Finite Group Databasebeta

← #27429809

Subgroups — #27429809

Order 13568.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810862C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278220C211yesmaximal, characteristic
4#20278214C211yesmaximal, characteristic
5#20276137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275912C211yesmaximal, characteristic
8#20275573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274742C211yesmaximal, characteristic
14#20274489C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2035C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C23×#88322C2211yescharacteristic
18C2×#13133196C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×#13133182C2211yescharacteristic
21#16810862—24no—
22#16810715—24no—
23C2×#13133150C2211yescharacteristic
24C2×#13133150C2211yescharacteristic
25C2×#13133150C2211yescharacteristic
26C2×#13133149C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133141C2211yescharacteristic
30C2×#13133140C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
33#16810564—21no—
34#16810562—21no—
35#16810551—21no—
36#16810548—21no—
37#16810530C2211yescharacteristic
38#16810528C2211yescharacteristic
39#16810522C2211yescharacteristic
40#16810519C2211yescharacteristic
41#16810516—21no—
42#16810511—21no—
43#16810506—21no—
44#16810504—21no—
45#16810488C2211yescharacteristic
46#16810488C2211yescharacteristic
47#16810483C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
55C2×#106×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#380C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C2×#11719925—22no—
63C2×#11719925—22no—
64C2×#11719925D414yes—
65C22×#88322—22no—
66C22×#88322—22no—
67C22×#88322—22no—
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70#13133196—22no—
71#13133196—41no—
72Q8×Dic53—22no—
73Q8×Dic53—41no—
74#13133182—22no—
75#13133182—41no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92#13133150—22no—
93#13133150—22no—
94#13133150—22no—
95#13133149—41no—
96#13133142—22no—
97#13133142—22no—
98#13133141—22no—
99#13133140—22no—
100C8×Dic53—22no—
101C8×Dic53—22no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124D411yescharacteristic
114#13133124D411yescharacteristic
115C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
116C23×C4×C53C2311yescharacteristic
117C22×C8×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C22⋊Q8×C53—22no—
120C22⋊Q8×C53—41no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127#106×C53—41no—
128#103×C53—22no—
129#103×C53—22no—
130C22⋊C8×C53—22no—
131#95×C53—21no—
132C24×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106C2×D412yes—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53#4112yes—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—42no—
178C22⋊C4×C53—42no—
179C22⋊C4×C53—42no—
180C22⋊Dic53—22no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—42no—
183C22⋊Dic53—42no—
184#11719925—28no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—42no—
192C4⋊Dic53—42no—
193#11719919—42no—
194#11719919—42no—
195#11719919—42no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—42no—
201C4×Dic53—42no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—44no—
206C2×#88322C2×D412yes—
207C2×#88322#4112yes—
208C2×#88322#4112yes—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53#13512yes—
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217Q8×C53—22no—
218Q8×C53—22no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53#13512yes—
270Dic106—22no—
271Dic106—22no—
272Dic106—41no—
273Dic106—41no—
274C8×C53—22no—
275C8×C53—41no—
276#88322—41no—
277#88322#12314yes—
278#25033—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—22no—
280C22×C53—22no—
281C22×C53—22no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53#53211yescharacteristic
287C22×C53D4211yescharacteristic
288C22×C53#54711yescharacteristic
289C22×C53C2×#13511yescharacteristic
290C22×C53C2×#13511yescharacteristic
291C22×C53#57811yescharacteristic
292C22×C53#57811yescharacteristic
293C4×C53—41no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53C2×#12311yescharacteristic
299C4×C53#54211yescharacteristic
300C4×C53#54711yescharacteristic
301C4×C53#55311yescharacteristic
302Dic53—22no—
303Dic53—41no—
304Dic53—41no—
305Dic53—42no—
306Dic53—41no—
307Dic53—81no—
308Dic53—81no—
309Dic53—81no—
310C2×#467—531no—
311C2×C4×Q16—531no—
312#2421—531no—
313#2421—531no—
314#2074—531no—
315#2074—531no—
316#2035—531no—
317#2035D5311yescharacteristic
318#1969—531no—
319#1942—531no—
320#1865—531no—
321#1865—531no—
322#1846—531no—
323#1808—531no—
324C8×C22⋊C4—531no—
325C2×C53—42no—
326C2×C53#242211yescharacteristic
327C2×C53#316811yescharacteristic
328C2×C53#317711yescharacteristic
329C2×C53#328511yescharacteristic
330C2×C53#328511yescharacteristic
331C2×C53#333611yescharacteristic
332C2×C53#334211yescharacteristic
333C22×Q16—531no—
334C23×C8—531no—
