Finite Group Databasebeta

← #27429788

Subgroups — #27429788

Order 13568.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810849C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278205C211yesmaximal, characteristic
5#20276133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275896C211yesmaximal, characteristic
9#20275444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274879C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274737C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11719921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133193C2211yescharacteristic
18C2×#13133188C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
21#16810849—24no—
22SD16×Dic53—24no—
23C2×#13133151C2211yescharacteristic
24C2×#13133151C2211yescharacteristic
25C2×#13133149C2211yescharacteristic
26C2×#13133149C2211yescharacteristic
27C2×#13133141C2211yescharacteristic
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133138C2211yescharacteristic
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×#13133129C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
33#16810563—21no—
34#16810550—21no—
35#16810548—21no—
36#16810539—21no—
37#16810522C2211yescharacteristic
38#16810522C2211yescharacteristic
39#16810515—21no—
40#16810508—21no—
41#16810500—21no—
42#16810489C2211yescharacteristic
43#16810489C2211yescharacteristic
44#16810484—21no—
45#16810480C2211yescharacteristic
46#16810480C2211yescharacteristic
47C4×#11719921C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810378C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
55C2×#106×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#391C2211yescharacteristic
60C53×#390C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—21no—
62C23×Dic53—21no—
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66C2×C8×D53—22no—
67C2×C8×D53—22no—
68C2×C8×D53—22no—
69#13133193—22no—
70#13133193—41no—
71#13133188—22no—
72#13133188—41no—
73Q8×Dic53—22no—
74Q8×Dic53—41no—
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53—41no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921D411yescharacteristic
91C2×#11719921D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94#13133151—41no—
95#13133151—41no—
96#13133149—22no—
97#13133149—22no—
98#13133141—22no—
99#13133141—22no—
100#13133138—22no—
101#13133138—22no—
102#13133129—22no—
103C8×Dic53—22no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124D411yescharacteristic
113#13133124D411yescharacteristic
114C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
115C22×D4×C53C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C53—22no—
117C2×SD16×C53—22no—
118C2×SD16×C53D414yes—
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C53—21no—
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#106×C53—22no—
127#103×C53—22no—
128#102×C53—22no—
129C4×C8×C53—22no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132C24×C53—21no—
133C23×D53C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53C2×D412yes—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—42no—
153C2×C22⋊D53—42no—
154C2×C22⋊D53—81no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—42no—
160C22×Dic53—42no—
161C22×Dic53—81no—
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171SD16×C53—28no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53C2×D412yes—
175C2×C8×C53#4112yes—
176C2×C8×C53#4112yes—
177C2×C8×C53#4112yes—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—81no—
183C22⋊C4×C53—81no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186C22⋊Dic53—42no—
187C22⋊Dic53—42no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—42no—
191#11719921—42no—
192#11719921—81no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—42no—
202C4⋊Dic53—42no—
203C4⋊Dic53—81no—
204#11719919—42no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—42no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C8×D53—44no—
215C23×C53—22no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53C22×D411yescharacteristic
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53#13512yes—
230Q8×C53—22no—
231Q8×C53—22no—
232Q8×C53—41no—
233Q8×C53—41no—
234D4×C53—22no—
235D4×C53—22no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
259C22⋊D53—84no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—84no—
281C2×Dic53#13512yes—
282C4×D53—41no—
283C4×D53—41no—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—41no—
286C8×C53—22no—
287C8×C53#12314yes—
288#88322—41no—
289#88322—41no—
290#25031—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53—81no—
298C22×C53#53211yescharacteristic
299C22×C53D4211yescharacteristic
300C22×C53#54711yescharacteristic
301C22×C53C2×#13511yescharacteristic
302C22×C53C2×#13511yescharacteristic
303C22×C53#57711yescharacteristic
304C22×C53#57711yescharacteristic
305C2×D53—22no—
306C2×D53—22no—
307C2×D53—22no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53—81no—
316C4×C53—81no—
317C4×C53C2×#12311yescharacteristic
318C4×C53#54211yescharacteristic
319C4×C53#54711yescharacteristic
320C4×C53#55311yescharacteristic
321Dic53—22no—
322Dic53—41no—
323Dic53—41no—
324Dic53—81no—
325Dic53—81no—
326Dic53—81no—
327Dic53—81no—
328C2×#465—531no—
329C2×C4×SD16—531no—
330#2421—531no—
331#2420—531no—
332#2074—531no—
333#2073—531no—
334#2036—531no—
335#2033—531no—
336#1968D5311yescharacteristic, complemented
337#1941—531no—
338#1863—531no—
339#1862—531no—
340#1846—531no—
341#1807—531no—
342C8×C22⋊C4—531no—
343C2×C53—82no—
344C2×C53#242211yescharacteristic
345C2×C53#316811yescharacteristic
346C2×C53#317411yescharacteristic
347C2×C53#328211yescharacteristic
348C2×C53#328211yescharacteristic
349C2×C53#333711yescharacteristic
