Subgroups — #27429999

Order 13568.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20278229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133199	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810876	—	2	4	no	—
17	#16810736	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810550	—	2	2	no	—
26	#16810539	—	2	2	no	—
27	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810497	—	2	2	no	—
30	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄₂₄	D₄	1	4	yes	—
47	#13133199	—	4	8	no	—
48	#13133191	—	2	4	no	—
49	#13133191	—	4	2	no	—
50	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	#13133151	—	2	2	no	—
64	#13133149	—	2	2	no	—
65	#13133149	—	2	2	no	—
66	#13133149	—	4	2	no	—
67	#13133139	—	2	4	no	—
68	#13133139	—	2	4	no	—
69	#13133139	—	2	4	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	#13133124	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
114	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	#11719921	—	4	4	no	—
134	#11719921	—	4	4	no	—
135	#11719921	—	4	4	no	—
136	#11719921	—	4	4	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
145	#11719919	—	4	4	no	—
146	D₄₂₄	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	D₂₁₂	—	2	4	no	—
190	D₂₁₂	—	2	4	no	—
191	D₂₁₂	—	4	2	no	—
192	D₂₁₂	—	4	2	no	—
193	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
194	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₈×C₅₃	#123	1	4	yes	complemented
198	#25046	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
209	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
223	Dic₅₃	—	8	2	no	—
224	Dic₅₃	—	8	2	no	—
225	Dic₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂×#469	—	53	1	no	—
227	C₂×#442	—	53	1	no	—
228	#2422	—	53	2	no	—
229	#2071	—	53	2	no	—
230	#2034	—	53	2	no	—
231	#1970	—	53	1	no	—
232	#1943	—	53	1	no	—
233	#1864	—	53	2	no	—
234	#1844	—	53	1	no	—
235	#1809	—	53	1	no	—
236	#1753	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
238	C₂×C₅₃	#2422	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3173	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3184	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3272	1	2	yes	—
242	C₂×C₅₃	#3345	1	2	yes	—
243	D₅₃	—	8	4	no	—
244	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
245	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#123	—	106	2	no	—
247	C₂×#121	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
249	#469	—	106	4	no	—
250	#442	—	106	4	no	—
251	C₂×#107	—	53	1	no	—
252	C₂×#106	—	53	1	no	—
253	C₂×#106	—	53	1	no	—
254	C₂×#106	—	53	2	no	—
255	C₂×#102	—	53	2	no	—
256	C₂×#102	—	53	2	no	—
257	C₂×#102	—	53	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	#397	—	106	2	no	—
262	#394	—	106	2	no	—
263	#390	—	53	2	no	—
264	#389	—	53	2	no	—
265	#385	—	106	2	no	—
266	#384	—	53	2	no	—
267	#380	—	53	2	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#340	—	53	2	no	—
270	#340	—	53	2	no	—
271	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₅₃	#25046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₈	—	53	4	no	—
279	C₂×D₈	—	106	2	no	—
280	C₂×D₈	—	106	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	#123	—	212	8	no	—
289	#121	—	106	4	no	—
290	#121	—	212	2	no	—
291	C₄×D₄	—	106	4	no	—
292	C₄×D₄	—	212	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#107	—	106	2	no	—
308	#106	—	106	2	no	—
309	#106	—	106	2	no	—
310	#106	—	212	2	no	—
311	#102	—	106	4	no	—
312	#102	—	106	4	no	—
313	#102	—	106	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
315	#97	—	2	2	no	—
316	C₄×C₈	—	2	2	no	—
317	#95	—	106	2	no	—
318	#95	—	106	2	no	—
319	#95	D₂₁₂	1	2	yes	—
320	C₂⁴	—	106	2	no	—
321	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₄	—	53	4	no	—
323	C₂×D₄	—	106	2	no	—
324	C₂×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂×D₄	—	106	2	no	—
326	C₂×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂×D₄	—	106	2	no	—
328	C₂×D₄	—	424	2	no	—
329	C₂×D₄	—	212	4	no	—
330	C₂×D₄	—	212	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	D₈	—	106	8	no	—
348	M₁₆	—	4	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
359	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
376	C₄²	—	2	1	no	—
377	C₄²	—	2	1	no	—
378	C₄²	—	2	1	no	—
379	C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	106	4	no	—
386	C₂³	—	212	2	no	—
387	C₂³	—	212	2	no	—
388	C₂³	—	212	2	no	—
389	C₂³	—	212	2	no	—
390	C₂³	—	212	2	no	—
391	C₂³	—	212	2	no	—
392	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
393	D₄	—	106	4	no	—
394	D₄	—	106	4	no	—
395	D₄	—	424	8	no	—
396	D₄	—	212	2	no	—
397	D₄	—	212	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	424	8	no	—
411	C₂×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	2	2	no	—
428	C₈	—	4	1	no	—
429	C₈	—	4	1	no	—
430	C₈	#13133199	1	4	yes	complemented
431	C₂²	—	4	1	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	1	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	1	no	—
436	C₂²	—	424	2	no	—
437	C₂²	—	424	2	no	—
438	C₂²	—	424	2	no	—
439	C₂²	—	424	2	no	—
440	C₂²	—	212	4	no	—
441	C₂²	—	212	4	no	—
442	C₂²	—	212	4	no	—
443	C₂²	#16811173	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16811277	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
447	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	4	1	no	—
451	C₄	—	424	2	no	—
452	C₄	—	424	2	no	—
453	C₄	—	424	2	no	—
454	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#16811244	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#16811278	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#16811319	1	1	yes	characteristic
458	C₂	—	8	1	no	—
459	C₂	—	424	4	no	—
460	C₂	#20278229	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20285332	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#20285453	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#20286317	1	2	yes	—
464	C₂	#20287187	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1753	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810876	C₂
hypercenter	#1753	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25046
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810736	C₂	semidirect
3. #20278229	C₂	semidirect
4. #20276120	C₂	semidirect
5. #20275905	C₂	semidirect
6. #20275581	C₂	semidirect
7. #20275453	C₂	semidirect
8. #20274979	C₂	semidirect
9. #20274872	C₂	semidirect
10. #20274748	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1753	C₂	semidirect
197. C₈×C₅₃	#123	semidirect
236. #1753	D₅₃	semidirect
273. C₅₃	#25046	semidirect
430. C₈	#13133199	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810876	2
C₂×#16810736	2
#20278229	2
#20276120	2
#20275905	2
#20275581	2
#20275453	2
#20274979	2
#20274872	2
#20274748	2
C₅₃×#1753	2
#25046	53