335C2×C22⋊Q8—531no—
336C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
337C2×C4×Q8—531no—
338C2×C4×Q8—531no—
339#467—1064no—
340C4×Q16—1064no—
341C2×#107—531no—
342C2×#107—531no—
343C2×#107—531no—
344C2×#106—531no—
345C2×#106C2×D5311yescharacteristic
346C2×#103—531no—
347C2×#103—531no—
348C2×#103—531no—
349C2×#103—531no—
350C2×#103C2×D5311yescharacteristic
351C2×#103C2×D5311yescharacteristic
352C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
353C2×C4×C8—531no—
354C2×C4×C8—531no—
355#400—1061no—
356#400—1061no—
357#397—1061no—
358#397—1061no—
359#391—531no—
360#391—531no—
361#389—531no—
362#389—531no—
363#388—1061no—
364#388—1061no—
365#387—1061no—
366#387—1061no—
367#382—531no—
368#382—531no—
369#380—531no—
370#380C2×D5311yescharacteristic
371C4×C22⋊C4—531no—
372#340—531no—
373#340—531no—
374#340—531no—
375#340C2×D5311yescharacteristic
376#336—531no—
377#336—531no—
378C53#2503311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22×Q8—531no—
380C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
381C23×C4C22×D5311yescharacteristic
382C2×Q16—534no—
383C2×Q16—1062no—
384C2×Q16—1062no—
385C22×C8—531no—
386C22×C8—531no—
387C22×C8—1062no—
388C22×C8—1062no—
389C22×C8—1062no—
390C22×C8C22×D5311yescharacteristic
391C22×C8C22×D5311yescharacteristic
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—2121no—
396C4×Q8—1062no—
397C4×Q8—1062no—
398C4×Q8—2121no—
399C4×Q8—2121no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—531no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—531no—
415C2×C22⋊C4—531no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C42—531no—
419C2×C42—531no—
420C2×C42—1061no—
421C2×C42—1061no—
422#107—1062no—
423#107—1062no—
424#107—1062no—
425#106—41no—
426#106—2121no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—1062no—
430#103—1062no—
431#103—1062no—
432#103—1062no—
433C22⋊C8—22no—
434C4×C8—1062no—
435C4×C8—1062no—
436#95—21no—
437#95—531no—
438#95—531no—
439#95—1061no—
440#95—1061no—
441#95—1061no—
442#95—1061no—
443#95—1061no—
444#95—1061no—
445#95—1061no—
446#95—1061no—
447#95—1061no—
448#95—1061no—
449#95—1061no—
450C24D4×D5311yescharacteristic
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—532no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8D4×D5312yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4C23×D5311yescharacteristic
483Q16—1068no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—532no—
490C2×C8—532no—
491C2×C8—532no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—2124no—
496C2×C8#1171994712yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—2122no—
511C4⋊C4—2122no—
512C4⋊C4—2122no—
513C4⋊C4—2122no—
514C4⋊C4—2122no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—2122no—
520C22⋊C4—2122no—
521C42—1061no—
522C42—1061no—
523C42—1061no—
524C42—1061no—
525C42—2122no—
526C42—2122no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23#1313323812yes—
534C23C2×D4×D5311yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—1062no—
540Q8—1062no—
541Q8—2121no—
542Q8—2121no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—532no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
587C2×C4#41×D5311yescharacteristic
588C2×C4#41×D5311yescharacteristic
589C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
590C2×C4#1313326211yescharacteristic
591C2×C4#1313326411yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—534no—
595C8—2121no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22#1681116811yescharacteristic
604C22#1681125511yescharacteristic
605C22#1681127111yescharacteristic
606C22#135×D5311yescharacteristic
607C22C2×#1313323811yescharacteristic
608C22#1681143911yescharacteristic
609C22#1681143911yescharacteristic
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—1062no—
616C4—4241no—
617C4—4241no—
618C4—4241no—
619C4—2121no—
620C4—2121no—
621C4—2122no—
622C4—2121no—
623C4#123×D5311yescharacteristic
624C4#1681123711yescharacteristic
625C4#1681127311yescharacteristic
626C4#1681131611yescharacteristic
627C2—42no—
628C2#2027822211yescharacteristic
629C2#2028527811yescharacteristic
630C2#2028536911yescharacteristic
631C2#2028644911yescharacteristic
632C2#2028645411yescharacteristic
633C2#2028708111yescharacteristic
634C2#2028714011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2035C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#2035D53
hypocenterC53#25033
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810715C2semidirect
5. #20276137C2semidirect
6. #20276136C2semidirect
8. #20275573C2semidirect
9. #20275447C2semidirect
10. #20274985C2semidirect
11. #20274980C2semidirect
12. #20274876C2semidirect
378. C53#25033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108622
C2×#168107152
#202782202
#202782142
#202761372
#202761362
#202759122
#202755732
#202754472
#202749852
#202749802
#202748762
#202747422
#202744892
C53×#20352
#2503353