921D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic53—21no—
97#13133151—22no—
98#13133151—41no—
99#13133149—22no—
100#13133149—41no—
101#13133148—22no—
102#13133148—22no—
103C4⋊#88322—22no—
104#13133141—22no—
105#13133141—22no—
106#13133129—22no—
107#13133129—22no—
108#13133129—22no—
109#13133129—22no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
117C22×C8×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C53—22no—
120C4×Q8×C53—22no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C42×C53—21no—
126C2×C42×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#103×C53—22no—
129#103×C53D414yescomplemented
130#97×C53—22no—
131#95×C53—21no—
132C23×D53C2×D411yescharacteristic
133C23×D53C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—41no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—81no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53C2×D412yes—
176C2×C8×C53#4112yes—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—42no—
183C4⋊C4×C53C2×D412yes—
184C42×C53—42no—
185C42×C53—81no—
186C42×C53#4112yes—
187C42×C53#4112yes—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—42no—
191#11719921—42no—
192#11719921—42no—
193#11719921—42no—
194#11719921—81no—
195#11719921—81no—
196#11719921—81no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—42no—
207C4⋊Dic53—81no—
208#11719919—42no—
209#11719919—42no—
210#11719919—42no—
211C4×Dic53—42no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C23×C53C22×D411yescharacteristic
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53#13712yes—
233Q8×C53—22no—
234Q8×C53—22no—
235Q8×C53—41no—
236Q8×C53—41no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53#12312yes—
254C2×C4×C53#12312yes—
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279D212—44no—
280C4×D53—41no—
281C4×D53—41no—
282C4×D53—41no—
283C4×D53—41no—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—41no—
286C4×D53—41no—
287C4×D53—41no—
288C4×D53—84no—
289C8×C53—22no—
290C8×C53—22no—
291#88322—41no—
292#88322—41no—
293#25029—531nomaximal, Sylow
294C22×C53C2×#12311yescharacteristic
295C22×C53D4211yescharacteristic
296C22×C53#54711yescharacteristic
297C22×C53C2×#13711yescharacteristic
298C22×C53#57511yescharacteristic
299C22×C53#57711yescharacteristic
300C22×C53#57711yescharacteristic
301C2×D53—22no—
302C2×D53—22no—
303C2×D53—22no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—41no—
315C4×C53—22no—
316C4×C53—22no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53—81no—
320C4×C53—81no—
321C4×C53#53211yescharacteristic
322C4×C53#54211yescharacteristic
323C4×C53#54711yescharacteristic
324C4×C53#55311yescharacteristic
325Dic53—41no—
326Dic53—41no—
327Dic53—81no—
328Dic53—81no—
329Dic53—81no—
330Dic53—81no—
331C2×#485—531no—
332C2×#483—531no—
333#2538—531no—
334#2352—531no—
335#2077—531no—
336#2076—531no—
337#2036—531no—
338#2035—531no—
339#1955—531no—
340#1948—531no—
341#1854—531no—
342#1853—531no—
343#1847—531no—
344#1805—531no—
345#1763D5311yescharacteristic, complemented
346C2×C53#242211yescharacteristic
347C2×C53#309511yescharacteristic
348C2×C53#309911yescharacteristic
349C2×C53#326611yescharacteristic
350C2×C53#327111yescharacteristic
351C2×C53#334411yescharacteristic
352C2×C53#335011yescharacteristic
353D53—42no—
354D53—81no—
355C2×C22⋊Q8—531no—
356C2×C22⋊Q8—531no—
357C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
358C2×C4×D4—531no—
359C2×#117—531no—
360C22×C4⋊C4—531no—
361#485—1064no—
362#483—1064no—
363C2×#107—531no—
364C2×#107—531no—
365C2×#106—531no—
366C2×#106—531no—
367C2×#106—531no—
368C2×#106—531no—
369C2×C4⋊C8—531no—
370C2×#103—531no—
371C2×#103—531no—
372C2×#103C2×D5311yescharacteristic
373C2×#103C2×D5311yescharacteristic
374C2×C22⋊C8—531no—
375C2×C22⋊C8—531no—
376C2×C22⋊C8—531no—
377C2×C22⋊C8—531no—
378C2×#97C2×D5311yescharacteristic
379#396—1061no—
380#396—1061no—
381#390—1061no—
382#389—1061no—
383#388—1061no—
384#387—1061no—
385#386—1061no—
386#384—531no—
387#382—531no—
388#380—531no—
389#380—531no—
390#380—531no—
391#380—531no—
392C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
393C4×C22⋊C4—1061no—
394#340—531no—
395#340—531no—
396#340—531no—
397#340—531no—
398#340C2×D5311yescharacteristic
399#340C2×D5311yescharacteristic
400C53#2502911yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
402C22×D4—531no—
403C23×C4—531no—
404C23×C4—531no—
405C23×C4—1061no—
406C22×C8—531no—
407C22×C8—531no—
408C22×C8C22×D5311yescharacteristic