350C2×C53#334011yescharacteristic
351D53—42no—
352C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
353C23×C8—531no—
354C2×C22⋊Q8—531no—
355C2×#121—531no—
356C2×C4×Q8—531no—
357C2×C4×D4—531no—
358#465—1064no—
359C4×SD16—1064no—
360C2×#107—531no—
361C2×#107—531no—
362C2×#106—531no—
363C2×#106—531no—
364C2×#106C2×D5311yescharacteristic
365C2×#103—531no—
366C2×#103—531no—
367C2×#103C2×D5311yescharacteristic
368C2×#102—531no—
369C2×#102—531no—
370C2×#102C2×D5311yescharacteristic
371C2×C22⋊C8—531no—
372C2×C4×C8—531no—
373C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
374#400—1061no—
375#397—1061no—
376#397—1061no—
377#394—1061no—
378#391C2×D5311yescharacteristic
379#390C2×D5311yescharacteristic
380#389—531no—
381#389—531no—
382#388—1061no—
383#387—1061no—
384#386—1061no—
385#382—531no—
386#382—531no—
387#381—1061no—
388#380—531no—
389#380—531no—
390C4×C22⋊C4—531no—
391#340—531no—
392#340—531no—
393#340—531no—
394#340—531no—
395#336—531no—
396#336—531no—
397C53#2503111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
399C22×D4—1061no—
400C22×D4C22×D5311yescharacteristic
401C23×C4—531no—
402C23×C4—1061no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—22no—
405C2×SD16D21214yes—
406C22×C8—531no—
407C22×C8—531no—
408C22×C8—1062no—
409C22×C8—1062no—
410C22×C8—1062no—
411C22×C8C22×D5311yescharacteristic
412C22×C8C22×D5311yescharacteristic
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—2121no—
415#121—1062no—
416#121—2121no—
417C4×Q8—1062no—
418C4×Q8—2121no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—2121no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—531no—
434C2×C22⋊C4—531no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C42—531no—
441C2×C42—1061no—
442C2×C42C22×D5311yescharacteristic
443#107—2121no—
444#107—2121no—
445#106—22no—
446#106—1062no—
447#106—1062no—
448#103—22no—
449#103—1062no—
450#103—1062no—
451#102—22no—
452#102—1062no—
453#102—1062no—
454C22⋊C8—1062no—
455C4×C8—22no—
456C4×C8—1062no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—531no—
460#95—531no—
461#95—1061no—
462#95—1061no—
463#95—1061no—
464#95—1061no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469C24—21no—
470C24—531no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8C2×D21212yes—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—4241no—
483C2×D4—2122no—
484C2×D4—2122no—
485C2×D4C2×D21212yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—4241no—
503C22×C4—2122no—
504C22×C4—2122no—
505C22×C4D4×D5311yescharacteristic
506C22×C4D4×D5311yescharacteristic
507C22×C4C23×D5311yescharacteristic
508SD16—28no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—1061no—
512C2×C8—1061no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—1061no—
516C2×C8—1061no—
517C2×C8—2124no—
518C2×C8C2×D21212yes—
519C2×C8#1171994712yes—
520C2×C8#1171994712yes—
521C2×C8#1171994712yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—4241no—
535C4⋊C4—2122no—
536C4⋊C4—2122no—
537C4⋊C4—2122no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—4241no—
543C22⋊C4—2122no—
544C22⋊C4—2122no—
545C22⋊C4—2122no—
546C22⋊C4—2122no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—1061no—
550C42—1061no—
551C42—2122no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—532no—
560C23—1061no—
561C23—1061no—
562C23—1061no—
563C23—1061no—
564C23—1061no—
565C23—1061no—
566C23C2×D4×D5311yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—4244no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—532no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—4244no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4C22×D21211yescharacteristic
618C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
619C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
620C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
621C2×C4#1313326311yescharacteristic
622C2×C4#1313326411yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—2121no—
625C8—2121no—
626C8#1313320114yes—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—1062no—
635C22—1062no—
636C22—1062no—
637C22—2121no—
638C22—2121no—
639C22—2121no—
640C22—2121no—
641C22#1681117111yescharacteristic
642C22D4×D21211yescharacteristic
643C22#1681127311yescharacteristic
644C22#135×D5311yescharacteristic
645C22#135×D5311yescharacteristic
646C22#1681142911yescharacteristic
647C22#1681142911yescharacteristic
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—1062no—
654C4—4241no—
655C4—4241no—
656C4—4241no—
657C4—4241no—
658C4—2121no—
659C4—2121no—
660C4C2×#1313320111yescharacteristic
661C4#1681124211yescharacteristic
662C4#1681127711yescharacteristic
663C4#1681132511yescharacteristic
664C2—82no—
665C2—2122no—
666C2#2027822711yescharacteristic
667C2#2028528211yescharacteristic
668C2#2028534011yescharacteristic
669C2#2028642411yescharacteristic
670C2#2028642411yescharacteristic
671C2#2028708911yescharacteristic
672C2#2028712311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1968C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenter#1968D53
hypocenterC53#25031
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×SD16×Dic53C2semidirect
3. #20278216C2semidirect
5. #20276133C2semidirect
6. #20276128C2semidirect
7. #20275917C2semidirect
9. #20275444C2semidirect
10. #20274971C2semidirect
11. #20274964C2semidirect
12. #20274879C2semidirect
13. #20274737C2semidirect
14. C8×#11719921C2semidirect
15. C53×#1968C2semidirect
336. #1968D53semidirect
397. C53#25031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108492
C2×SD16×Dic532
#202782162
#202782052
#202761332
#202761282
#202759172
#202758962
#202754442
#202749712
#202749642
#202748792
#202747372
C8×#117199212
C53×#19682
#2503153