Finite Group Databasebeta

← #27429928

Subgroups — #27429928

Order 13568.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810852C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278231C211yesmaximal, characteristic
4#20278220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275897C211yesmaximal, characteristic
9#20275594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274970C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274491C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1808C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C2×#13133199—21no—
18C2×#13133196C2211yescharacteristic
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×#13133182C2211yescharacteristic
21C2×#13133179C2211yescharacteristic
22#16810852—24no—
23#16810722—24no—
24C2×#13133150C2211yescharacteristic
25C2×#13133149C2211yescharacteristic
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133140C2211yescharacteristic
29C2×#13133140C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
34C2×#13133127C2211yescharacteristic
35C2×#13133127C2211yescharacteristic
36#16810564—21no—
37#16810552—21no—
38#16810551—21no—
39#16810538—21no—
40#16810528C2211yescharacteristic
41#16810524C2211yescharacteristic
42#16810522C2211yescharacteristic
43#16810522C2211yescharacteristic
44#16810516—21no—
45#16810506—21no—
46#16810497—21no—
47#16810492C2211yescharacteristic
48#16810488C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C23×C8×C53C2211yescharacteristic
55C2×#107×C53C2211yescharacteristic
56C2×#107×C53C2211yescharacteristic
57C53×#380C2211yescharacteristic
58C53×#380C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C2×#11719913—22no—
66C2×#11719913—22no—
67C2×#11719913D414yes—
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70#13133199—44no—
71#13133196—22no—
72#13133196—41no—
73#13133191—22no—
74#13133191—41no—
75#13133182—22no—
76#13133182—41no—
77#13133179—22no—
78#13133179—41no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97#13133150—41no—
98#13133149—22no—
99#13133148—41no—
100#13133142—22no—
101#13133140—22no—
102#13133140—22no—
103#13133139—22no—
104#13133137—22no—
105#13133137—22no—
106C22⋊#88322—22no—
107#13133127—22no—
108#13133127—22no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124D411yescharacteristic
116#13133124D411yescharacteristic
117C23×C4×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53—22no—
119C22×C8×C53—22no—
120C22×C8×C53—22no—
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C22×C8×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129#107×C53—22no—
130#107×C53—22no—
131#95×C53—21no—
132#95×C53—21no—
133C24×C53C2×D411yescharacteristic
134C23×D53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—42no—
148C2×C22⋊D53—42no—
149C2×C22⋊D53—81no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212C2×D412yes—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×C4×D53—81no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106C2×D412yes—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—44no—
176C2×C8×C53C2×D412yes—
177C2×C8×C53#4112yes—
178C2×C8×C53#4112yes—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—42no—
188C22⋊C4×C53—42no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—41no—
191C22⋊Dic53—42no—
192#11719921—42no—
193#11719921—42no—
194#11719921—42no—
195#11719921—42no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—42no—
201C4⋊Dic53—42no—
202#11719919—42no—
203#11719919—42no—
204#11719919—42no—
205#11719919—81no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—42no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322#4112yes—
217#11719913—28no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C23×C53C22×D411yescharacteristic
226C22×D53—22no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
258C22⋊D53—84no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280D212—22no—
281D212—22no—
282D212—41no—
283D212—41no—
284C4×D53—84no—
285Dic106—22no—
286Dic106—22no—
287Dic106—41no—
288Dic106—41no—
289C8×C53—41no—
290C8×C53#12314yescomplemented
291#88322—22no—
292#88322—41no—
293#25041—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—22no—
295C22×C53—22no—
296C22×C53—22no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53#53211yescharacteristic
302C22×C53D4211yescharacteristic
303C22×C53#54711yescharacteristic
304C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C53#57511yescharacteristic
306C22×C53#57711yescharacteristic
307C22×C53#57811yescharacteristic
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—81no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—81no—
314C2×D53—81no—
315C4×C53—41no—
316C4×C53—81no—
317C4×C53—81no—
318C4×C53—81no—
319C4×C53—81no—
320C4×C53C2×#12311yescharacteristic
321C4×C53#54211yescharacteristic
322C4×C53#54711yescharacteristic
323C4×C53#55311yescharacteristic
324Dic53—41no—
325Dic53—41no—
326Dic53—42no—
327Dic53—41no—
328Dic53—41no—
329Dic53—81no—
330Dic53—81no—
331C2×#465—531no—
332C2×#440—531no—
333#2422—531no—
334#2421—531no—
335#2073—531no—
336#2072—531no—
337#2035—531no—
338#2033—531no—
339#1973—531no—
340#1943—531no—
341#1864—531no—
342#1863—531no—
343#1847—531no—
344#1808D5311yescharacteristic, complemented
345#1752—531no—
346C2×C53—42no—
347C2×C53#242211yescharacteristic
348C2×C53#317811yescharacteristic
349C2×C53#318011yescharacteristic
350C2×C53#326511yescharacteristic
351C2×C53#326911yescharacteristic
352C2×C53#334311yescharacteristic
353C2×C53#335011yescharacteristic
354D53—82no—
355C22×SD16—531no—
