Subgroups — #27430002

Order 13568.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20278232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810877	—	2	4	no	—
18	#16810734	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810549	—	2	2	no	—
26	#16810540	—	2	2	no	—
27	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810494	—	2	2	no	—
30	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄₂₄	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#13133202	—	4	8	no	—
54	#13133192	—	2	4	no	—
55	#13133192	—	4	2	no	—
56	#13133179	—	2	4	no	—
57	#13133179	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133151	—	2	2	no	—
68	#13133139	—	2	4	no	—
69	#13133137	—	2	4	no	—
70	#13133137	—	2	4	no	—
71	#13133129	—	2	2	no	—
72	#13133127	—	2	2	no	—
73	#13133124	—	2	2	no	—
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	#13133124	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#106×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
128	#11719921	—	2	4	no	—
129	#11719921	—	4	4	no	—
130	#11719921	—	4	4	no	—
131	#11719921	—	4	4	no	—
132	#11719921	—	4	4	no	—
133	#11719921	—	4	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	#11719919	—	4	4	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×#88322	—	2	1	no	—
140	C₂×#88322	—	2	1	no	—
141	C₂×#88322	—	2	1	no	—
142	C₂×#88322	—	2	1	no	—
143	C₂×#88322	—	2	1	no	—
144	C₂×#88322	—	2	1	no	—
145	D₄₂₄	—	2	8	no	—
146	#11719912	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	D₂₁₂	—	2	4	no	—
185	D₂₁₂	—	2	4	no	—
186	D₂₁₂	—	4	2	no	—
187	D₂₁₂	—	4	2	no	—
188	D₂₁₂	—	8	8	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
190	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
191	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
194	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₈×C₅₃	#123	1	4	yes	complemented
196	#88322	—	4	1	no	—
197	#88322	—	4	1	no	—
198	#25046	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
204	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
219	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
223	Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	Dic₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂×#469	—	53	1	no	—
227	C₂×#442	—	53	1	no	—
228	#2422	—	53	2	no	—
229	#2071	—	53	2	no	—
230	#2034	—	53	2	no	—
231	#1970	—	53	1	no	—
232	#1943	—	53	1	no	—
233	#1864	—	53	2	no	—
234	#1844	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#1809	—	53	1	no	—
236	#1753	—	53	1	no	—
237	C₂×C₅₃	#2422	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3173	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3184	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3272	1	2	yes	—
241	C₂×C₅₃	#3345	1	2	yes	—
242	D₅₃	—	8	1	no	—
243	D₅₃	—	8	4	no	—
244	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
245	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
246	C₂×#123	—	106	2	no	—
247	C₂×#121	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
249	#469	—	106	4	no	—
250	#442	—	106	4	no	—
251	C₂×#107	—	53	1	no	—
252	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂×#102	—	53	2	no	—
256	C₂×#102	—	53	2	no	—
257	C₂×#102	—	53	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
259	C₂×#97	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	#397	—	106	2	no	—
262	#394	—	106	2	no	—
263	#390	—	53	2	no	—
264	#389	—	53	2	no	—
265	#385	—	106	2	no	—
266	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
267	#380	—	53	2	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
269	#340	—	53	2	no	—
270	#340	—	53	2	no	—
271	#336	—	53	1	no	—
272	#336	—	53	1	no	—
273	C₅₃	#25046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×D₈	—	53	4	no	—
279	C₂×D₈	—	106	2	no	—
280	C₂×D₈	—	106	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	#123	—	212	8	no	—
289	#121	—	106	4	no	—
290	#121	—	212	2	no	—
291	C₄×D₄	—	106	4	no	—
292	C₄×D₄	—	212	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#107	—	106	2	no	—
