Finite Group Databasebeta

← #27429769

Subgroups — #27429769

Order 13568.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810849C211yesmaximal, characteristic
2#20278234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278223C211yesmaximal, characteristic
4#20276126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275902C211yesmaximal, characteristic
8#20275571C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274870C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274737C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11719921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×SD16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133200—21no—
18C2×#13133193C2211yescharacteristic
19C2×#13133188C2211yescharacteristic
20#16810849—24no—
21C2×#13133149C2211yescharacteristic
22C2×#13133149C2211yescharacteristic
23C2×#13133148C2211yescharacteristic
24C2×#13133148C2211yescharacteristic
25C2×#13133141C2211yescharacteristic
26C2×#13133141C2211yescharacteristic
27C2×#13133138C2211yescharacteristic
28C2×#13133138C2211yescharacteristic
29C2×#13133129C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
31#16810558—21no—
32#16810554—21no—
33#16810551—21no—
34#16810538—21no—
35#16810530C2211yescharacteristic
36#16810526C2211yescharacteristic
37#16810521C2211yescharacteristic
38#16810521C2211yescharacteristic
39#16810514—21no—
40#16810507—21no—
41#16810496—21no—
42#16810492C2211yescharacteristic
43#16810492C2211yescharacteristic
44#16810480C2211yescharacteristic
45#16810480C2211yescharacteristic
46C4×#11719921C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
56C4×SD16×C53—24no—
57C2×#106×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C2×C8×D53—22no—
66C2×C8×D53—22no—
67C2×C8×D53—22no—
68#13133200—44no—
69#13133193—22no—
70#13133193—41no—
71#13133188—22no—
72#13133188—41no—
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921D411yescharacteristic
91C2×#11719921D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93#13133149—22no—
94#13133149—22no—
95#13133148—41no—
96#13133148—41no—
97#13133141—22no—
98#13133141—22no—
99#13133138—22no—
100#13133138—22no—
101#13133129—22no—
102C8×Dic53—22no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124D411yescharacteristic
110#13133124D411yescharacteristic
111C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
112C22×D4×C53C2311yescharacteristic
113C23×C4×C53—21no—
114C2×SD16×C53—22no—
115C2×SD16×C53—22no—
116C2×SD16×C53D414yes—
117C22×C8×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C53—22no—
120C4×Q8×C53—41no—
121C4×D4×C53—22no—
122C4×D4×C53—41no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C42×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129#106×C53—22no—
130#103×C53—22no—
131#102×C53—22no—
132C4×C8×C53—22no—
133C24×C53—21no—
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53C2×D412yes—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—42no—
151C22×C4×C53—42no—
152C22×C4×C53—81no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—42no—
157C2×C22⋊D53—42no—
158C2×C22⋊D53—81no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172SD16×C53—28no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53C2×D412yes—
177C2×C8×C53#4112yes—
178C2×C8×C53#4112yes—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—42no—
184C22⋊C4×C53—42no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—42no—
188C22⋊Dic53—42no—
189C22⋊Dic53—42no—
190C22⋊Dic53—42no—
191#11719921—22no—
192#11719921—42no—
193#11719921—42no—
194#11719921—81no—
195#11719921SD1614yescomplemented
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204#11719919—42no—
205#11719919—42no—
206#11719919—42no—
207#11719919—42no—
208#11719919—81no—
209#11719919—81no—
210#11719919—81no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322#4112yes—
219C8×D53—44no—
220C23×C53—22no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53C22×D411yescharacteristic
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53C2×SD1612yes—
235Q8×C53—22no—
236Q8×C53—22no—
237Q8×C53—41no—
238Q8×C53—41no—
239D4×C53—22no—
240D4×C53—22no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—41no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—84no—
258C2×C4×C53C2×SD1612yes—
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
265C22⋊D53—84no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53C2×SD1612yes—
286C2×Dic53#13512yes—
287C4×D53—41no—
288C4×D53—41no—
289C4×D53—41no—
290C4×D53—41no—
291C8×C53—41no—
292C8×C53#12314yescomplemented
293#88322—22no—
294#88322—41no—
295#25030—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—42no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—81no—
300C22×C53—81no—
301C22×C53—81no—
302C22×C53—81no—
303C22×C53#53211yescharacteristic
304C22×C53D4211yescharacteristic
305C22×C53#54711yescharacteristic
306C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
307C22×C53C2×#13511yescharacteristic
308C22×C53#57711yescharacteristic
309C22×C53#57711yescharacteristic
310C2×D53—22no—
311C2×D53—22no—
312C2×D53—22no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—41no—
317C4×C53—22no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53—41no—
320C4×C53—81no—
321C4×C53—81no—
322C4×C53C2×#12311yescharacteristic
323C4×C53#54211yescharacteristic
324C4×C53#54711yescharacteristic
325C4×C53#55311yescharacteristic
326Dic53—22no—
327Dic53—22no—
328Dic53—41no—
329Dic53—81no—
330Dic53—81no—
331Dic53—81no—
332Dic53—81no—
333C2×#465—531no—
334C2×C4×SD16D5311yescharacteristic, complemented
335#2423—531no—
336#2422—531no—
337#2072—531no—
338#2071—531no—
339#2035—531no—
340#2034—531no—
341#1968—531no—
342#1941—531no—
343#1865—531no—
344#1864—531no—
345#1844—531no—
346#1807—531no—
347C8×C22⋊C4—531no—
348C2×C53—82no—
349C2×C53#242211yescharacteristic
350C2×C53#316711yescharacteristic
351C2×C53#317311yescharacteristic
