Finite Group Databasebeta

← #27429791

Subgroups — #27429791

Order 13568.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810854C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278209C211yesmaximal, characteristic
5#20276136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275898C211yesmaximal, characteristic
8#20275566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274878C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274738C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274489C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2036C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C23×#88322C2211yescharacteristic
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×#13133179C2211yescharacteristic
21#16810854—24no—
22#16810708—24no—
23C2×#13133151C2211yescharacteristic
24C2×#13133148C2211yescharacteristic
25C2×#13133148C2211yescharacteristic
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27C2×#13133141C2211yescharacteristic
28C2×#13133139C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133137C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
33#16810562—21no—
34#16810550—21no—
35#16810548—21no—
36#16810539—21no—
37#16810530C2211yescharacteristic
38#16810524C2211yescharacteristic
39#16810522C2211yescharacteristic
40#16810519C2211yescharacteristic
41#16810511—21no—
42#16810504—21no—
43#16810499—21no—
44#16810488C2211yescharacteristic
45#16810488C2211yescharacteristic
46#16810485—21no—
47#16810483C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
55C2×#107×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#380C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C2×#11719924—22no—
65C2×#11719924—22no—
66C2×#11719924D414yes—
67C22×#88322—22no—
68C22×#88322—22no—
69C22×#88322—22no—
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72#13133191—22no—
73#13133191—41no—
74Q8×Dic53—22no—
75Q8×Dic53—41no—
76#13133179—22no—
77#13133179—41no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719919—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94#13133151—41no—
95#13133148—22no—
96#13133148—22no—
97#13133148—22no—
98#13133141—22no—
99#13133139—22no—
100#13133139—22no—
101#13133137—22no—
102C8×Dic53—22no—
103C8×Dic53—22no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124D411yescharacteristic
114#13133124D411yescharacteristic
115C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
116C23×C4×C53C2311yescharacteristic
117C22×C8×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C22⋊Q8×C53—22no—
120C22⋊Q8×C53—41no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127#107×C53—41no—
128#103×C53—22no—
129#103×C53—22no—
130C22⋊C8×C53—22no—
131#95×C53—21no—
132C24×C53C2×D411yescharacteristic
133C23×D53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—42no—
153C2×C22⋊D53—42no—
154C2×C22⋊D53—81no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212C2×D412yes—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—81no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53#4112yes—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—42no—
184C22⋊C4×C53—42no—
185C22⋊C4×C53—81no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—42no—
189#11719924—28no—
190#11719921—42no—
191#11719921—42no—
192#11719921—81no—
193#11719921—81no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—42no—
201C4⋊Dic53—81no—
202#11719919—42no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—42no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—44no—
212C2×#88322C2×D412yes—
213C2×#88322#4112yes—
214C2×#88322#4112yes—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53#13512yes—
222C23×C53C22×D411yescharacteristic
223C22×D53—22no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230Q8×C53—22no—
231Q8×C53—22no—
232Q8×C53—41no—
233Q8×C53—41no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
259C22⋊D53—84no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53#13512yes—
281D212—22no—
282D212—22no—
283D212—41no—
284D212—41no—
285C4×D53—84no—
286C8×C53—22no—
287C8×C53—41no—
288#88322—41no—
289#88322#12314yes—
290#25031—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—22no—
292C22×C53—22no—
293C22×C53—22no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53#53211yescharacteristic
299C22×C53D4211yescharacteristic
300C22×C53#54711yescharacteristic
301C22×C53C2×#13511yescharacteristic
302C22×C53C2×#13511yescharacteristic
303C22×C53#57711yescharacteristic
304C22×C53#57711yescharacteristic
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—81no—
309C2×D53—81no—
310C2×D53—81no—
311C2×D53—81no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—81no—
315C4×C53—81no—
316C4×C53—81no—
317C4×C53C2×#12311yescharacteristic
318C4×C53#54211yescharacteristic
319C4×C53#54711yescharacteristic
320C4×C53#55311yescharacteristic
321Dic53—22no—
322Dic53—41no—
323Dic53—41no—
324Dic53—41no—
325Dic53—81no—
326Dic53—81no—
327Dic53—81no—
328C2×#465—531no—
329C2×C4×SD16—531no—
330#2421—531no—
331#2420—531no—
332#2074—531no—
333#2073—531no—
334#2036D5311yescharacteristic, complemented
335#2033—531no—
336#1968—531no—
337#1941—531no—
338#1863—531no—
339#1862—531no—
340#1846—531no—
341#1807—531no—
342C8×C22⋊C4—531no—
343C2×C53—42no—
344C2×C53#242211yescharacteristic
345C2×C53#316811yescharacteristic
346C2×C53#317411yescharacteristic
347C2×C53#328211yescharacteristic
348C2×C53#328211yescharacteristic
349C2×C53#333711yescharacteristic
350C2×C53#334011yescharacteristic
