Subgroups — #27430024

Order 13568.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20278210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810877	—	2	4	no	—
17	#16810734	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810552	—	2	2	no	—
25	#16810541	—	2	2	no	—
26	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810501	—	2	2	no	—
29	#16810485	—	2	2	no	—
30	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄₂₄	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#13133192	—	2	4	no	—
54	#13133192	—	4	2	no	—
55	#13133179	—	2	4	no	—
56	#13133179	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133151	—	2	2	no	—
67	#13133139	—	2	4	no	—
68	#13133137	—	2	4	no	—
69	#13133137	—	2	4	no	—
70	#13133129	—	2	2	no	—
71	#13133127	—	2	2	no	—
72	#13133124	—	2	2	no	—
73	#13133124	—	2	2	no	—
74	#13133124	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#107×C₅₃	—	4	2	no	—
81	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
125	#11719921	—	4	2	no	—
126	#11719921	—	4	4	no	—
127	#11719921	—	4	4	no	—
128	#11719921	—	8	2	no	—
129	#11719921	—	8	2	no	—
130	#11719921	—	8	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	#11719919	—	8	2	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×#88322	—	2	1	no	—
137	C₂×#88322	—	2	1	no	—
138	C₂×#88322	—	2	1	no	—
139	C₂×#88322	—	2	1	no	—
140	C₂×#88322	—	2	1	no	—
141	C₂×#88322	—	2	1	no	—
142	D₄₂₄	—	2	8	no	—
143	#11719912	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	D₂₁₂	—	2	4	no	—
182	D₂₁₂	—	2	4	no	—
183	D₂₁₂	—	4	2	no	—
184	D₂₁₂	—	4	2	no	—
185	D₂₁₂	—	8	8	no	—
186	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
187	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
190	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
191	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₈×C₅₃	#123	1	4	yes	—
193	#88322	—	4	1	no	—
194	#88322	—	4	1	no	—
195	#25048	—	53	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
201	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
216	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
220	Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	Dic₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂×#469	—	53	1	no	—
224	C₂×#442	—	53	1	no	—
225	#2420	—	53	2	no	—
226	#2073	—	53	2	no	—
227	#2033	—	53	2	no	—
228	#1970	—	53	1	no	—
229	#1943	—	53	1	no	—
230	#1862	—	53	2	no	—
231	#1846	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#1809	—	53	1	no	—
233	#1753	—	53	1	no	—
234	C₂×C₅₃	#2422	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#3176	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#3183	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#3273	1	2	yes	—
238	C₂×C₅₃	#3347	1	2	yes	—
239	D₅₃	—	8	1	no	—
240	D₅₃	—	8	4	no	—
241	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
242	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
243	C₂×#121	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
245	#469	—	106	4	no	—
246	#442	—	106	4	no	—
247	C₂×#107	—	53	1	no	—
248	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#102	—	53	2	no	—
252	C₂×#102	—	53	2	no	—
253	C₂×#102	—	53	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
255	C₂×#97	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#397	—	106	2	no	—
258	#394	—	106	2	no	—
259	#390	—	53	2	no	—
260	#389	—	53	2	no	—
261	#386	—	106	2	no	—
262	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
263	#381	—	106	2	no	—
264	#380	—	53	2	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
266	#340	—	53	2	no	—
267	#340	—	53	2	no	—
268	#336	—	53	1	no	—
269	#336	—	53	1	no	—
270	C₅₃	#25048	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×D₈	—	53	4	no	—
276	C₂×D₈	—	106	2	no	—
277	C₂×D₈	—	106	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#121	—	106	4	no	—
286	#121	—	212	2	no	—
287	C₄×D₄	—	106	4	no	—
288	C₄×D₄	—	212	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	#107	—	4	2	no	—