352C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
353C2×C53#328411yescharacteristic
354C2×C53#333511yescharacteristic
355C2×C53#333711yescharacteristic
356D53—42no—
357C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
358C23×C8—531no—
359C2×#123—1061no—
360C2×C22⋊Q8—531no—
361C2×#121—531no—
362C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
363C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
364#465—1064no—
365C4×SD16—24no—
366C2×#106—531no—
367C2×#106—531no—
368C2×#106—531no—
369C2×#106—531no—
370C2×#106C2×D5311yescharacteristic
371C2×#103—531no—
372C2×#103—531no—
373C2×#103C2×D5311yescharacteristic
374C2×#102—531no—
375C2×#102—531no—
376C2×#102C2×D5311yescharacteristic
377C2×C22⋊C8—531no—
378C2×C4×C8—531no—
379C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
380#399—1061no—
381#398—1061no—
382#397—1061no—
383#394—1061no—
384#391—531no—
385#390—531no—
386#389—531no—
387#389—531no—
388#388—1061no—
389#387—1061no—
390#385—1061no—
391#384—531no—
392#384—531no—
393#380—531no—
394#380—531no—
395C4×C22⋊C4—531no—
396#340—531no—
397#340—531no—
398#340—531no—
399#340—531no—
400#336—531no—
401#336—531no—
402C53#2503011yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
404C22×D4—1061no—
405C22×D4C22×D5311yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407C23×C4—531no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16C22⋊D5314yes—
411C22×C8—531no—
412C22×C8—531no—
413C22×C8—1062no—
414C22×C8—1062no—
415C22×C8—1062no—
416C22×C8C22×D5311yescharacteristic
417C22×C8C22×D5311yescharacteristic
418#123—2124no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—2121no—
421#121—1062no—
422#121—2121no—
423C4×Q8—22no—
424C4×Q8—41no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—41no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—531no—
443C2×C22⋊C4—531no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—531no—
452C2×C42C22×D5311yescharacteristic
453#106—22no—
454#106—1062no—
455#106—1062no—
456#106—2121no—
457#106—2121no—
458#103—22no—
459#103—1062no—
460#103—1062no—
461#102—22no—
462#102—1062no—
463#102—1062no—
464C22⋊C8—1062no—
465C4×C8—22no—
466C4×C8—1062no—
467#95—531no—
468#95—531no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475C24—21no—
476C24—531no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—4241no—
489C2×D4—2122no—
490C2×D4—2122no—
491C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4D4×D5311yescharacteristic
512C22×C4D4×D5311yescharacteristic
513C22×C4C23×D5311yescharacteristic
514SD16—28no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—532no—
519C2×C8—1061no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—1061no—
522C2×C8—1061no—
523C2×C8—1061no—
524C2×C8—2124no—
525C2×C8#1171994512yes—
526C2×C8#1171994512yes—
527C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—4241no—
542C4⋊C4—4241no—
543C4⋊C4—4241no—
544C4⋊C4—2122no—
545C4⋊C4—2122no—
546C4⋊C4—2122no—
547C4⋊C4—2122no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—534no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—4241no—
552C22⋊C4—2122no—
553C22⋊C4—2122no—
554C22⋊C4—2122no—
555C22⋊C4—2122no—
556C22⋊C4—2122no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—42no—
560C42—1061no—
561C42—1061no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—532no—
570C23—1061no—
571C23—1061no—
572C23—1061no—
573C23—1061no—
574C23—1061no—
575C23—1061no—
576C23C2×D4×D5311yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—4244no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—532no—
602C2×C4—532no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4SD16×D5312yes—
627C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
628C2×C4#41×D5311yescharacteristic
629C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
630C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
631C2×C4#1313326211yescharacteristic
632C2×C4#1313326411yescharacteristic
633C8—41no—
634C8—1062no—
635C8—2121no—
636C8#1313320014yescomplemented
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—1062no—
645C22—1062no—
646C22—1062no—
647C22—2121no—
648C22—2121no—
649C22—2121no—
650C22—2121no—
651C22#1681117011yescharacteristic
652C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
653C22#1681127811yescharacteristic
654C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
655C22#135×D5311yescharacteristic
656C22#1681142911yescharacteristic
657C22#1681143011yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—1062no—
664C4—1062no—
665C4—4241no—
666C4—4241no—
667C4—4241no—
668C4—4241no—
669C4—2121no—
670C4C2×#1313320011yescharacteristic
671C4#1681123811yescharacteristic
672C4#1681127211yescharacteristic
673C4#1681132311yescharacteristic
674C2—82no—
675C2—2122no—
676C2#2027822311yescharacteristic
677C2#2028527111yescharacteristic
678C2#2028532811yescharacteristic
679C2SD16×C22⋊D5311yescharacteristic
680C2#2028643911yescharacteristic
681C2#2028707411yescharacteristic
682C2#2028709911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C4×SD16×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenterC2×C4×SD16D53
hypocenterC53#25030
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20278234C2semidirect
4. #20276126C2semidirect
5. #20276121C2semidirect
6. #20275909C2semidirect
8. #20275571C2semidirect
9. #20275443C2semidirect
10. #20274983C2semidirect
11. #20274976C2semidirect
12. #20274870C2semidirect
13. #20274737C2semidirect
14. C8×#11719921C2semidirect
15. C2×C4×SD16×C53C2semidirect
195. #11719921SD16semidirect
292. C8×C53#123semidirect
334. C2×C4×SD16D53semidirect
402. C53#25030semidirect
636. C8#13133200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108492
#202782342
#202782232
#202761262
#202761212
#202759092
#202759022
#202755712
#202754432
#202749832
#202749762
#202748702
#202747372
C8×#117199212
C2×C4×SD16×C532
#2503053