409C22×C8C22×D5311yescharacteristic
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—2121no—
413C22⋊Q8—2121no—
414C4×Q8—22no—
415C4×Q8—22no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418#117—1062no—
419#117—2121no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—1062no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—2121no—
433C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—531no—
437C2×C22⋊C4—531no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—1061no—
448C2×C42C22×D5311yescharacteristic
449#107—1062no—
450#107—2121no—
451#106—1062no—
452#106—1062no—
453#106—1062no—
454#106—2121no—
455C4⋊C8—1062no—
456#103—22no—
457#103—1062no—
458#103—1062no—
459#103D21214yescomplemented
460C22⋊C8—1062no—
461C22⋊C8—1062no—
462C22⋊C8—1062no—
463C22⋊C8—1062no—
464#97—22no—
465#95—21no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472C24—531no—
473C24—531no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8C2×D21212yes—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—2121no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—4241no—
506C22×C4—2122no—
507C22×C4—2122no—
508C22×C4D4×D5311yescharacteristic
509C22×C4D4×D5311yescharacteristic
510C22×C4C23×D5311yescharacteristic
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—1061no—
516C2×C8—1061no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8—1061no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8C2×D21212yes—
522C2×C8#1171994512yes—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—4241no—
539C4⋊C4—2122no—
540C4⋊C4—2122no—
541C4⋊C4—2122no—
542C4⋊C4—2122no—
543C4⋊C4C2×D21212yes—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—4241no—
547C22⋊C4—4241no—
548C22⋊C4—4241no—
549C22⋊C4—2122no—
550C22⋊C4—2122no—
551C22⋊C4—2122no—
552C22⋊C4—2122no—
553C42—42no—
554C42—81no—
555C42—2122no—
556C42#1171994512yes—
557C42#1171994712yes—
558C23—532no—
559C23—1061no—
560C23—1061no—
561C23—1061no—
562C23—1061no—
563C23—1061no—
564C23—1061no—
565C23—1061no—
566C23—1061no—
567C23—1061no—
568C23—1061no—
569C23—1061no—
570C23—1061no—
571C23—1061no—
572C23C2×D4×D5311yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577D4—2124no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—4244no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4#1313319912yes—
622C2×C4#1313319912yes—
623C2×C4C22×D21211yescharacteristic
624C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
625C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
626C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
627C2×C4#1313326311yescharacteristic
628C2×C4#1313326411yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—22no—
631C8—2121no—
632C8—2121no—
633C22—1062no—
634C22—1062no—
635C22—1062no—
636C22—2121no—
637C22—2121no—
638C22—2121no—
639C22—2121no—
640C22—2121no—
641C22—2121no—
642C22—2121no—
643C22—2121no—
644C22—2121no—
645C22—2121no—
646C22—2121no—
647C22C2×#1313319911yescharacteristic
648C22D4×D21211yescharacteristic
649C22#1681127811yescharacteristic
650C22#137×D5311yescharacteristic
651C22#1681142211yescharacteristic
652C22#1681143211yescharacteristic
653C22#1681143311yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—4241no—
661C4—4241no—
662C4—4241no—
663C4—4241no—
664C4—2121no—
665C4—2121no—
666C4#1681117311yescharacteristic
667C4#1681124411yescharacteristic
668C4#1681127711yescharacteristic
669C4#1681131911yescharacteristic
670C2—4241no—
671C2—2122no—
672C2#2027822911yescharacteristic
673C2#2028466111yescharacteristic
674C2#2028470311yescharacteristic
675C2#2028622711yescharacteristic
676C2#2028630211yescharacteristic
677C2#2028717511yescharacteristic
678C2#2028726511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1763C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1763D53
hypocenterC53#25029
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810963C2semidirect
2. C2×#16810952C2semidirect
5. #20276150C2semidirect
6. #20276145C2semidirect
7. #20275917C2semidirect
8. #20275910C2semidirect
10. #20275478C2semidirect
11. #20274917C2semidirect
12. #20274909C2semidirect
13. #20274883C2semidirect
14. #20274730C2semidirect
15. C53×#1763C2semidirect
129. #103×C53D4semidirect
345. #1763D53semidirect
400. C53#25029semidirect
459. #103D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109632
C2×#168109522
#202796332
#202776472
#202761502
#202761452
#202759172
#202759102
#202755132
#202754782
#202749172
#202749092
#202748832
#202747302
C53×#17632
#2502953