308	#106	—	2	2	no	—
309	#106	—	2	2	no	—
310	#106	—	4	2	no	—
311	#102	—	106	4	no	—
312	#102	—	106	4	no	—
313	#102	—	106	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
315	#97	—	106	2	no	—
316	C₄×C₈	—	2	2	no	—
317	#95	—	53	2	no	—
318	#95	—	106	2	no	—
319	#95	—	106	2	no	—
320	C₂⁴	—	53	1	no	—
321	C₂⁴	—	106	2	no	—
322	C₂×D₄	—	53	4	no	—
323	C₂×D₄	—	106	2	no	—
324	C₂×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂×D₄	—	106	2	no	—
326	C₂×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂×D₄	—	106	2	no	—
328	C₂×D₄	—	424	2	no	—
329	C₂×D₄	—	212	4	no	—
330	C₂×D₄	—	212	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
345	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	D₈	—	106	8	no	—
348	M₁₆	—	212	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	106	1	no	—
352	C₂×C₈	—	106	1	no	—
353	C₂×C₈	—	106	1	no	—
354	C₂×C₈	—	106	1	no	—
355	C₂×C₈	—	106	1	no	—
356	C₂×C₈	—	106	1	no	—
357	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
376	C₄²	—	2	1	no	—
377	C₄²	—	2	1	no	—
378	C₄²	—	106	1	no	—
379	C₄²	—	106	1	no	—
380	C₂³	—	106	1	no	—
381	C₂³	—	106	2	no	—
382	C₂³	—	106	2	no	—
383	C₂³	—	106	1	no	—
384	C₂³	—	106	4	no	—
385	C₂³	—	106	1	no	—
386	C₂³	—	212	2	no	—
387	C₂³	—	212	2	no	—
388	C₂³	—	212	2	no	—
389	C₂³	—	212	2	no	—
390	C₂³	—	212	2	no	—
391	C₂³	—	212	2	no	—
392	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	D₄	—	106	4	no	—
394	D₄	—	106	4	no	—
395	D₄	—	424	8	no	—
396	D₄	—	212	2	no	—
397	D₄	—	212	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	1	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	1	no	—
412	C₂×C₄	—	424	8	no	—
413	C₂×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	—	212	1	no	—
417	C₂×C₄	—	212	1	no	—
418	C₂×C₄	—	212	1	no	—
419	C₂×C₄	—	212	1	no	—
420	C₂×C₄	#13133244	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	2	2	no	—
428	C₈	—	212	1	no	—
429	C₈	—	212	1	no	—
430	C₈	#13133202	1	4	yes	complemented
431	C₂²	—	424	2	no	—
432	C₂²	—	424	2	no	—
433	C₂²	—	424	2	no	—
434	C₂²	—	424	2	no	—
435	C₂²	—	212	1	no	—
436	C₂²	—	212	4	no	—
437	C₂²	—	212	2	no	—
438	C₂²	—	212	4	no	—
439	C₂²	—	212	1	no	—
440	C₂²	—	212	2	no	—
441	C₂²	—	212	1	no	—
442	C₂²	—	212	4	no	—
443	C₂²	#16811174	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#16811258	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16811274	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#13133244	1	2	yes	—
447	C₂²	#16811429	1	2	yes	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	8	2	no	—
450	C₄	—	8	2	no	—
451	C₄	—	424	2	no	—
452	C₄	—	212	2	no	—
453	C₄	—	212	1	no	—
454	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#16811247	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#16811276	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#16811321	1	1	yes	characteristic
458	C₂	—	424	4	no	—
459	C₂	—	424	1	no	—
460	C₂	#20278232	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20285334	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#20285454	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#20286314	1	2	yes	—
464	C₂	#20287181	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1844	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810877	C₂
hypercenter	#1844	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25046
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810734	C₂	semidirect
3. #20278232	C₂	semidirect
4. #20276119	C₂	semidirect
5. #20275906	C₂	semidirect
6. #20275581	C₂	semidirect
7. #20275451	C₂	semidirect
8. #20274973	C₂	semidirect
9. #20274745	C₂	semidirect
10. #20274498	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1844	C₂	semidirect
195. C₈×C₅₃	#123	semidirect
234. #1844	D₅₃	semidirect
273. C₅₃	#25046	semidirect
430. C₈	#13133202	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810877	2
C₂×#16810734	2
#20278232	2
#20276119	2
#20275906	2
#20275581	2
#20275451	2
#20274973	2
#20274745	2
#20274498	2
C₅₃×#1844	2
#25046	53