Subgroups — #27429801

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20278203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	D₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810551	—	2	2	no	—
23	#16810537	—	2	2	no	—
24	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810503	—	2	2	no	—
27	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810484	—	2	2	no	—
29	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#466	—	2	4	no	—
39	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13133151	—	2	2	no	—
58	#13133151	—	2	2	no	—
59	#13133148	—	4	2	no	—
60	#13133138	—	2	4	no	—
61	#13133138	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
63	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	#13133124	—	2	2	no	—
66	#13133124	—	2	2	no	—
67	#13133124	—	2	2	no	—
68	#13133124	—	2	2	no	—
69	#13133124	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#13133124	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
83	#121×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	#11719919	—	8	2	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×#88322	—	2	1	no	—
144	C₂×#88322	—	2	1	no	—
145	C₂×#88322	—	2	1	no	—
146	C₂×#88322	—	2	1	no	—
147	C₂×#88322	—	2	1	no	—
148	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
203	C₂×Dic₅₃	#135	1	2	yes	—
204	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₈×C₅₃	#123	1	4	yes	—
206	#88322	—	2	2	no	—
207	#88322	—	4	1	no	—
208	#25032	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
232	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
236	Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	Dic₅₃	—	4	1	no	—
238	Dic₅₃	—	4	1	no	—
239	Dic₅₃	—	4	1	no	—
240	Dic₅₃	—	8	2	no	—
241	Dic₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂×#466	D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
244	#2420	—	53	2	no	—
245	#2073	—	53	2	no	—
246	#2034	—	53	2	no	—
247	#1970	—	53	1	no	—
248	#1942	—	53	1	no	—
249	#1864	—	53	2	no	—
250	#1846	—	53	1	no	—
251	#1808	—	53	1	no	—
252	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
253	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
255	C₂×C₅₃	#2422	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#3168	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3176	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#3280	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#3280	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#3339	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#3341	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
266	#466	—	2	4	no	—
267	C₄×D₈	—	106	4	no	—
268	C₂×#107	—	53	1	no	—
269	C₂×#107	—	53	1	no	—
270	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#106	—	53	2	no	—
272	C₂×#102	—	53	2	no	—
273	C₂×#102	—	53	2	no	—
274	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
278	#397	—	106	2	no	—
279	#394	—	106	2	no	—
280	#390	—	53	2	no	—
281	#389	—	53	2	no	—
282	#386	—	106	2	no	—
283	#382	—	53	2	no	—
284	#381	—	106	2	no	—
285	#380	—	53	2	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
287	#340	—	53	2	no	—
288	#340	—	53	2	no	—
289	#336	—	53	1	no	—
290	#336	—	53	1	no	—
291	C₅₃	#25032	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₈	—	2	2	no	—
297	C₂×D₈	—	2	2	no	—
298	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#121	—	2	4	no	—
307	#121	—	4	2	no	—
308	C₄×D₄	—	106	4	no	—
309	C₄×D₄	—	212	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
323	#107	—	2	2	no	—
324	#107	—	106	2	no	—
325	#107	—	106	2	no	—
326	#106	—	212	2	no	—
327	#102	—	2	4	no	—
328	#102	—	106	4	no	—
329	#102	—	106	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
331	C₄×C₈	—	106	2	no	—
332	C₄×C₈	—	106	2	no	—
333	#95	—	53	1	no	—
334	#95	—	53	1	no	—
335	#95	—	106	2	no	—
336	#95	—	106	2	no	—
337	#95	—	106	2	no	—
338	#95	—	106	2	no	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	8	2	no	—
349	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	D₈	—	2	8	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	4	4	no	—
373	C₂×C₈	—	53	2	no	—
374	C₂×C₈	—	106	1	no	—
375	C₂×C₈	—	106	1	no	—
376	C₂×C₈	—	106	1	no	—
377	C₂×C₈	—	106	1	no	—
378	C₂×C₈	—	106	1	no	—
379	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
396	C₄²	—	106	1	no	—
397	C₄²	—	106	1	no	—
398	C₄²	—	106	1	no	—
399	C₄²	—	106	1	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	#13133236	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	D₄	—	2	4	no	—
416	D₄	—	2	4	no	—
417	D₄	—	4	2	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	D₄	—	8	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂×C₄	—	424	8	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	4	1	no	—
456	C₈	—	106	2	no	—
457	C₈	—	212	1	no	—
458	C₈	#13133198	1	4	yes	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	#16811168	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16811273	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#16811424	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#16811425	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	4	1	no	—
481	C₄	—	8	2	no	—
482	C₄	—	106	2	no	—
483	C₄	—	424	2	no	—
484	C₄	—	424	2	no	—
485	C₄	—	212	1	no	—
486	C₄	—	212	1	no	—
487	C₄	—	212	1	no	—
488	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#16811240	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#16811272	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#16811320	1	1	yes	characteristic
492	C₂	—	4	2	no	—
493	C₂	—	8	4	no	—
494	C₂	#20278225	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#20285280	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#20285358	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#20286394	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#20286400	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#20287120	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#20287134	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#466	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#466	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25032
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
2. #20278203	C₂	semidirect
3. #20276131	C₂	semidirect
4. #20275901	C₂	semidirect
5. #20275582	C₂	semidirect
6. #20275446	C₂	semidirect
7. #20274974	C₂	semidirect
8. #20274878	C₂	semidirect
9. #20274744	C₂	semidirect
10. C₈×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
291. C₅₃	#25032	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₈×Dic₅₃	2
#20278203	2
#20276131	2
#20275901	2
#20275582	2
#20275446	2
#20274974	2
#20274878	2
#20274744	2
C₈×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#466	2
#25032	53