351D53—82no—
352C22×SD16—531no—
353C23×C8—531no—
354C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
355C2×#121—531no—
356C2×C4×Q8—531no—
357C2×C4×D4—531no—
358#465—1064no—
359C4×SD16—1064no—
360C2×#107—531no—
361C2×#107C2×D5311yescharacteristic
362C2×#106—531no—
363C2×#106—531no—
364C2×#106—531no—
365C2×#103—531no—
366C2×#103C2×D5311yescharacteristic
367C2×#103C2×D5311yescharacteristic
368C2×#102—531no—
369C2×#102—531no—
370C2×#102—531no—
371C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
372C2×C4×C8—531no—
373C2×C4×C8—531no—
374#400—1061no—
375#397—1061no—
376#397—1061no—
377#394—1061no—
378#391—531no—
379#390—531no—
380#389—531no—
381#389—531no—
382#388—1061no—
383#387—1061no—
384#386—1061no—
385#382—531no—
386#382—531no—
387#381—1061no—
388#380—531no—
389#380C2×D5311yescharacteristic
390C4×C22⋊C4—531no—
391#340—531no—
392#340—531no—
393#340—531no—
394#340C2×D5311yescharacteristic
395#336—531no—
396#336—531no—
397C53#2503111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
399C22×D4—531no—
400C22×D4—1061no—
401C23×C4—1061no—
402C23×C4C22×D5311yescharacteristic
403C2×SD16—534no—
404C2×SD16—1062no—
405C2×SD16—1062no—
406C22×C8—531no—
407C22×C8—531no—
408C22×C8—1062no—
409C22×C8—1062no—
410C22×C8—1062no—
411C22×C8C22×D5311yescharacteristic
412C22×C8C22×D5311yescharacteristic
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—41no—
415#121—1062no—
416#121—2121no—
417C4×Q8—1062no—
418C4×Q8—2121no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—2121no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—531no—
434C2×C22⋊C4—531no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C42—531no—
441C2×C42—531no—
442C2×C42—1061no—
443#107—41no—
444#107—2121no—
445#106—1062no—
446#106—1062no—
447#106—1062no—
448#103—22no—
449#103—22no—
450#103—1062no—
451#102—1062no—
452#102—1062no—
453#102—1062no—
454C22⋊C8—22no—
455C4×C8—1062no—
456C4×C8—1062no—
457#95—21no—
458#95—531no—
459#95—531no—
460#95—1061no—
461#95—1061no—
462#95—1061no—
463#95—1061no—
464#95—1061no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469C24—1061no—
470C24D4×D5311yescharacteristic
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8D4×D5312yes—
477C2×D4—532no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—4241no—
484C2×D4—2122no—
485C2×D4—2122no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—4241no—
504C22×C4—2122no—
505C22×C4—2122no—
506C22×C4D4×D5311yescharacteristic
507C22×C4C23×D5311yescharacteristic
508SD16—1068no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—532no—
515C2×C8—532no—
516C2×C8—532no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8—1061no—
520C2×C8—2124no—
521C2×C8#1171994712yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—4241no—
536C4⋊C4—2122no—
537C4⋊C4—2122no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—4241no—
543C22⋊C4—4241no—
544C22⋊C4—2122no—
545C22⋊C4—2122no—
546C22⋊C4—2122no—
547C42—1061no—
548C42—1061no—
549C42—1061no—
550C42—1061no—
551C42—2122no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—1062no—
559C23—2121no—
560C23—2121no—
561C23—2121no—
562C23—2121no—
563C23—2121no—
564C23—2121no—
565C23#1313324012yes—
566C23C2×D4×D5311yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571D4—1062no—
572D4—1062no—
573D4—4244no—
574D4—2121no—
575D4—2121no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—532no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—4244no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
618C2×C4#41×D5311yescharacteristic
619C2×C4#41×D5311yescharacteristic
620C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
621C2×C4#1313326211yescharacteristic
622C2×C4#1313326411yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—534no—
626C8—2121no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—4241no—
635C22—4241no—
636C22—4241no—
637C22—4241no—
638C22—2122no—
639C22—2122no—
640C22—2122no—
641C22#1681116811yescharacteristic
642C22#1681125511yescharacteristic
643C22#1681127111yescharacteristic
644C22#135×D5311yescharacteristic
645C22C2×#1313324011yescharacteristic
646C22#1681143211yescharacteristic
647C22#1681143311yescharacteristic
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—1062no—
654C4—4241no—
655C4—4241no—
656C4—4241no—
657C4—2121no—
658C4—2121no—
659C4—2121no—
660C4#123×D5311yescharacteristic
661C4#1681123711yescharacteristic
662C4#1681127311yescharacteristic
663C4#1681131611yescharacteristic
664C2—42no—
665C2—4242no—
666C2#2027822211yescharacteristic
667C2#2028528611yescharacteristic
668C2#2028533811yescharacteristic
669C2#2028641511yescharacteristic
670C2#2028642511yescharacteristic
671C2#2028709211yescharacteristic
672C2#2028712111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2036C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#2036D53
hypocenterC53#25031
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810708C2semidirect
3. #20278214C2semidirect
5. #20276136C2semidirect
6. #20276132C2semidirect
8. #20275566C2semidirect
9. #20275442C2semidirect
10. #20274971C2semidirect
11. #20274959C2semidirect
12. #20274878C2semidirect
13. #20274738C2semidirect
14. #20274489C2semidirect
15. C53×#2036C2semidirect
334. #2036D53semidirect
397. C53#25031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108542
C2×#168107082
#202782142
#202782092
#202761362
#202761322
#202758982
#202755662
#202754422
#202749712
#202749592
#202748782
#202747382
#202744892
C53×#20362
#2503153