Subgroups — #27429808

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20278210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810860	—	2	4	no	—
17	#16810705	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810552	—	2	2	no	—
25	#16810541	—	2	2	no	—
26	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810501	—	2	2	no	—
29	#16810485	—	2	2	no	—
30	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄₂₄	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
53	#13133192	—	2	4	no	—
54	#13133192	—	4	2	no	—
55	#13133179	—	2	4	no	—
56	#13133179	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133151	—	2	2	no	—
68	#13133139	—	2	4	no	—
69	#13133137	—	2	4	no	—
70	#13133137	—	2	4	no	—
71	#13133129	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	#13133124	—	2	2	no	—
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	#13133124	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#13133124	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#106×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
129	#11719921	—	2	2	no	—
130	#11719921	—	2	2	no	—
131	#11719921	—	4	4	no	—
132	#11719921	—	4	4	no	—
133	#11719921	—	8	2	no	—
134	#11719921	—	8	2	no	—
135	#11719921	—	8	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	#11719919	—	8	2	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×#88322	—	2	1	no	—
142	C₂×#88322	—	2	1	no	—
143	C₂×#88322	—	2	1	no	—
144	C₂×#88322	—	2	1	no	—
145	C₂×#88322	—	2	1	no	—
146	C₂×#88322	—	2	1	no	—
147	D₄₂₄	—	2	8	no	—
148	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	#135	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	#135	1	2	yes	—
194	D₂₁₂	—	2	4	no	—
195	D₂₁₂	—	2	4	no	—
196	D₂₁₂	—	4	2	no	—
197	D₂₁₂	—	4	2	no	—
198	D₂₁₂	—	8	8	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
203	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
204	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₈×C₅₃	#123	1	4	yes	—
206	#88322	—	4	1	no	—
207	#88322	—	4	1	no	—
208	#25032	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
234	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
238	Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	Dic₅₃	—	4	1	no	—
240	Dic₅₃	—	4	1	no	—
241	Dic₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂×#466	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
244	#2420	—	53	2	no	—
245	#2073	—	53	2	no	—
246	#2034	—	53	2	no	—
247	#1970	—	53	1	no	—
248	#1942	—	53	1	no	—
249	#1864	—	53	2	no	—
250	#1846	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#1808	—	53	1	no	—
252	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
253	C₂×C₅₃	#2422	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#3168	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#3176	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#3280	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3280	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#3339	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#3341	1	1	yes	characteristic
260	D₅₃	—	4	2	no	—
261	D₅₃	—	8	4	no	—
262	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
264	C₂×#121	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
266	#466	—	106	4	no	—
267	C₄×D₈	—	106	4	no	—
268	C₂×#107	—	53	1	no	—
269	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×#102	—	53	2	no	—
273	C₂×#102	—	53	2	no	—
274	C₂×#102	—	53	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	#397	—	106	2	no	—
279	#394	—	106	2	no	—
280	#390	—	53	2	no	—
281	#389	—	53	2	no	—
282	#386	—	106	2	no	—
283	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	#381	—	106	2	no	—
285	#380	—	53	2	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
287	#340	—	53	2	no	—
288	#340	—	53	2	no	—
289	#336	—	53	1	no	—
290	#336	—	53	1	no	—
291	C₅₃	#25032	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×D₈	—	53	4	no	—
297	C₂×D₈	—	106	2	no	—
298	C₂×D₈	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#121	—	106	4	no	—
307	#121	—	212	2	no	—
308	C₄×D₄	—	106	4	no	—
309	C₄×D₄	—	212	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	#107	—	2	2	no	—