302	#107	—	106	2	no	—
303	#106	—	2	2	no	—
304	#106	—	2	2	no	—
305	#102	—	106	4	no	—
306	#102	—	106	4	no	—
307	#102	—	106	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
309	#97	—	106	2	no	—
310	C₄×C₈	—	2	2	no	—
311	#95	—	2	2	no	—
312	#95	—	2	2	no	—
313	#95	—	53	2	no	—
314	#95	—	106	2	no	—
315	#95	—	106	2	no	—
316	C₂⁴	—	53	1	no	—
317	C₂⁴	—	106	2	no	—
318	C₂×D₄	—	53	4	no	—
319	C₂×D₄	—	106	2	no	—
320	C₂×D₄	—	106	2	no	—
321	C₂×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂×D₄	—	106	2	no	—
324	C₂×D₄	—	424	2	no	—
325	C₂×D₄	—	212	4	no	—
326	C₂×D₄	—	212	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
341	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	D₈	—	106	8	no	—
344	M₁₆	—	212	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	106	1	no	—
348	C₂×C₈	—	106	1	no	—
349	C₂×C₈	—	106	1	no	—
350	C₂×C₈	—	106	1	no	—
351	C₂×C₈	—	106	1	no	—
352	C₂×C₈	—	106	1	no	—
353	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
354	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
356	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
370	C₄²	—	2	1	no	—
371	C₄²	—	2	1	no	—
372	C₄²	—	106	1	no	—
373	C₄²	—	106	1	no	—
374	C₂³	—	106	1	no	—
375	C₂³	—	106	2	no	—
376	C₂³	—	106	2	no	—
377	C₂³	—	106	1	no	—
378	C₂³	—	106	4	no	—
379	C₂³	—	106	1	no	—
380	C₂³	—	212	2	no	—
381	C₂³	—	212	2	no	—
382	C₂³	—	212	2	no	—
383	C₂³	—	212	2	no	—
384	C₂³	—	212	2	no	—
385	C₂³	—	212	2	no	—
386	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	D₄	—	106	4	no	—
388	D₄	—	106	4	no	—
389	D₄	—	424	8	no	—
390	D₄	—	212	2	no	—
391	D₄	—	212	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	1	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂×C₄	—	424	8	no	—
408	C₂×C₄	—	212	2	no	—
409	C₂×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂×C₄	—	212	1	no	—
412	C₂×C₄	—	212	1	no	—
413	C₂×C₄	—	212	1	no	—
414	C₂×C₄	—	212	1	no	—
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	2	2	no	—
422	C₈	—	212	1	no	—
423	C₈	—	212	1	no	—
424	C₈	#13133202	1	4	yes	—
425	C₂²	—	424	2	no	—
426	C₂²	—	424	2	no	—
427	C₂²	—	424	2	no	—
428	C₂²	—	424	2	no	—
429	C₂²	—	212	1	no	—
430	C₂²	—	212	4	no	—
431	C₂²	—	212	2	no	—
432	C₂²	—	212	4	no	—
433	C₂²	—	212	1	no	—
434	C₂²	—	212	1	no	—
435	C₂²	—	212	4	no	—
436	C₂²	—	212	2	no	—
437	C₂²	#16811174	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#16811258	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#16811274	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
441	C₂²	#16811425	1	2	yes	—
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	—	8	2	no	—
445	C₄	—	424	2	no	—
446	C₄	—	212	2	no	—
447	C₄	—	212	1	no	—
448	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#16811247	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#16811276	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#16811321	1	1	yes	characteristic
452	C₂	—	424	4	no	—
453	C₂	—	424	1	no	—
454	C₂	#20278232	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#20285366	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#20285446	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#20286324	1	2	yes	—
458	C₂	#20287211	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1846	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810877	C₂
hypercenter	#1846	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25048
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810734	C₂	semidirect
3. #20278210	C₂	semidirect
4. #20276129	C₂	semidirect
5. #20275899	C₂	semidirect
6. #20275581	C₂	semidirect
7. #20275451	C₂	semidirect
8. #20274959	C₂	semidirect
9. #20274745	C₂	semidirect
10. #20274498	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1846	C₂	semidirect
231. #1846	D₅₃	semidirect
270. C₅₃	#25048	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810877	2
C₂×#16810734	2
#20278210	2
#20276129	2
#20275899	2
#20275581	2
#20275451	2
#20274959	2
#20274745	2
#20274498	2
C₅₃×#1846	2
#25048	53