Subgroups — #27429839

Order 13568.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20278241	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20276127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275921	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₈×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810865	—	2	4	no	—
17	C₄×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810558	—	2	2	no	—
26	#16810556	—	2	2	no	—
27	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810512	—	2	2	no	—
29	#16810510	—	2	2	no	—
30	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
51	#13133197	—	2	4	no	—
52	#13133197	—	4	2	no	—
53	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133151	—	2	2	no	—
67	#13133150	—	4	2	no	—
68	#13133142	—	2	4	no	—
69	#13133140	—	2	4	no	—
70	#13133140	—	2	4	no	—
71	#13133129	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	#13133124	—	2	2	no	—
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#13133124	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
124	#11719921	—	2	2	no	—
125	#11719921	—	4	4	no	—
126	#11719921	—	8	2	no	—
127	#11719921	Q₁₆	1	4	yes	complemented
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	#11719919	—	4	4	no	—
132	#11719919	—	4	4	no	—
133	#11719919	—	8	2	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×#88322	—	2	1	no	—
138	C₂×#88322	—	2	1	no	—
139	C₂×#88322	—	2	1	no	—
140	C₂×#88322	—	2	1	no	—
141	C₂×#88322	—	2	1	no	—
142	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
143	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
144	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	#135	1	2	yes	—
186	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
187	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
190	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
191	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
192	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
193	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
194	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₈×C₅₃	#123	1	4	yes	—
196	#88322	—	2	2	no	—
197	#88322	—	4	1	no	—
198	#25035	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
217	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
221	Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	Dic₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂×#467	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
228	#2423	—	53	2	no	—
229	#2072	—	53	2	no	—
230	#2036	—	53	2	no	—
231	#1969	—	53	1	no	—
232	#1942	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#1863	—	53	2	no	—
234	#1845	—	53	1	no	—
235	#1808	—	53	1	no	—
236	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
237	C₂×C₅₃	#2422	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3170	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3175	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3287	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#3336	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#3338	1	1	yes	characteristic
244	D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
246	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
249	#467	—	106	4	no	—
250	C₄×Q₁₆	—	106	4	no	—
251	C₂×#107	—	53	1	no	—
252	C₂×#107	—	53	2	no	—
253	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#103	—	53	2	no	—
256	C₂×#103	—	53	2	no	—
257	C₂×#103	—	53	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	#399	—	106	2	no	—
262	#398	—	106	2	no	—
263	#391	—	53	2	no	—
264	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
265	#388	—	106	2	no	—
266	#387	—	106	2	no	—
267	#384	—	53	2	no	—
268	#380	—	53	2	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
270	#340	—	53	2	no	—
271	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	#336	—	53	1	no	—
273	#336	—	53	1	no	—
274	C₅₃	#25035	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#107	—	2	2	no	—
307	#107	—	2	2	no	—
308	#107	—	106	2	no	—
309	#107	—	212	2	no	—
310	#103	—	106	4	no	—
311	#103	—	106	4	no	—
312	#103	—	106	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
314	C₄×C₈	—	2	2	no	—
315	C₄×C₈	—	106	2	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	53	1	no	—
318	#95	—	53	1	no	—
319	#95	—	106	2	no	—
320	#95	—	106	2	no	—
321	#95	—	106	2	no	—
322	C₂⁴	—	53	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	106	8	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈	—	53	2	no	—
350	C₂×C₈	—	106	1	no	—
351	C₂×C₈	—	106	1	no	—
352	C₂×C₈	—	106	1	no	—
353	C₂×C₈	—	106	1	no	—
354	C₂×C₈	—	106	1	no	—
355	C₂×C₈	—	212	4	no	—
356	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
374	C₄²	—	2	1	no	—
375	C₄²	—	2	1	no	—
376	C₄²	—	106	1	no	—
377	C₄²	—	106	1	no	—
378	C₄²	—	212	4	no	—
379	C₂³	—	53	2	no	—
380	C₂³	—	106	1	no	—
381	C₂³	—	106	1	no	—
382	C₂³	—	106	1	no	—
383	C₂³	—	106	1	no	—
384	C₂³	—	106	1	no	—
385	C₂³	—	106	1	no	—
386	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	106	4	no	—
388	Q₈	—	106	4	no	—
389	Q₈	—	212	2	no	—
390	Q₈	—	212	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	1	no	—
405	C₂×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂×C₄	—	106	1	no	—
408	C₂×C₄	—	106	1	no	—
409	C₂×C₄	—	106	1	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	1	no	—
412	C₂×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	—	212	1	no	—
418	C₂×C₄	—	212	1	no	—
419	C₂×C₄	—	212	1	no	—
420	C₂×C₄	—	212	1	no	—
421	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	4	1	no	—
429	C₈	—	106	2	no	—
430	C₈	—	212	1	no	—
431	C₈	#13133202	1	4	yes	—
432	C₂²	—	106	2	no	—
433	C₂²	—	106	2	no	—
434	C₂²	—	106	2	no	—
435	C₂²	—	212	1	no	—
436	C₂²	—	212	1	no	—
437	C₂²	—	212	1	no	—
438	C₂²	—	212	1	no	—
439	C₂²	#16811170	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#16811257	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16811276	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#16811424	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16811437	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	4	1	no	—
448	C₄	—	8	2	no	—
449	C₄	—	8	2	no	—
450	C₄	—	106	2	no	—
451	C₄	—	106	2	no	—
452	C₄	—	424	2	no	—
453	C₄	—	212	1	no	—
454	C₄	—	212	4	no	—
455	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#16811245	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#16811275	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#16811326	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	212	2	no	—
460	C₂	#20278230	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20285298	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#20285350	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#20286464	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#20286472	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#20287082	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#20287107	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1942	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#1942	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25035
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
4. #20276127	C₂	semidirect
6. #20275574	C₂	semidirect
7. #20274968	C₂	semidirect
8. #20274873	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1942	C₂	semidirect
127. #11719921	Q₁₆	semidirect
232. #1942	D₅₃	semidirect
274. C₅₃	#25035	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810865	2
C₂×C₄×Dic₂₁₂	2
#20278241	2
#20276127	2
#20275921	2
#20275574	2
#20274968	2
#20274873	2
#20274741	2
C₈×#11719921	2
C₅₃×#1942	2
#25035	53