324	#107	—	2	2	no	—
325	#107	—	106	2	no	—
326	#106	—	4	2	no	—
327	#102	—	106	4	no	—
328	#102	—	106	4	no	—
329	#102	—	106	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
331	C₄×C₈	—	2	2	no	—
332	C₄×C₈	—	106	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	53	1	no	—
336	#95	—	53	1	no	—
337	#95	—	106	2	no	—
338	#95	—	106	2	no	—
339	C₂⁴	—	53	1	no	—
340	C₂⁴	—	106	2	no	—
341	C₂×D₄	—	53	4	no	—
342	C₂×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂×D₄	—	424	2	no	—
348	C₂×D₄	—	212	4	no	—
349	C₂×D₄	—	212	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
365	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	D₈	—	106	8	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	106	1	no	—
372	C₂×C₈	—	106	1	no	—
373	C₂×C₈	—	106	1	no	—
374	C₂×C₈	—	106	1	no	—
375	C₂×C₈	—	106	1	no	—
376	C₂×C₈	—	106	1	no	—
377	C₂×C₈	—	212	4	no	—
378	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
396	C₄²	—	2	1	no	—
397	C₄²	—	2	1	no	—
398	C₄²	—	106	1	no	—
399	C₄²	—	106	1	no	—
400	C₂³	—	53	2	no	—
401	C₂³	—	106	1	no	—
402	C₂³	—	106	1	no	—
403	C₂³	—	106	1	no	—
404	C₂³	—	106	1	no	—
405	C₂³	—	106	1	no	—
406	C₂³	—	106	1	no	—
407	C₂³	—	106	4	no	—
408	C₂³	—	212	2	no	—
409	C₂³	—	212	2	no	—
410	C₂³	—	212	2	no	—
411	C₂³	—	212	2	no	—
412	C₂³	—	212	2	no	—
413	C₂³	—	212	2	no	—
414	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	D₄	—	106	4	no	—
416	D₄	—	106	4	no	—
417	D₄	—	424	8	no	—
418	D₄	—	212	2	no	—
419	D₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂×C₄	—	424	8	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	—	212	1	no	—
446	C₂×C₄	—	212	1	no	—
447	C₂×C₄	—	212	1	no	—
448	C₂×C₄	—	212	1	no	—
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	2	no	—
456	C₈	—	212	1	no	—
457	C₈	—	212	1	no	—
458	C₈	#13133202	1	4	yes	—
459	C₂²	—	106	2	no	—
460	C₂²	—	106	2	no	—
461	C₂²	—	106	2	no	—
462	C₂²	—	424	2	no	—
463	C₂²	—	424	2	no	—
464	C₂²	—	424	2	no	—
465	C₂²	—	424	2	no	—
466	C₂²	—	212	4	no	—
467	C₂²	—	212	4	no	—
468	C₂²	—	212	4	no	—
469	C₂²	—	212	1	no	—
470	C₂²	—	212	1	no	—
471	C₂²	—	212	1	no	—
472	C₂²	—	212	1	no	—
473	C₂²	#16811174	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#16811258	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16811274	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#16811425	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#16811425	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	4	1	no	—
481	C₄	—	4	1	no	—
482	C₄	—	8	2	no	—
483	C₄	—	8	2	no	—
484	C₄	—	106	2	no	—
485	C₄	—	424	2	no	—
486	C₄	—	212	1	no	—
487	C₄	—	212	1	no	—
488	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#16811247	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#16811276	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#16811321	1	1	yes	characteristic
492	C₂	—	424	4	no	—
493	C₂	—	212	2	no	—
494	C₂	#20278232	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#20285287	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#20285366	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#20286399	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#20286399	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#20287117	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#20287135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1846	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810860	C₂
hypercenter	#1846	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25032
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810705	C₂	semidirect
3. #20278210	C₂	semidirect
4. #20276129	C₂	semidirect
5. #20275906	C₂	semidirect
6. #20275581	C₂	semidirect
7. #20275446	C₂	semidirect
8. #20274973	C₂	semidirect
9. #20274741	C₂	semidirect
10. C₈×#11719921	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1846	C₂	semidirect
250. #1846	D₅₃	semidirect
291. C₅₃	#25032	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810860	2
C₂×#16810705	2
#20278210	2
#20276129	2
#20275906	2
#20275581	2
#20275446	2
#20274973	2
#20274741	2
C₈×#11719921	2
C₅₃×#1846	2
#25032	53