356C23×C8C2×D5311yescharacteristic
357C2×#123—1061no—
358C2×C22⋊Q8—531no—
359C2×#121—531no—
360C2×C4×Q8—531no—
361C2×C4×D4—531no—
362#465—1064no—
363#440—1064no—
364C2×#107—531no—
365C2×#107C2×D5311yescharacteristic
366C2×#107C2×D5311yescharacteristic
367C2×#106—531no—
368C2×#106—531no—
369C2×#103—531no—
370C2×#103—531no—
371C2×#103—531no—
372C2×#102—531no—
373C2×#102—531no—
374C2×#102—531no—
375C2×C22⋊C8—531no—
376C2×#97—531no—
377C2×#97—531no—
378#400—1061no—
379#397—1061no—
380#397—1061no—
381#394—1061no—
382#391—531no—
383#390—531no—
384#389—531no—
385#389—531no—
386#388—1061no—
387#387—1061no—
388#385—1061no—
389#384—531no—
390#382—531no—
391#380C2×D5311yescharacteristic
392#380C2×D5311yescharacteristic
393C4×C22⋊C4—531no—
394#340—531no—
395#340—531no—
396#340C2×D5311yescharacteristic
397#340C2×D5311yescharacteristic
398#336—531no—
399#336—531no—
400C53#2504111yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8—531no—
402C22×D4—531no—
403C22×D4—1061no—
404C23×C4—1061no—
405C23×C4C22×D5311yescharacteristic
406C2×SD16—534no—
407C2×SD16—1062no—
408C2×SD16—1062no—
409C22×C8—22no—
410C22×C8—22no—
411C22×C8—22no—
412C22×C8—531no—
413C22×C8—531no—
414C22×C8C22×D5311yescharacteristic
415C22×C8C22×D5311yescharacteristic
416#123—2124no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—2121no—
419#121—1062no—
420#121—2121no—
421C4×Q8—1062no—
422C4×Q8—2121no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—2121no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—531no—
440C2×C22⋊C4—531no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C42—531no—
447C2×C42—531no—
448C2×C42—1061no—
449#107—22no—
450#107—22no—
451#107—2121no—
452#106—1062no—
453#106—2121no—
454#103—1062no—
455#103—1062no—
456#103—1062no—
457#102—1062no—
458#102—1062no—
459#102—1062no—
460C22⋊C8—1062no—
461#97—1062no—
462#97—1062no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—531no—
466#95—531no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473C24—1061no—
474C24D4×D5311yescharacteristic
475C2×Q8—532no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×D4—532no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—4241no—
488C2×D4—2122no—
489C2×D4—2122no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—4241no—
508C22×C4—2122no—
509C22×C4—2122no—
510C22×C4D4×D5311yescharacteristic
511C22×C4C23×D5311yescharacteristic
512SD16—1068no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—44no—
517C2×C8—532no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8—1061no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—1061no—
522C2×C8—1061no—
523C2×C8#1171994512yes—
524C2×C8D4×D5312yes—
525C2×C8#1171994712yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—4241no—
539C4⋊C4—2122no—
540C4⋊C4—2122no—
541C4⋊C4—2122no—
542C4⋊C4—2122no—
543C4⋊C4—2122no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—2122no—
548C22⋊C4—2122no—
549C22⋊C4—2122no—
550C22⋊C4—2122no—
551C22⋊C4—2121no—
552C22⋊C4—2122no—
553C42—1061no—
554C42—1061no—
555C42—1061no—
556C42—1061no—
557C42—2122no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—1062no—
565C23—2121no—
566C23—2121no—
567C23—2121no—
568C23—2121no—
569C23—2121no—
570C23—2121no—
571C23#1313324112yes—
572C23C2×D4×D5311yescharacteristic
573Q8—1062no—
574Q8—1062no—
575Q8—2121no—
576Q8—2121no—
577D4—1062no—
578D4—1062no—
579D4—4244no—
580D4—2121no—
581D4—2121no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—4244no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
624C2×C4#41×D5311yescharacteristic
625C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
626C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
627C2×C4#1313326311yescharacteristic
628C2×C4#1313326511yescharacteristic
629C8—41no—
630C8—1062no—
631C8—2121no—
632C8#1313319914yescomplemented
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—4241no—
641C22—4241no—
642C22—4241no—
643C22—4241no—
644C22—2122no—
645C22—2122no—
646C22—2122no—
647C22#1681116811yescharacteristic
648C22#1681125711yescharacteristic
649C22#1681127411yescharacteristic
650C22C2×#1313324111yescharacteristic
651C22#1681142011yescharacteristic
652C22#1681143011yescharacteristic
653C22#1681143611yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—4241no—
660C4—4241no—
661C4—2121no—
662C4—2121no—
663C4—2121no—
664C4—2122no—
665C4—2121no—
666C4C2×#1313319911yescharacteristic
667C4#1681124611yescharacteristic
668C4#1681127511yescharacteristic
669C4#1681131711yescharacteristic
670C2—42no—
671C2—4242no—
672C2#2027823111yescharacteristic
673C2#2028538611yescharacteristic
674C2#2028540811yescharacteristic
675C2#2028620711yescharacteristic
676C2#2028626711yescharacteristic
677C2#2028715111yescharacteristic
678C2#2028725611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1808C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1808D53
hypocenterC53#25041
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810722C2semidirect
4. #20278220C2semidirect
5. #20276132C2semidirect
6. #20276127C2semidirect
7. #20275911C2semidirect
9. #20275594C2semidirect
10. #20275454C2semidirect
11. #20274977C2semidirect
12. #20274970C2semidirect
13. #20274882C2semidirect
14. #20274491C2semidirect
15. C53×#1808C2semidirect
290. C8×C53#123semidirect
344. #1808D53semidirect
400. C53#25041semidirect
632. C8#13133199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108522
C2×#168107222
#202782312
#202782202
#202761322
#202761272
#202759112
#202758972
#202755942
#202754542
#202749772
#202749702
#202748822
#202744912
C53×#18082
#2504153