Finite Group Databasebeta

← #27429920

Subgroups — #27429920

Order 13568.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278225C211yesmaximal, characteristic
3#20278214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275894C211yesmaximal, characteristic
8#20275598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274880C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274744C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274491C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#465C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133198—21no—
17C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
19#16810724—24no—
20C2×#13133151C2211yescharacteristic
21C2×#13133151C2211yescharacteristic
22C2×#13133150C2211yescharacteristic
23C2×#13133148C2211yescharacteristic
24C2×#13133141C2211yescharacteristic
25C2×#13133141C2211yescharacteristic
26C2×#13133138C2211yescharacteristic
27C2×#13133138C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
29C2×#13133127C2211yescharacteristic
30C2×#13133127C2211yescharacteristic
31#16810562—21no—
32#16810551—21no—
33#16810548—21no—
34#16810537—21no—
35#16810530C2211yescharacteristic
36#16810526C2211yescharacteristic
37#16810519C2211yescharacteristic
38#16810519C2211yescharacteristic
39#16810511—21no—
40#16810504—21no—
41#16810495—21no—
42#16810492C2211yescharacteristic
43#16810488C2211yescharacteristic
44#16810483C2211yescharacteristic
45#16810483C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
54C23×C8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C53×#465—24no—
58C2×#106×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C23×Dic53—21no—
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64#13133198—44no—
65Q8×Dic53—22no—
66Q8×Dic53—41no—
67D4×Dic53—22no—
68D4×Dic53—41no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88#13133151—22no—
89#13133151—22no—
90#13133150—41no—
91#13133148—41no—
92#13133141—22no—
93#13133141—22no—
94#13133138—22no—
95#13133138—22no—
96C22⋊#88322—22no—
97#13133127—22no—
98#13133127—22no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124D411yescharacteristic
108#13133124D411yescharacteristic
109C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
110C22×D4×C53—21no—
111C22×D4×C53C2311yescharacteristic
112C23×C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×SD16×C53—22no—
114C2×SD16×C53—22no—
115C2×SD16×C53D414yes—
116C22×C8×C53—22no—
117C22×C8×C53—22no—
118C22×C8×C53—22no—
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C53—22no—
122C22⋊Q8×C53—41no—
123#121×C53—22no—
124#121×C53—41no—
125C2×C4⋊C4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130#106×C53—22no—
131#103×C53—22no—
132#102×C53—22no—
133C24×C53—21no—
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53C2×D412yes—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—42no—
147C2×D4×C53—42no—
148C2×D4×C53—81no—
149C2×D4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2411yescharacteristic
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—42no—
166C22×Dic53—42no—
167C22×Dic53—81no—
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172SD16×C53—28no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—44no—
177C2×C8×C53C2×D412yes—
178C2×C8×C53#4112yes—
179C2×C8×C53#4112yes—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—42no—
185C22⋊C4×C53—42no—
186C22⋊C4×C53—42no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—41no—
189C22⋊Dic53—42no—
190C22⋊Dic53—42no—
191C22⋊Dic53—42no—
192C22⋊Dic53—42no—
193C22⋊Dic53—42no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—42no—
203#11719919—42no—
204#11719919—42no—
205#11719919—42no—
206#11719919—81no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—42no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322#4112yes—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233Q8×C53—22no—
234Q8×C53—22no—
235Q8×C53—41no—
236Q8×C53—41no—
237D4×C53—22no—
238D4×C53—22no—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—84no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—84no—
289C8×C53—41no—
290C8×C53#12314yescomplemented
291#88322—22no—
292#88322—41no—
293#25041—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—22no—
295C22×C53—22no—
296C22×C53—22no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53#53211yescharacteristic
309C22×C53D4211yescharacteristic
310C22×C53#54711yescharacteristic
311C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C53#57511yescharacteristic
313C22×C53#57711yescharacteristic
314C22×C53#57811yescharacteristic
315C4×C53—41no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—81no—
318C4×C53—81no—
319C4×C53C2×#12311yescharacteristic
320C4×C53#54211yescharacteristic
321C4×C53#54711yescharacteristic
322C4×C53#55311yescharacteristic
323Dic53—41no—
324Dic53—41no—
325Dic53—41no—
326Dic53—41no—
327Dic53—81no—
328Dic53—81no—
329Dic53—81no—
330Dic53—81no—
331C2×#465D5311yescharacteristic
332C2×#440—531no—
333#2422—531no—
334#2421—531no—
335#2073—531no—
336#2072—531no—
337#2035—531no—
338#2033—531no—
339#1973—531no—
340#1943—531no—
341#1864—531no—
342#1863—531no—
343#1847—531no—
344#1808—531no—
345#1752—531no—
346C2×C53—42no—
347C2×C53—82no—
348C2×C53#242211yescharacteristic
349C2×C53#317811yescharacteristic
