Subgroups — #27429805

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20278207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810859	—	2	4	no	—
16	C₄×D₄₂₄	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810552	—	2	2	no	—
25	#16810538	—	2	2	no	—
26	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810499	—	2	2	no	—
29	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810485	—	2	2	no	—
31	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄₂₄	D₄	1	4	yes	—
47	#13133191	—	2	4	no	—
48	#13133191	—	4	2	no	—
49	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	#13133151	—	2	2	no	—
61	#13133151	—	2	2	no	—
62	#13133151	—	2	2	no	—
63	#13133149	—	4	2	no	—
64	#13133139	—	2	4	no	—
65	#13133139	—	2	4	no	—
66	#13133139	—	2	4	no	—
67	#13133124	—	2	2	no	—
68	#13133124	—	2	2	no	—
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#95×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
137	#11719921	—	4	4	no	—
138	#11719921	—	4	4	no	—
139	#11719921	—	8	2	no	—
140	#11719921	—	8	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	#11719919	—	8	2	no	—
148	D₄₂₄	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	D₂₁₂	—	2	4	no	—
200	D₂₁₂	—	2	4	no	—
201	D₂₁₂	—	4	2	no	—
202	D₂₁₂	—	4	2	no	—
203	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
204	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₈×C₅₃	#123	1	4	yes	—
208	#25032	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
239	Dic₅₃	—	8	2	no	—
240	Dic₅₃	—	8	2	no	—
241	Dic₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂×#466	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
244	#2420	—	53	2	no	—
245	#2073	—	53	2	no	—
246	#2034	—	53	2	no	—
247	#1970	—	53	1	no	—
248	#1942	—	53	1	no	—
249	#1864	—	53	2	no	—
250	#1846	—	53	1	no	—
251	#1808	—	53	1	no	—
252	C₈×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₅₃	#2422	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#3168	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#3176	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3280	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#3280	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#3339	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#3341	1	1	yes	characteristic
261	D₅₃	—	8	4	no	—
262	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#121	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
266	#466	—	106	4	no	—
267	C₄×D₈	—	106	4	no	—
268	C₂×#107	—	53	1	no	—
269	C₂×#107	—	53	1	no	—
270	C₂×#107	—	53	1	no	—
271	C₂×#106	—	53	2	no	—
272	C₂×#102	—	53	2	no	—
273	C₂×#102	—	53	2	no	—
274	C₂×#102	—	53	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	#397	—	106	2	no	—
279	#394	—	106	2	no	—
280	#390	—	53	2	no	—
281	#389	—	53	2	no	—
282	#386	—	106	2	no	—
283	#382	—	53	2	no	—
284	#381	—	106	2	no	—
285	#380	—	53	2	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	#340	—	53	2	no	—
288	#340	—	53	2	no	—
289	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₅₃	#25032	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₈	—	53	4	no	—
297	C₂×D₈	—	106	2	no	—
298	C₂×D₈	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#121	—	106	4	no	—
307	#121	—	212	2	no	—
308	C₄×D₄	—	106	4	no	—
309	C₄×D₄	—	212	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	#107	—	106	2	no	—
324	#107	—	106	2	no	—
325	#107	—	106	2	no	—
326	#106	—	212	2	no	—
327	#102	—	106	4	no	—
328	#102	—	106	4	no	—
329	#102	—	106	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈	—	2	2	no	—
332	C₄×C₈	—	2	2	no	—
333	#95	—	106	2	no	—
334	#95	—	106	2	no	—
335	#95	—	106	2	no	—
336	#95	—	106	2	no	—
337	#95	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
338	#95	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
339	C₂⁴	—	106	2	no	—
340	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₄	—	53	4	no	—
342	C₂×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂×D₄	—	424	2	no	—
348	C₂×D₄	—	212	4	no	—
349	C₂×D₄	—	212	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	D₈	—	106	8	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	4	4	no	—
378	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
396	C₄²	—	2	1	no	—
397	C₄²	—	2	1	no	—
398	C₄²	—	2	1	no	—
399	C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	106	4	no	—
407	C₂³	—	212	2	no	—
408	C₂³	—	212	2	no	—
409	C₂³	—	212	2	no	—
410	C₂³	—	212	2	no	—
411	C₂³	—	212	2	no	—
412	C₂³	—	212	2	no	—
413	C₂³	#13133239	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
415	D₄	—	106	4	no	—
416	D₄	—	106	4	no	—
417	D₄	—	424	8	no	—
418	D₄	—	212	2	no	—
419	D₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	424	8	no	—
439	C₂×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	#13133239	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	2	no	—
456	C₈	—	4	1	no	—
457	C₈	—	4	1	no	—
458	C₈	#13133199	1	4	yes	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	424	2	no	—
467	C₂²	—	424	2	no	—
468	C₂²	—	424	2	no	—
469	C₂²	—	424	2	no	—
470	C₂²	—	212	4	no	—
471	C₂²	—	212	4	no	—
472	C₂²	—	212	4	no	—
473	C₂²	#16811173	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16811277	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#16811428	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#16811428	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	4	1	no	—
482	C₄	—	4	1	no	—
483	C₄	—	4	1	no	—
484	C₄	—	4	1	no	—
485	C₄	—	424	2	no	—
486	C₄	—	424	2	no	—
487	C₄	—	424	2	no	—
488	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#16811244	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#16811278	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#16811319	1	1	yes	characteristic
492	C₂	—	4	2	no	—
493	C₂	—	424	4	no	—
494	C₂	#20278229	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#20285285	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#20285365	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#20286402	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#20286402	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#20287118	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#20287138	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810859	C₂
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25032
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
3. #20278207	C₂	semidirect
4. #20276130	C₂	semidirect
5. #20275905	C₂	semidirect
6. #20275581	C₂	semidirect
7. #20275448	C₂	semidirect
8. #20274979	C₂	semidirect
9. #20274879	C₂	semidirect
10. #20274744	C₂	semidirect
11. C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
252. C₈×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
291. C₅₃	#25032	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810859	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
#20278207	2
#20276130	2
#20275905	2
#20275581	2
#20275448	2
#20274979	2
#20274879	2
#20274744	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#25032	53