Subgroups — #27429810

Order 13568.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20278212	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20276136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275909	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₈×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810861	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810561	—	2	2	no	—
23	#16810549	—	2	2	no	—
24	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810514	—	2	2	no	—
27	#16810507	—	2	2	no	—
28	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
47	#13133193	—	2	4	no	—
48	#13133193	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133151	—	2	2	no	—
59	#13133151	—	2	2	no	—
60	#13133148	—	4	2	no	—
61	#13133141	—	2	4	no	—
62	#13133141	—	2	4	no	—
63	#13133129	—	2	2	no	—
64	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	#13133124	—	2	2	no	—
66	#13133124	—	2	2	no	—
67	#13133124	—	2	2	no	—
68	#13133124	—	2	2	no	—
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	#13133124	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#13133124	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
111	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
124	#11719921	—	2	2	no	—
125	#11719921	—	2	2	no	—
126	#11719921	—	4	4	no	—
127	#11719921	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	#11719919	—	4	4	no	—
133	#11719919	—	4	4	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×#88322	—	2	1	no	—
137	C₂×#88322	—	2	1	no	—
138	C₂×#88322	—	2	1	no	—
139	C₂×#88322	—	2	1	no	—
140	C₂×#88322	—	2	1	no	—
141	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
142	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₅₃	#135	1	2	yes	—
151	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
152	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
153	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
154	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
190	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
191	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₈×C₅₃	#123	1	4	yes	—
194	#88322	—	2	2	no	—
195	#88322	—	4	1	no	—
196	#25033	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
215	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
219	Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	Dic₅₃	—	8	2	no	—
223	Dic₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂×#467	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#2421	—	53	2	no	—
227	#2074	—	53	2	no	—
228	#2035	—	53	2	no	—
229	#1969	—	53	1	no	—
230	#1942	—	53	1	no	—
231	#1865	—	53	2	no	—
232	#1846	—	53	1	no	—
233	#1808	—	53	1	no	—
234	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
235	C₂×C₅₃	#2422	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#3168	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#3177	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3285	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3285	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3336	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3342	1	1	yes	characteristic
242	D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
247	#467	—	106	4	no	—
248	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×#107	—	53	1	no	—
250	C₂×#107	—	53	1	no	—
251	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#106	—	53	2	no	—
253	C₂×#103	—	53	2	no	—
254	C₂×#103	—	53	2	no	—
255	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#400	—	106	2	no	—
260	#397	—	106	2	no	—
261	#391	—	53	2	no	—
262	#389	—	53	2	no	—
263	#388	—	106	2	no	—
264	#387	—	106	2	no	—
265	#382	—	53	2	no	—
266	#380	—	53	2	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
268	#340	—	53	2	no	—
269	#340	—	53	2	no	—
270	#336	—	53	1	no	—
271	#336	—	53	1	no	—
272	C₅₃	#25033	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	#107	—	2	2	no	—
303	#107	—	106	2	no	—
304	#107	—	106	2	no	—
305	#106	—	212	2	no	—
306	#103	—	2	4	no	—
307	#103	—	106	4	no	—
308	#103	—	106	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
310	C₄×C₈	—	2	2	no	—
311	C₄×C₈	—	106	2	no	—
312	#95	—	53	1	no	—
313	#95	—	53	1	no	—
314	#95	—	106	2	no	—
315	#95	—	106	2	no	—
316	#95	—	106	2	no	—
317	#95	—	106	2	no	—
318	#95	—	106	2	no	—
319	#95	—	106	2	no	—
320	C₂⁴	—	53	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	Q₁₆	—	2	8	no	—
344	C₂×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	53	2	no	—
348	C₂×C₈	—	106	1	no	—
349	C₂×C₈	—	106	1	no	—
350	C₂×C₈	—	106	1	no	—
351	C₂×C₈	—	106	1	no	—
352	C₂×C₈	—	106	1	no	—
353	C₂×C₈	—	212	4	no	—
354	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
355	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
356	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
370	C₄²	—	2	1	no	—
371	C₄²	—	2	1	no	—
372	C₄²	—	4	4	no	—
373	C₄²	—	106	1	no	—
374	C₄²	—	106	1	no	—
375	C₂³	—	53	2	no	—
376	C₂³	—	106	1	no	—
377	C₂³	—	106	1	no	—
378	C₂³	—	106	1	no	—
379	C₂³	—	106	1	no	—
380	C₂³	—	106	1	no	—
381	C₂³	—	106	1	no	—
382	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	2	4	no	—
384	Q₈	—	2	4	no	—
385	Q₈	—	4	2	no	—
386	Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂×C₄	—	106	1	no	—
405	C₂×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂×C₄	—	212	2	no	—
409	C₂×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂×C₄	—	212	1	no	—
414	C₂×C₄	—	212	1	no	—
415	C₂×C₄	—	212	1	no	—
416	C₂×C₄	—	212	1	no	—
417	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
424	C₈	—	4	1	no	—
425	C₈	—	106	2	no	—
426	C₈	—	212	1	no	—
427	C₈	#13133200	1	4	yes	—
428	C₂²	—	106	2	no	—
429	C₂²	—	106	2	no	—
430	C₂²	—	106	2	no	—
431	C₂²	—	212	1	no	—
432	C₂²	—	212	1	no	—
433	C₂²	—	212	1	no	—
434	C₂²	—	212	1	no	—
435	C₂²	#16811170	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#16811278	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#16811436	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16811437	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	4	1	no	—
445	C₄	—	8	2	no	—
446	C₄	—	424	2	no	—
447	C₄	—	424	2	no	—
448	C₄	—	212	1	no	—
449	C₄	—	212	1	no	—
450	C₄	—	212	1	no	—
451	C₄	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#16811238	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#16811272	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#16811323	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	212	2	no	—
456	C₂	#20278223	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#20285288	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20285370	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#20286450	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#20286456	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20287085	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#20287147	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25033
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20276136	C₂	semidirect
5. #20275577	C₂	semidirect
6. #20275448	C₂	semidirect
7. #20274983	C₂	semidirect
8. #20274878	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
225. C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃	semidirect
272. C₅₃	#25033	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810861	2
#20278212	2
#20276136	2
#20275909	2
#20275577	2
#20275448	2
#20274983	2
#20274878	2
#20274741	2
C₈×#11719921	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	2
#25033	53