350C2×C53#318011yescharacteristic
351C2×C53#326511yescharacteristic
352C2×C53#326911yescharacteristic
353C2×C53#334311yescharacteristic
354C2×C53#335011yescharacteristic
355C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
356C23×C8C2×D5311yescharacteristic
357C2×#123—1061no—
358C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
359C2×#121C2×D5311yescharacteristic
360C2×C4×Q8—531no—
361C2×C4×D4—531no—
362#465—24no—
363#440—1064no—
364C2×#107—531no—
365C2×#107—531no—
366C2×#107—531no—
367C2×#106—531no—
368C2×#106C2×D5311yescharacteristic
369C2×#103—531no—
370C2×#103—531no—
371C2×#103C2×D5311yescharacteristic
372C2×#102—531no—
373C2×#102—531no—
374C2×#102C2×D5311yescharacteristic
375C2×C22⋊C8—531no—
376C2×#97—531no—
377C2×#97—531no—
378#400—1061no—
379#397—1061no—
380#397—1061no—
381#394—1061no—
382#391—531no—
383#390—531no—
384#389—531no—
385#389—531no—
386#388—1061no—
387#387—1061no—
388#385—1061no—
389#384—531no—
390#382—531no—
391#380—531no—
392#380—531no—
393C4×C22⋊C4—531no—
394#340—531no—
395#340—531no—
396#340—531no—
397#340—531no—
398#336—531no—
399#336—531no—
400C53#2504111yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
402C22×D4—21no—
403C22×D4C22×D5311yescharacteristic
404C23×C4—1061no—
405C23×C4C22×D5311yescharacteristic
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16C22⋊D5314yes—
409C22×C8—22no—
410C22×C8—22no—
411C22×C8—22no—
412C22×C8—531no—
413C22×C8—531no—
414C22×C8C22×D5311yescharacteristic
415C22×C8C22×D5311yescharacteristic
416#123—2124no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—41no—
419#121—22no—
420#121—41no—
421C4×Q8—1062no—
422C4×Q8—2121no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—2121no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—531no—
440C2×C22⋊C4—531no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C42—531no—
447C2×C42—531no—
448C2×C42—1061no—
449#107—1062no—
450#107—1062no—
451#107—2121no—
452#106—22no—
453#106—2121no—
454#103—22no—
455#103—1062no—
456#103—1062no—
457#102—22no—
458#102—1062no—
459#102—1062no—
460C22⋊C8—1062no—
461#97—1062no—
462#97—1062no—
463#95—531no—
464#95—531no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473C24—21no—
474C24D4×D5311yescharacteristic
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—4241no—
508C22×C4—2122no—
509C22×C4—2122no—
510C22×C4D4×D5311yescharacteristic
511C22×C4C23×D5311yescharacteristic
512SD16—28no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—44no—
517C2×C8—532no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8—1061no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—1061no—
522C2×C8—1061no—
523C2×C8#1171994712yes—
524C2×C8#1171994712yes—
525C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—4241no—
540C4⋊C4—2122no—
541C4⋊C4—2122no—
542C4⋊C4—2122no—
543C4⋊C4—2122no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—2121no—
548C22⋊C4—2122no—
549C22⋊C4—2122no—
550C22⋊C4—2122no—
551C22⋊C4—2122no—
552C22⋊C4—2122no—
553C42—1061no—
554C42—1061no—
555C42—1061no—
556C42—1061no—
557C42—2122no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23#1313324412yes—
572C23C2×D4×D5311yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—84no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—4244no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
624C2×C4#41×D5311yescharacteristic
625C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
626C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
627C2×C4#1313326211yescharacteristic
628C2×C4#1313326411yescharacteristic
629C8—41no—
630C8—1062no—
631C8—2121no—
632C8#1313319814yescomplemented
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22#1681116811yescharacteristic
648C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
649C22#1681127311yescharacteristic
650C22C2×#1313324411yescharacteristic
651C22#1681142011yescharacteristic
652C22#1681142911yescharacteristic
653C22#1681143711yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—4241no—
659C4—4241no—
660C4—4241no—
661C4—4241no—
662C4—2121no—
663C4—2121no—
664C4—2121no—
665C4—2121no—
666C4C2×#1313319811yescharacteristic
667C4#1681124011yescharacteristic
668C4#1681127211yescharacteristic
669C4#1681132011yescharacteristic
670C2—42no—
671C2—82no—
672C2#2027822511yescharacteristic
673C2#2028537811yescharacteristic
674C2#2028540611yescharacteristic
675C2#2028621011yescharacteristic
676C2#2028627011yescharacteristic
677C2#2028716111yescharacteristic
678C2#2028726611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#465C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#121×C53C22
hypercenterC2×#465D53
hypocenterC53#25041
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810724C2semidirect
3. #20278214C2semidirect
4. #20276131C2semidirect
5. #20276126C2semidirect
6. #20275908C2semidirect
8. #20275598C2semidirect
9. #20275451C2semidirect
10. #20274974C2semidirect
11. #20274967C2semidirect
12. #20274880C2semidirect
13. #20274744C2semidirect
14. #20274491C2semidirect
290. C8×C53#123semidirect
400. C53#25041semidirect
632. C8#13133198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107242
#202782252
#202782142
#202761312
#202761262
#202759082
#202758942
#202755982
#202754512
#202749742
#202749672
#202748802
#202747442
#202744912
C2×C53×#4652
#2504153